[轉]電阻、阻抗、特性阻抗-阻抗匹配

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電阻（Resistance)

這里所說的電阻不一定是指電阻器件，而是描述一個器件或材料對流過其中的電流的阻礙作用，其本質是不可逆的將電能轉換為其它形式的能量。

比如電路中的電阻，電熱毯的發熱絲，都是將電能轉為熱能耗散出去。白熾燈將熱能轉換為熱與光。這個過程的本質是在電壓下運動的電子與材料原子碰撞並將能量傳給原子，原子再以輻射或傳導方式將能量耗散掉。

能量的轉換也不只是“電子撞原子”這一種方式，比如電容的ESR（Equivalent Series Resistance）中就有一部分叫介質損耗，可以是電介質粒子在交變電場作用下不斷翻轉引起的電能到熱能的轉換。

阻抗（Impedance)

阻抗是一個基礎概念，他可以簡化為電阻，也可以推出特性阻抗。阻抗的定義就是瞬時的電壓除以電流，跟電阻的定義很像，區別就是阻抗中除了阻性外還有容性、感性。

容性的本質就是以空間或電介質內的電場形式儲存電能。感性的本質就是以空間或磁介質內的磁場儲存電能。這兩種情況都是存儲電能，在其它時刻可以釋放，而不是像阻性一樣把電能轉換為熱能耗散掉。但容性與感性對電路中某一時刻的電壓電流比值有很大影響。而阻抗的定義即綜合了阻性、容性和感性的一個合成參數。

阻抗（Impedance）相比於電阻（Resistance）來說，考慮了兩方面因素：

1. 輸入信號的頻率對阻抗的影響；
2. 計算電壓U和電流I的相位差異；

純電感的阻抗稱為“感抗”，用符號XL表示；純電容的阻抗稱為“容抗”，用符號XC表示。它們統稱為“電抗”（Reactance）。

阻抗的表達式是復數（Complex）：，復數的實部代表耗散電能的電阻(Resistance)，虛部代表儲存電能的電抗(Reactance)。

為什么用復數，電阻代表對信號幅值的衰減，電抗代表對信號相位的改變。

因為電抗（電容、電感）是可逆的電場磁場能量形式的轉換，而根據電磁場理論，這個轉換過程是與電場或磁場的變化率相關的，體現在信號上就是信號的頻率。即阻抗中的電抗部分是與頻率相關的，下面是電阻部分、電容部分、電感部分的阻抗表達式：

 

 

 

 

二維坐標系中，Z（阻抗）可以用復數表示，包含了模|Z|和角度θ兩個信息。不過工程上，阻抗常指Z的模——|Z|，上圖中已列舉了計算公式。

角度θ隱含了電壓U和電流I之間的相位信息：

• 如果為正數，表示電壓U在相位上領先於電流I；
• 如果為負數，表示電流I在相位上領先於電壓U。

這方面如果容易搞混，可以從源頭去理解，電感的電流不能突變，先變化的是電壓，呈現電感特性（XL>XC）的感性電路亦是如此；電容的電壓不能突變，先變化的是電流，呈現電容特性（XC>XL）的容性電路亦是如此。

特性阻抗（Characteristic Impedance）

特性阻抗不是個基礎概念，而是應用於傳輸線的概念。在高速應用場景，信號傳輸線已經不能看作理想導線，不能忽略傳輸線上的一些寄生參數，如寄生電阻、寄生電容、寄生電感。特性阻抗就是一個綜合傳輸線場景下這些參數的合成參數。

單位長度的傳輸線可以等效為以下模型：

該模型的阻抗表達式為：

理論上精確的特性阻抗是一個與頻率相關的量。而在實際應用中，傳輸線的電阻部分，即耗散能量的部分往往可以忽略不計，即上式中的R和G為0。近似為無損傳輸線。對於無損傳輸線，阻抗表達式可以表示為：

這也就是我們常說的PCB走線控制50ohm，同軸線阻抗50ohm或75ohm所說的阻抗。這個阻抗在不精確的要求下，是與頻率不相關的。

總結

阻抗是基礎概念，描述的是一個電路或器件，加上特定的電壓，電流會是什么樣子。

阻抗包含阻性、容性與感性。阻性描述耗散電能，容性與感性描述儲存電能。阻抗與頻率相關。

電阻是阻抗在電抗部分為0時的特例。電阻與頻率無關。

特性阻抗是描述傳輸線的單位長度阻抗的參數，對於無損傳輸線，阻抗與頻率無關。

 

