樹的基本性質

結點數、度數、高度之間的關系

 

結點度：一個結點的孩子個數

樹的度：樹中結點中最大的度數

葉子結點沒有孩子，所以度數為0

根節點所在層數為1層

設結點度數為0、1、2、~~的結點個數分別為n₀,n₁,n₂,~~

（1）總結點數=總度數和（分支數）+1=n₀+n₁+n_2+~~

總度數和+1：

　　除根節點外，每個結點都是一個分支，分支數=總度數和，所以總結點個數=總度數和（分支數）+1

 n₀+n₁+n_2+~~:

　　n₀為葉子結點個數，各級結點個數之和=總結點個數

 

（2）度數為m的樹上第i層最多有m^_i-1個結點

第1層只有一個根節點，第2層最多m個結點，第3層最大m²個結點，第i層最多m^i-1個結點

 

高度為H的m叉樹最多有(m^H-1)/(m-1)個結點

可將m叉樹看作一個等比數列1，m，m²，m³，~~，m^H 

等比數列公式：a₁*(1-qⁿ)/(1-q)=(a₁-a_n*q)/1-q

總結點個數：(m^H-1)/(m-1)

 

（3）具有n個結點的m叉樹的最小高度為log_m^[n*(m-1)+1]

將除根節點外的每一層都填充滿，即上一性質的逆推：log_m^[n*(m-1)+1]

 

（4）具有n個結點的m叉樹的最大高度為n

　　  具有n個結點的m叉樹的最大高度為n-m+1

            除最后一層放置m個結點外，每一層都只放置一個結點，剩余n-m個結點，即n-m層，最大高度為n-m+1

 

 

 

高度：3

樹的度：3

B結點的度：2

C結點的度：3

 

個人總結，轉載請標明出處。