在線性代數中，經常會使用到這個概念，如計算一個行列式的大小、求\(e_{ijk}\)的值。為了搞清楚奇排列與偶排列的概念，需要先知道逆序數的定義。
逆序數
在一個排列中，任意2個數字可以組成“一對數”，若這“一對數”中，前面的數字大於后面的數字，那么它們就稱為一個“逆序對”。一個排列中“逆序對”的總數就稱為這個排列的逆序數。
也就是說，對於n個不同的元素，先規定各元素之間有一個標准次序（這里規定從小到大為標准次序），於是在這n個元素的任一排列中，當某兩個元素的先后次序與標准次序不同時，就說有1個逆序。一個排列中所有逆序總數叫做這個排列的逆序數。
舉個例子，看53124這個序列，從第一個數字5開始，53、51、52、54是4個逆序對，第二個數字3，有2個逆序對31,32，后面的數字是順序的，不存在逆序對，因此總的逆序數是4 + 2 = 6
奇排列與偶排列
定義：對一個數列，如果總的逆序數為奇數，則此排列為奇排列，否則為偶排列。
\(e_{ijk}\)
若 i,j,k中存在相同的數字，\(e_{ijk}\) = 0
若 i,j,k為偶排列，\(e_{ijk}\) = 1
若 i,j,k為奇排列，\(e_{ijk}\) =-1
英語
奇排列：odd permutation
偶排列：even permutation