树的基本性质

结点数、度数、高度之间的关系

 

结点度：一个结点的孩子个数

树的度：树中结点中最大的度数

叶子结点没有孩子，所以度数为0

根节点所在层数为1层

设结点度数为0、1、2、~~的结点个数分别为n₀,n₁,n₂,~~

（1）总结点数=总度数和（分支数）+1=n₀+n₁+n_2+~~

总度数和+1：

　　除根节点外，每个结点都是一个分支，分支数=总度数和，所以总结点个数=总度数和（分支数）+1

 n₀+n₁+n_2+~~:

　　n₀为叶子结点个数，各级结点个数之和=总结点个数

 

（2）度数为m的树上第i层最多有m^_i-1个结点

第1层只有一个根节点，第2层最多m个结点，第3层最大m²个结点，第i层最多m^i-1个结点

 

高度为H的m叉树最多有(m^H-1)/(m-1)个结点

可将m叉树看作一个等比数列1，m，m²，m³，~~，m^H 

等比数列公式：a₁*(1-qⁿ)/(1-q)=(a₁-a_n*q)/1-q

总结点个数：(m^H-1)/(m-1)

 

（3）具有n个结点的m叉树的最小高度为log_m^[n*(m-1)+1]

将除根节点外的每一层都填充满，即上一性质的逆推：log_m^[n*(m-1)+1]

 

（4）具有n个结点的m叉树的最大高度为n

　　  具有n个结点的m叉树的最大高度为n-m+1

            除最后一层放置m个结点外，每一层都只放置一个结点，剩余n-m个结点，即n-m层，最大高度为n-m+1

 

 

 

高度：3

树的度：3

B结点的度：2

C结点的度：3

 

个人总结，转载请标明出处。