帶載LC電路
《PSpice仿真一階LC諧振電路》一文中對LC空載諧振網絡進行了較詳細的分析，但在實際應用往往都是帶載的情況。以並聯LC為例，當網絡的輸出接上了負載$R_L$，諧振狀態下的總電阻將由$R_0$減少為$R_\Sigma = R_0 // R_L$，並且品質因數也不再是$Q_0$，變成$Q_L = \frac{R_\Sigma}{\omega L}$。顯然，此時的品質因數顯著下降，導致網絡的選頻能力減弱。
為了緩解這個問題，上文曾提出過選擇L和C使得$\frac{C}{L}=\frac{1}{rR_L}$來最大化品質因數的方法。此外，我們也希望負載能夠盡可能地大，使得並聯后的電阻值不會下降得太多，然而這只是我們的一廂情願。如果負載阻值較小是難以改變的事實，就需要另辟蹊徑，從電路本身去着手。阻抗匹配網絡就是一個非常好的解決方案。其帶來大致三個好處：
1、改善網絡的選頻能力。
2、通過負載和網絡輸出電阻的匹配、信號源內阻和網絡輸入電阻的匹配，使信號源功率最大化傳輸到負載上（並非效率最大化）。
3、有時負載並非是純電阻性，會干擾諧振頻率點，匹配網絡可以使諧振頻率更穩定。
匹配網絡
阻抗匹配網絡常見的有三種形式：自耦變壓器、互感變壓器、電容分壓式，前兩種都是基於自感和互感原理。這些網絡變壓的關系基本相似，都定義了一個接入系數$n$，它是小於1的一個數。利用電感匹配的接入系數$n=\frac{N_2}{N_1}$，$N_1、N_2$分別為初級和次級匝數；利用電容分壓的接入系數$n= \frac{C_1}{C_1+C_2}$。
自耦變壓器
如上面的左圖所示，自耦變壓器采用了電感抽頭的方法，即將負載一端搭在電感身上。若$R_L$接入的電感部分匝數為$N_2$，總電感$L$匝數為$N_1$，那么因為是理想的全耦合，則電壓之比等於匝數比，即$\frac{U_1^2}{U_2^2}=\frac{N_1^2}{N_2^2}$。
對電路進行等效變換得到上面的右圖。根據功率相等的原則，$\frac{U_1^2}{R_L'}=\frac{U_2^2}{R_L}$，所以$R_L' = \frac{1}{n^2}R_L$，其中$n=\frac{N_2}{N_1}$。也就是說，通過部分接入，負載阻值相當於被“增大”了。
假如負載是一個電容，通過$\frac{U_1^2}{\frac{1}{j\omega C_L'}}=\frac{U_2^2}{\frac{1}{j\omega C_L}}$，可以得到$C_L'=n^2C_L$，那么電路的總電容$C_\Sigma = C_L' + C$顯然要比直接把負載電容接在輸出端更接近C——諧振頻率更穩定。
互感變壓器
互感變壓器與自耦變壓器原理類似，接入系數$n=\frac{N_2}{N_1}$，$R_L' = \frac{1}{n^2}R_L$，結論一模一樣，就不再多說了。
電容分壓式
電容分壓式分析的前提條件是$R_L >> \frac{1}{\omega C_2}$，以使得負載接入后流過$C_2$的電流基本沒有影響，那么就可以利用電容分壓來計算初級和次級電壓比：$\frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{1}{j\omega C_2}}{\frac{1}{j\omega C_1} + \frac{1}{j\omega C_2}} = \frac{C_1}{C_1+C2}$。同樣再根據功率等效可得$R_L' = \frac{1}{n^2}R_L \; , n=\frac{C_1}{C_1+C2}$。可以看到，等效負載依然相對於真實負載變大了。
全耦合變壓器
變壓器實質是電感的耦合，而理想變壓器假定電感之間為全耦合，耦合系數K=1。它的變壓與線圈數相關，具體表示為$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$，其中$U_1、N_1$是初級網絡耦合電感的電壓和線圈數，$U_2、N_2$是次級網絡耦合電感的電壓和線圈數，而線圈數和電感值又滿足$\frac{N_1}{N_2}=\sqrt { \frac{L_1}{L_2}}$。
上圖為全耦合變壓器的PSpice仿真電路和電壓關系（TX1耦合系數設置為1）。初級的電感是次級電感的四倍，因此匝數比為$\frac{N_1}{N_2}=2$。通過波形結果可以看到，初級電壓與次級電壓完全同向，幅度是次級的兩倍。並且，無論TX1的電感值是多少，只要比值一定，變壓倍數就不變。對於初級網絡來說，變壓器的等效電感就是初級接入的部分，在上圖中是$20uH$。
電感抽頭相對互感要麻煩一點，而且PSpice里也找不到現成的模型，只能引入K_Linear來模擬。如下圖所示，其接入系數$n=\frac{\sqrt{L_2}}{\sqrt{L_1}+\sqrt{L_2}}=\frac{1}{2}$，變壓關系同上，無論電感取值多少，初級和次級電壓都是同向的。對於初級網絡來說，等效電感值為$L_1+L_2+2\sqrt{L_1 L_2}$。
PSpice還有另外一種變壓器，把上面兩種形式組合了起來。由於它涉及到了三個電感的耦合，因此對其的分析比較復雜(本人也沒有弄清楚右半部分的接入系數），但左半部分的電感抽頭與上面的是一樣的結論，等效電感依然是$L_1+L_2+2\sqrt{L_1 L_2}$。
仿真設計
這次仿真對比使用阻抗匹配前后的電路性能，首先是原始的電路圖如下。可以計算得到$f_0 \approx 20MHz$、$Q_L = 1.8$、$R_{\Sigma} \approx 0.9K$、$U_m = I_{sm}·R_{\Sigma}=0.9V$、$W(R_L)=0.573mW$，下面右圖是仿真結果，可以看到諧振頻率發生了偏移，選頻能力也並不滿意（L和C取值故意取得不好，要不然還不上天）。
接下來使用阻抗匹配對電路進行改善，設計目標是在諧振頻率$f_0 \approx 20MHz$的前提下，將電感替換為耦合電感，使得$R_L$和$R_{in}$達到阻抗匹配。我們采用互感變壓器形式，根據之前得出的阻抗變換結論，可知接入系數需滿足$n^2=\frac{1}{10}$，所以取初級電感值為$4uH$，次級電感值為
$0.4uH$。電路和仿真結果如下，由圖中數據可知，經過阻抗匹配后，初級回路電阻$R_{\Sigma} = 5K$，初級電壓$U_{in}=5V$，次級輸出電壓$U_{out}=nU_{in} \approx 1.58V$。通過計算，$Q_L= 10$，選頻能力得到較大提升，負載的功率增大到$2.45mW$。
