透徹理解迪傑斯特拉算法
轉自：http://blog.csdn.net/mu399/article/details/50903876
Dijkstra(迪傑斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，這個算法我主動學了三遍，第一主動學的時候，是看嚴蔚敏的《數據結構》，當時應該是學懂了，有點透徹地理解了這個算法，但是沒有記錄下來，后來就忘記了， 第二次主動學，就去網上找相關文章，看了不少關於這個算法的講解，但總感覺都沒有講透，看得我二懂二懂的，昨天晚上，突然又想到這個算法，發現我還是不熟悉這個算法，又忘記Dijkstra 算法是怎么一回事了，決定再看這個算法一遍，雖然已經快12點了，平時這個時候已經躺床上了。 這次終於徹底搞懂，並決定寫成博客記錄下來。
Dijkstra 算法，用於對有權圖進行搜索，找出圖中兩點的最短距離，既不是DFS搜索，也不是BFS搜索。
把Dijkstra 算法應用於無權圖，或者所有邊的權都相等的圖，Dijkstra 算法等同於BFS搜索。
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html
2.算法描述
1)算法思想：設G=(V,E)是一個帶權有向圖，把圖中頂點集合V分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用S表示，初始時S中只有一個源點，以后每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合S中，直到全部頂點都加入到S中，算法就結束了），第二組為其余未確定最短路徑的頂點集合（用U表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入S中。在加入的過程中，總保持從源點v到S中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到U中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應一個距離，S中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，U中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括S中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。
執行動畫過程如下圖
例子 
不要看算法的動畫，理解算法的時候，思維更不上GIF動畫的速度，這兩張圖對理解算法最管用
重點需要理解這句拗口的”按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入S中。在加入的過程中，總保持從源點v到S中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到U中任何頂點的最短路徑長度”
實際上，Dijkstra 算法是一個排序過程，就上面的例子來說，是根據A到圖中其余點的最短路徑長度進行排序，路徑越短越先被找到，路徑越長越靠后才能被找到，要找A到F的最短路徑，我們依次找到了
A –> C 的最短路徑 3
A –> C –> B 的最短路徑 5
A –> C –> D 的最短路徑 6
A –> C –> E 的最短路徑 7
A –> C –> D –> F 的最短路徑 9
Dijkstra 算法運行的附加效果是得到了另一個信息，A到C的路徑最短，其次是A到B, A到D, A到E, A到F
為什么Dijkstra 算法不適用於帶負權的圖？
就上個例子來說，當把一個點選入集合S時，就意味着已經找到了從A到這個點的最短路徑，比如第二步，把C點選入集合S，這時已經找到A到C的最短路徑了，但是如果圖中存在負權邊，就不能再這樣說了。舉個例子，假設有一個點Z，Z只與A和C有連接，從A到Z的權為50，從Z到C的權為-49，現在A到C的最短路徑顯然是A –> Z –> C
對帶負權的圖，應該用Floyd算法