拓端數據tecdat|R語言ARIMA，SARIMA預測道路交通流量時間序列:季節性、周期性

原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=20434

 

本文從實踐角度討論了季節性單位根。我們考慮一些時間序列 ，例如道路上的交通流量，

1.  
    
2.  
   > plot(T,X,type="l")
3.  
   > reg=lm(X~T)
4.  
   > abline(reg,col="red")

 

如果存在趨勢，我們應該將其刪除，然后處理殘差 

1.  
   > Y=residuals(reg)
2.  
   > acf(Y,lag=36,lwd=3)

我們可以看到這里有一些季節性。第一個策略可能是假設存在季節性單位根，因此我們考慮 ，我們嘗試找到ARMA模型。考慮時間序列的自相關函數，

1.  
   > Z=diff(Y,12)
2.  
   > acf(Z,lag=36,lwd=3)

 

或偏自相關函數

 

第一個圖可能建議MA（1），而第二個圖可能建議AR（1）時間序列。我們都嘗試。

1.  
    
2.  
   arima
3.  
   Coefficients:
4.  
   ma1 intercept
5.  
   -0.2367 -583.7761
6.  
   s.e. 0.0916 254.8805
7.  
    
8.  
   sigma^2 estimated as 8071255: log likelihood = -684.1, aic = 1374.2

可以認為是白噪聲（如果您不確定，請嘗試 Box-Pierce或Ljung-Box 測試）。

1.  
    
2.  
   arima
3.  
   Coefficients:
4.  
   ar1 intercept
5.  
   -0.3214 -583.0943
6.  
   s.e. 0.1112 248.8735
7.  
    
8.  
   sigma^2 estimated as 7842043: log likelihood = -683.07, aic = 1372.15

也可以視為白噪聲。到目前為止，我們有

對於一些白噪聲 。這表明以下的SARIMA結構 ，

1.  
    
2.  
   arima
3.  
   Coefficients:
4.  
   ar1
5.  
   -0.2715
6.  
   s.e. 0.1130
7.  
    
8.  
   sigma^2 estimated as 8412999: log likelihood = -685.62, aic = 1375.25

現在，如果我們認為我們沒有季節性單位根，而在AR結構中只是一個大的自回歸系數。讓我們嘗試類似

自然而然的猜測是該系數應該（可能）接近於1。讓我們嘗試一下

1.  
    
2.  
   arima
3.  
   Coefficients:
4.  
   ar1 sar1 intercept
5.  
   -0.1629 0.9741 -684.9455
6.  
   s.e. 0.1170 0.0115 3064.4040
7.  
    
8.  
   sigma^2 estimated as 8406080: log likelihood = -816.11, aic = 1640.21

這與我們先前（以某種方式）獲得的結果具有可比性，因此我們可以假設該模型是一個有趣的模型。我們將進一步討論：第一個系數可能是不重要的。

這兩個模型有什么區別？

從（非常）長期的角度來看，模型是完全不同的：一個模型是平穩的，因此預測將趨向於平均值，而另一個模型則是按季節的，因此置信區間將增加。我們得到

> pre(model2,600,b=60000)

 

對於平穩的

> prev(model3,600,b=60000)

 

但是，使用這些模型進行的預測僅適用於短期范圍。在這種情況下，這里的預測幾乎相同，

> pre(model2,36,b=60000)

 

> pre(model3,36,b=60000)

 

現在，如果我們回到第二個模型，自回歸系數可能被認為是不重要的。如果我們將其刪除怎么樣？

1.  
    
2.  
   Call:
3.  
   seasonal = list(order = c(1, 0, 0)
4.  
   Coefficients:
5.  
   sar1 intercept
6.  
   0.9662 -696.5661
7.  
   s.e. 0.0134 3182.3017
8.  
    
9.  
   sigma^2 estimated as 8918630: log likelihood = -817.03, aic = 1640.07

如果我們看一下（短期）預測，我們得到

> pre(model,36,b=32000)

 

有什么區別嗎？如果我們看一下預測結果數字，我們會得到

數字不同，但差異不大（請注意置信區間的大小）。這可以解釋為什么在R中，當我們在自回歸過程時 ，得到一個模型要估計的參數，即使其中不重要，我們通常也會保留它們來預測。

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