# 【Python3練習題 003】一個整數，它加上100后是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數，請問該數是多少？

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# 所謂的“完全平方數”，就是開完根號仍然是整數。
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# 數學渣是這么思考的：假設這個數 i 在10000以內。
# 第一步：x = sqrt(i+100)。如果 x == floor(x)，則證明 x 是個整數。
# 第二步道理也相同，但要記得把 x**2 把根號還原回來，再加上 168，然后再來開根號，得到 y，再判斷其是否為整數。
# 經過這兩次判斷，都能通過的話，則為所求的整數。
import math

for i in range(10000):
 x = math.sqrt(i + 100)
 if x == math.floor(x):
 y = math.sqrt(x**2 + 168)
 if y == math.floor(y):
 print(i)
 break
# 方法二 神算法來了！！感謝 codegay 的指教！先列出代碼，大家隨意感受一下：

[print(x**2-100, end = ',') for x in range(1000) for y in range(1000) if (y**2 - x**2 == 168)]

# 方法三 這個“列表推導式”很簡潔很帥氣有沒有！展開寫的話，就是：

for x in range(1000):
 for y in range(1000):
 if (y**2 - x**2) == 168:
 print(x**2-100, end = ',')

# 這是格式上的不同，不奇妙，真正奇妙的是算法啊算法！！它巧妙地將第1個完全平方數標識為 x**2，
# 第2個標識為 y**2，如此就能用 if (y**2 - x**2) == 168 進行判斷，不得不說真是太聰明了！（還是說我太笨了？）輸出結果：
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# -99,21,261,1581
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# 唯一遺憾的是，x 和 y 的取值范圍完全不知道如何設定。隨手取了個 range(1000)，但就算是取 10000，結果也就只有這 4 個。
# 我想，通過推導應該能證明最大值吧，但我就一數學渣，所以就算了…… PS：別輕易用 10000 這么大的值，要循環挺久的。
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