瑞利衰落
一、概念
瑞利衰落是一種統計模型，用於傳播環境對無線電信號的影響，例如無線設備使用的無線電信號。
瑞利衰落模型假設已經通過這種傳輸介質（也稱為通信信道）的信號幅度將根據瑞利分布（兩個不相關的高斯隨機變量之和的徑向分量）隨機變化或衰減。
瑞利衰落被認為是對流層和電離層信號傳播以及城市密集環境對無線電信號影響的合理模型。
在無線通信信道環境中，電磁波經過反射折射散射等多條路徑傳播到達接收機后，總信號的強度服從瑞利分布（Rayleigh distribution）。 同時由於接收機的移動及其他原因， 信號強度和相位等特性又在起伏變化，故稱為瑞利衰落。 如果收到的信號中除了經反射折射散射等來的信號外，還有從發射機直接到達接收機 （如從衛星直接到達地面接收機）的信號，那么總信號的強度服從萊斯分布(Rician distribution)， 故稱為萊斯衰落。
如下圖，若無直射信號（LOS），則對應的信道模型為瑞利衰落；若有一路直射信號，則對應的信道模型為萊斯衰落。
個人理解：直觀地解釋，因信號傳輸使用電磁波的形式，其特性必定為周期函數。當在自由空間中，以不同路線達到接收端時，其相位相錯，能量會存在相互抵消或增強，而該情況即信道衰落模型。
二、模型
瑞利分布是一個均值為0，方差為σ^2的平穩窄帶高斯過程，其包絡的一維分布是瑞利分布。其表達式及概率密度如圖所示。 瑞利分布是最常見的用於描述平坦衰落信號接收包絡或獨立多徑分量接受包絡統計時變特性的一種分布類型。兩個正交高斯噪聲信號之和的包絡服從瑞利分布。
瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電信號的障礙物的無線傳播環境。若傳播環境中存在足夠多的散射，則沖激信號到達接收機后表現為大量統計獨立的隨機變量的疊加，根據中心極限定理，則這一無線信道的沖激響應將是一個高斯過程。如果這一散射信道中不存在主要的信號分量，通常這一條件是指不存在直射信號（LOS），則這一過程的均值為0，且相位服從0 到2π 的均勻分布。即，信道響應的能量或包絡服從瑞利分布。設隨機變量R，於是其概率密度函數如圖所示，其中2σ^2 = E(R^2)。
瑞利分布的概率密度函數是：
三、python建模
使用 numpy.random模塊，可實現瑞利分布隨機數生成。
1、瑞利分布
瑞利分布用於信號處理。
它有兩個參數:
scale -（（標准偏差）決定分布默認為1.0的平坦程度）。
size - 返回數組的形狀 （為幾行幾列）
繪制一個樣本，用於瑞利分布，比例為2，大小為3*3：
from numpy import random
x = random.rayleigh(scale=2, size=(3,3))
print('標准差為2，大小為3×3的瑞利分布：\n', x)
運行結果：
2、瑞利分布的可視化
from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.distplot(random.rayleigh(size=1000), hist=False)
plt.show()
運行結果：
3、信道增益的計算
基於瑞利衰落的信道增益計算，應以自由空間路徑損耗（free space path loss）模型乘上瑞利分布模型得到。
自由空間路徑損耗模型：
其中，Ad為天線增益（antenna），de為路徑衰減指數（path loss exponent），fc為載波頻率（the carrier frequency），di為發送端與接收端距離。
信道瑞利衰減模型：
αit 服從瑞利分布。
參考文獻，對自由空間路徑損耗模型中的變量取值。
Huang, Liang, Suzhi Bi, and Ying-Jun Angela Zhang. "Deep reinforcement learning for online computation offloading in wireless powered mobile-edge computing networks." IEEE Transactions on Mobile Computing 19.11 (2019): 2581-2593.
上文中還可看出，（with unit mean）瑞利分布多采取單位均值，那么在設置scale時候應該取何值呢？
經過數學推導，瑞利分布中各個參數的關系如下：
