Kanade算法

對於“最大子序和”與“乘積最大子組數”這類題來說，背后使用的都是相同的思想——Kanade算法：

 

對於一個給定數組 A，Kadane 算法可以用來找到 A 的最大子段和。這里，我們只考慮非空子段。

Kadane 算法基於動態規划。令 dp[j] 為以 A[j] 結尾的最大子段和。也就是：

那么，以 j+1 j結尾的子段（例如 A[i], A[i+1] + ... + A[j+1]）最大化了 A[i] + ... + A[j] 的和。

當這個子段非空那么就等於 dp[j] 否則就等於 0。所以，有以下遞推式：

由於一個子段一定從某個位置截止，所以 就是需要的答案。

為了計算 dp 數組更快，Kadane 算法通常節約空間復雜度的形式表示。我們只維護兩個變量 ans 等於 和 cur 等於 dp[j]。隨着 j 從 0 到 A.length−1 遍歷。

#Kadane's algorithm
ans = cur = None
for x in A:
    cur = x + max(cur, 0)
    ans = max(ans, cur)
return ans

作者：力扣 (LeetCode)
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