迪傑斯特拉算法

基本介紹

迪傑斯特拉算法(Dijkstra)是由荷蘭計算機科學家狄克斯特拉於1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是從一個頂點到其余各頂點的最短路徑算法，解決的是有權圖中最短路徑問題。迪傑斯特拉算法主要特點是從起始點開始，采用貪心算法的策略，每次遍歷到始點距離最近且未訪問過的頂點的鄰接節點，直到擴展到終點為止。

案例

現有七個地點A、B、C、D、E、F、G，有6個人從G點出發，到其他地點的最短路徑是多少？如果從其它點出發到各個點的最短距離又是多少?

代碼

import java.util.Arrays;

package com.fly.dijkstra;

import java.util.Arrays;

public class DijkstraAlgorithm {
  public static void main(String[] args) {
    char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
    //鄰接矩陣
    int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
    final int N = 65535;// 表示不可以連接
    matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};
    matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};
    matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};
    matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};
    matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};
    matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};
    matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
    Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
    graph.showGraph();
    graph.dis(6);
    graph.show();
  }
}

class Graph {
  char[] vertexs; //存儲頂點
  int[][] matrix; //鄰接矩陣
  VisitedVertex vv; //已經訪問的頂點的集合

  public Graph(char[] vertexs, int[][] matrix) {
    int length = vertexs.length;
    this.vertexs = new char[length];
    System.arraycopy(vertexs, 0, this.vertexs, 0, length);
    this.matrix = new int[length][length];
    for (int i = 0; i < length; i++) {
      System.arraycopy(matrix[i], 0, this.matrix[i], 0, length);
    }
  }

  /**
   * 顯示圖
   */
  public void showGraph() {
    for (int[] link : matrix) {
      System.out.println(Arrays.toString(link));
    }
  }

  /**
   *更新index下標頂點到周圍頂點的距離和周圍頂點的前驅頂點,
   * @param index 訪問頂點的下標
   */
  public void update(int index) {
    int distance;
    for (int i = 0; i < matrix[index].length; i++) {  //遍歷鄰接矩陣matrix[index]這行
      //出發頂點到下標為index的訪問頂點的距離加上訪問頂點到下標為i的頂點的距離
      distance = vv.getDis(index) + matrix[index][i];
      //如果下標為i的頂點未訪問，並且出發頂點到下標為index的訪問頂點的距離加上訪問頂點到下標為i的頂點的距離小於出發頂點到下標為i的頂點的距離，
      // 就更換出發頂點到下標為i的頂點的最近距離
      if (!vv.isVisited(i) && distance < vv.getDis(i)) {
        vv.result[i] += vertexs[index];
        vv.updatePre(i,index);
        vv.updateDis(i,distance);
      }
    }
  }

  /**
   * 迪傑斯科拉算法
   * @param index 出發頂點的下標
   */
  public void dis(int index) {
    vv = new VisitedVertex(vertexs.length,index);
    update(index);
    for (int j = 1; j < vertexs.length; j++) {
      index = vv.update();
      update(index);
    }
  }

  public void show() {
    vv.show();
  }

}

class VisitedVertex {
  int[] alreadyArr; //記錄頂點是否訪問過，0未訪問，1已訪問
  int[] preVisited; //每個頂點的前一個頂點的下標
  int[] dis;  //從出發頂點到各個頂點的距離
  String[] result;

  public VisitedVertex(int length,int index) {
    this.alreadyArr = new int[length];
    this.preVisited = new int[length];
    this.dis = new int[length];
    result = new String[length];
    Arrays.fill(result, "");
    Arrays.fill(dis,65535);
    dis[index] = 0;
  }

  /**
   * 判斷下標為 index 的頂點是否被訪問過
   * @param index 頂點的下標
   * @return 如果被訪問過返回true，否則返回false
   */
  public boolean isVisited(int index) {
    return alreadyArr[index] == 1;
  }

  /**
   * 更新出發頂點到下標為 index 的頂點的距離
   * @param index 出發頂點到另一個頂點的下標
   * @param distance 距離
   */
  public void updateDis(int index,int distance) {
    dis[index] = distance;
  }

  /**
   * 將記錄前驅頂點下標的數組中下標為pre的改為index
   * @param pre 頂點的前驅頂點的下標
   * @param index 更新的下標
   */
  public void updatePre(int pre,int index) {
    preVisited[pre] = index;
  }

  /**
   * 獲得出發頂點到下標為index的頂點的距離
   * @param index 頂點的下標
   * @return 出發頂點到下標為index的頂點的距離
   */
  public int getDis(int index) {
    return dis[index];
  }

  /**
   * 返回新的訪問頂點的下標
   * @return 新的訪問頂點的下標
   */
  public int update() {
    int min = 65535,index = 0;
    for (int i = 0; i < alreadyArr.length; i++) {
      if (alreadyArr[i] == 0 && dis[i] < min) {
        min = dis[i];
        index = i;
      }
    }
    alreadyArr[index] = 1;
    return index;
  }

  /**
   * 顯示結果
   */
  public void show() {

    System.out.println("==========================");
    //輸出already_arr
    for(int i : alreadyArr) {
      System.out.print(i + " ");
    }
    System.out.println();
    //輸出pre_visited
    for(int i : preVisited) {
      System.out.print(i + " ");
    }
    System.out.println();
    //輸出dis
    for(int i : dis) {
      System.out.print(i + " ");
    }
    System.out.println();
    //為了好看最后的最短距離，我們處理
    char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
    int count = 0;
    for (int i : dis) {
      if (i != 65535) {
        System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");
      } else {
        System.out.println("N ");
      }
      count++;
    }
    System.out.println();
    System.out.println(Arrays.toString(result));

  }


}