問題定義:
雙機流水作業調度：總共有n個作業，作業\(i\)分為兩個內容，需要按順序先后在機器A和機器B上完成，分別需要時間\(a_i,b_i\)來完成，一台機器只能同時進行一項作業，問完成所有作業所需的最小時間。
多機流水作業調度：一個作業需要在大於兩台機器上先后完成，是NP-hard問題。
解法：
問題就是求最佳作業序列。設前i項作業所需的時間為\(C_i\)，可以得出以下式子
\[c_{i}=\left\{\begin{array}{ll}a_{1}+b_{1} & , i=1 \\\max \left\{c_{i-1}, \sum_{j=1}^{i} a_{j}\right\}+b_{i} & , 2 \leq i \leq n\end{array}\right. \]
可以證明，對於相鄰兩項i和j，如果\(min(a_i,b_j)<min(a_j,b_i)\)則i項放前面更優。
將\(a_i\)和\(b_i\)的關系分為<,=,>三類，可以得到如下排列順序:
1.當 \(a_{i}<b_{i}, a_{j}<b_{j}\) 時， \(a_{i} \leq a_{j},\) 應該按a升序排序
2.當 \(a_{i}=b_{i}, a_{j}=b_{j}\) 時，隨意排列。
3.當 \(a_{i}>b_{i}, a_{j}>b_{j}\) 時， \(b_{i} \geq b_{j},\) 應該按b降序排序。
同樣可以證明，\(a_i<b_i\)的項應該排在最前，然后是\(a_i=b_i\)的項，最后是\(a_i>b_i\)的項。
代碼:
//P1248，給定n，ai,bi，求最小用時和對應序列
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;
struct node{
int a,b,d,id;
bool operator<(const node &v)const {
if(d!=v.d)return d<v.d;
else if(d==-1){
return a<v.a;
}
else{
return b>v.b;
}
}
}p[maxn];
int main () {
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i].a);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&p[i].b);
p[i].id=i;
int cha=p[i].a-p[i].b;
if(cha==0)p[i].d=0;
else p[i].d=cha<0?-1:1;
}
sort(p+1,p+1+n);
ll ans=0,dt=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=p[i].a;
dt=max(0ll,dt-p[i].a);
dt+=p[i].b;
}
ans+=dt;
printf("%lld\n",ans);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i>1)printf(" ");
printf("%d",p[i].id);
}
puts("");
}