設有a b 兩個向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2)
則a.b=|a||b|cos<a,b>=x1x2+y1y2
為什么兩個向量點乘的結果是對應坐標相乘再相加。
書上是這么證明的。
證明過程應該沒什么問題。問題在這個正交基上面，正交基就是兩個互相垂直的單位向量。正因為有了這個正交基，所以才會有e1*e2=0 e1*e1=1 e2*e2=1 才會有a*b=x1x2+y1y2
正交基是一種比較特殊的情況，整個過程感覺像是用特例證明一般的過程。如果不是正交基，這個結論就不成立 a*b=x1x2+y1y2。
后來看書發現了問題所在。
向量的坐標定義是基於 基底的，而我們高中學習的向量的坐標，默認都是正交單位基底，也就是說高中的向量的坐標都是基於正交單位基底的坐標。
如果能說一個向量，它的坐標是(x1,y1),那么也就承認了這個默認單位基底的存在，在證明的過程中只需要把這兩個基地設出來即可。
恩，沒什么問題了。