跟着閆令琪老師的課程學習，總結自己學習到的知識點
幾何
幾何表示
隱式表示
不給出點的坐標，給數學表達式
優點 可以很容易找到點與幾何之間的關系
缺點 找某特定的點很難
更多的隱式表示方法
Constructive Solid Geometry 、Distance Functions 、Level Set Methods 、Fractals
顯示表示
直接給出點或者參數映射
優點 找某一點很容易
缺點 判斷點與幾何之間的關系很困難
更多的顯式表示方法
Triangle meshes 、Bezier surfaces 、Subdivision surfaces 、NURBS 、Point clouds。
其中需要強調的一點在圖形學中，顯示存儲在文件的格式是wavefront object file。
其中，\(v：\)頂點、\(v_n：\)法線、\(v_t：\)紋理坐標、\(f\)參數詳解：(頂點坐標 紋理坐標 法線坐標)
曲線與曲面
貝塞爾曲線(Bézier Curves)
貝塞爾曲線是計算機圖形圖像造型的基本工具，是圖形造型運用得最多的基本線條之一，是依據四個位置任意的點坐標繪制出的一條光滑曲線。
代數表示
主要是通過反復迭代實現，循環體是每兩個點之間的通過特定的比例 \(t\) ，得到一個新的點；終止條件是最后只有一個點。
貝塞爾曲線性質
1. 端點性質
頂點P0和Pn分別位於曲線段的起點和終點上，曲線不通過其他控制點，即“逼近”而非“插值”。
2. 一階導數
- Bernstein基函數的一階導數為
- Bezier曲線的一階導數為
Bezier曲線的起點和終點處的切線方向和特征多邊形的第一條邊及最后一條線的走向一致。
3. 幾何不變性
指某些幾何特性不隨坐標變換而變化的特性。Bezier曲線的形狀僅與控制多邊形各頂點的相對位置有關，而與坐標系的選擇無關。
4. 凸包性
Bezier曲線落在控制點Pi構成的凸包內
分段貝塞爾曲線
當控制貝塞爾曲線的控制點多的時候，可以通過分段生成貝塞爾曲線來實現。
貝塞爾曲線拼接
貝塞爾曲面
幾何操作
曲面的幾何操作主要有：曲面細分、曲面簡化、曲面正則化。
曲面細分
曲面細分主要有以下兩個主要的步驟：1.創建更多的面(頂點) 2.移動面(頂點)的位置
Loop Subdivision
Loop Subdivision主要是針對三角形曲面的細分
1. 創建更多的面(頂點)
2. 移動頂點的位置
Catmull
奇異點：與點相連接的邊不為4的點
face point：每個面中的點，用周圍點的平均值代表