阻抗匹配

阻抗匹配是指信號源或者傳輸線跟負載之間的一種合適的搭配方式。阻抗匹配分為低頻和高頻兩種情況討論。
我們先從直流電壓源驅動負載入手。我們重新定義負載電阻為R，直流電源電動勢為U，內阻為r，我們可以計算出流過負載電阻R的電流I為：

I = U/（R+r）······式1 

從式1可以看出，負載R越小，輸出電流I越大。負載R上的電壓Uo為：

Uo = IR = U / [ 1+(r/R) ] ······式2

從式2可以看出，負載R越大，則輸出電壓Uo越高。有了I和Uo，我們再來計算一下負載R上消耗的功率P：

P = I²×R

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= [ U/(R+r) ]²×R = U²×R/( R²+2×R×r+r² ) = U²×R/[ (R-r)²+4×R×r ] 

　　　　　　　　　　　　　= U²/{ [ (R-r)²/R ] +4×r } ······式3

對於一個給定的信號源，其內阻r是固定的，而負載電阻R是由我們來進行選擇的。注意式3中的[ (R-r)²/R ]，當R = r，即負載R與信號源內阻r相等時，[ (R-r)²/R ]取得最小值0，此時負載R上可以獲得最大輸出功率Pmax = U²/(4×r)。即，當負載電阻跟信號源內阻相等時，負載可獲得最大輸出功率，這就是我們常說的阻抗匹配之一（最大功率傳輸）。此結論同樣適用於低頻電路和高頻電路。當交流電路中含有容性或感性阻抗時，結論有所改變，就是需要信號源與負載阻抗的的實部相等，虛部互為相反數，這叫做共扼匹配。

在低頻電路中，我們一般不考慮傳輸線阻抗匹配的問題，只考慮信號源與負載的關系，其原因是低頻信號波長相對於傳輸線來說很長，可以將傳輸線看做“短線”，信號反射問題不用考慮（就像一杯水倒入長江，連一點波瀾也掀不起）。舉個例子：有一個頻率f = 10KHz的信號，根據波長計算公式λ＝u/f（λ為波長；u為電磁波在真空中傳播速度，近似等於光速3×10e8m）可以計算出該信號波長λ1 = 3×10e8m/10,000Hz = 3,000m。波長3000m遠遠大於電路中傳輸線的長度。

在高頻電路中，由於信號頻率高，波長短，因此還需要考慮反射問題。當波長短得與傳輸線長度相當時，反射信號與原信號疊加，將會改變原信號形狀。如果傳輸線的特征阻抗與負載阻抗不相等（即不匹配，也稱阻抗失配，會形成反射，降低效率；會在傳輸線上形成駐波，降低傳輸線有效功率容量降低；嚴重時會損壞設備，高速信號會產生振盪，輻射干擾等問題）時， 在負載端就會產生反射。

從上述的分析中，我們可以得出以下結論：

　　（一）需要輸出電流大，選擇小的負載R；

　　（二）需要輸出電壓大，選擇大的負載R；

　　（三）需要輸出功率大，選擇與信號源內阻匹配的電阻R。

由於很多學習相關電路設計的初學者常用運算放大器進行信號處理，所以給出一些個人建議：
　　（一）需要保證輸入信號幅值不失真，則加大輸入電阻；
　　（二）信號進行運算后如果驅動能力不夠（可以理解為輸出阻抗過大），后級加單位增益電壓緩沖器（電   壓跟   隨器）；
　　（三）針對具體電路設計要求，選擇優先保證信號幅值不失真，還是選擇提高帶負載能力，從而對輸入阻   抗和   輸出阻抗進行考慮；
　　（四）運算放大器輸入阻抗和輸出阻抗應該參見對應的Datasheet，並不是所有運放的輸入阻抗都很大；
　　（五）信號頻率較高時，最好優先選擇最大功率傳輸方式進行阻抗匹配，避免反射，造成運放自激振盪；
　　（六）如果出現設計之外的信號衰減，請優先考慮阻抗匹配問題。

怎么做阻抗匹配

當電路中出現阻抗不匹配的問題時，我們通常采用以下方法糾正，達到阻抗匹配的目的：
（一）可以考慮用傳輸線變壓器做阻抗匹配（電視機饋線與射頻輸入端）；
（二）可以考慮使用串/並聯電容或電感的辦法（射頻電路調試常用）；
（三）可以考慮串/並聯電阻的辦法（常用）。如果驅動器輸出阻抗比較低，可以串聯一個大小合適的電阻 （如50Ω、75Ω）與傳輸線進行匹配；而如果接收器輸入阻抗比較高，可以並聯一個大小合適的電阻  與傳輸線進行匹配（“輸出端串聯匹配，輸入端並聯匹配”）