python面試題：一個整數，它加上100后是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數，請問該數是多少？

題目：一個整數，它加上100后是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數，請問該數是多少？

程序分析：

假設該數為 x。

1、則：x + 100 = n², x + 100 + 168 = m²

2、計算等式：m² - n² = (m + n)(m - n) = 168

3、設置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一個是偶數

4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶數，要么都是奇數。

5、從 3 和 4 推導可知道，i 與 j 均是大於等於 2 的偶數。

6、由於 i * j = 168， j>=2，則 1 < i < 168 / 2 + 1。

7、接下來將 i 的所有數字循環計算即可。

程序源代碼：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-

for i in range(1, 85):
    if 168 % i == 0:
        j = 168 / i
        if (i > j ) and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:
            m = (i + j) / 2
            n = (i - j) / 2
            x = n * n - 100
            print(x)

以上實例輸出結果為：

-99
21
261
1581