Kanade算法

对于“最大子序和”与“乘积最大子组数”这类题来说，背后使用的都是相同的思想——Kanade算法：

 

对于一个给定数组 A，Kadane 算法可以用来找到 A 的最大子段和。这里，我们只考虑非空子段。

Kadane 算法基于动态规划。令 dp[j] 为以 A[j] 结尾的最大子段和。也就是：

那么，以 j+1 j结尾的子段（例如 A[i], A[i+1] + ... + A[j+1]）最大化了 A[i] + ... + A[j] 的和。

当这个子段非空那么就等于 dp[j] 否则就等于 0。所以，有以下递推式：

由于一个子段一定从某个位置截止，所以 就是需要的答案。

为了计算 dp 数组更快，Kadane 算法通常节约空间复杂度的形式表示。我们只维护两个变量 ans 等于 和 cur 等于 dp[j]。随着 j 从 0 到 A.length−1 遍历。

#Kadane's algorithm
ans = cur = None
for x in A:
    cur = x + max(cur, 0)
    ans = max(ans, cur)
return ans

作者：力扣 (LeetCode)
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