本文為學習王洪偉流體力學的記錄
簡介
氣液 統稱流體 ，他們的粒子之間基本無作用力
研究流體，流體與固體作用
換熱器對流 香蕉球 高大建築抗風性
對流（convection）指的是流體內部由於各部分溫度不同而造成的相對流動，即流體(氣體或液體）通過自身各部分的宏觀流動實現熱量傳遞的過程。 液體或氣體中，較熱的部分上升， 較冷的部分下降，循環流動，互相摻和，最終使溫度趨於均勻。 因流體的熱導率很小， 通過熱傳導傳遞的熱量很少， 對流是流體的主要傳熱方式。
香蕉球，球飛出去的時候還帶旋轉，在空中受到了水平方向的力
流體和固體力學的區別，液體氣體分子排布不規則，流體內部不存在拉力，固體在靜態變形時內部產生剪切力
表面張力是表面存在的拉力
着眼於物體本身進行分析和着眼於空間進行分析，歐拉倡導的，為歐拉法
研究流體進出一個空間的規律
粘性
nian 性
水珠可以貼在玻璃上，因為表面張力喝吸附力，懸臂梁結構
流體的粘性力就是流體之間的動摩擦力，流體不存在靜摩擦力
無滑移條件，固體和液體沒有相對運動，流體與固體的摩擦力，其實是流體內部的摩擦力，表面張力和分子間的力很重要，吸附力來自分子間距離（氣體之間就沒有吸附力，除了氣體了氣體之間，其他兩種介質之間接觸都會有吸附力）
粘性宏觀表現為流體之間的動摩擦力
牛頓流體的公式和胡克定律有相通之處，只適用於某個范圍的分析
微觀上粘性就是分子之間的作用力，速度不同的分子之間的化學鍵的變化，兩層的分子之間的牽扯和擠壓
微觀上是分子的化學鍵的變化，流體分子的上下層存在 摻混作用
氣體的粘性和分子的熱運動有關，熱運動越強粘性越大，可看不同溫度的粘性
有兩種粘性系數
動力粘性系數和運動粘性系數
在水中阻力大主要是水的密度大
水和空氣的粘性比較要在相同加速度時比較，加速度體現了流體的運動方式
考慮流體自身的運動，要看運動粘性系數，水的粘性比空氣的粘性還小一點，水和空氣的運動粘性粘性系數相差不多
當流體發生連續剪切變形時產生粘性剪切力
機翼表面的分子被粘在表面，離機翼較遠的地方保持較高的速度 機翼那里有很大的速度梯度，分為有粘區和無粘區
流線型的機翼有表面壓力在流動方向的分量（壓擦阻力）+摩擦力
阻力和粘性的關系很復雜
大鐵球和小鐵球下落，小鐵球下落的更慢，因為小鐵球粘性作用更明顯
流體的可壓縮性
受外界壓力時體積減小的容易成都
壓縮性對固體沒什么意義
液體的密度不隨溫度變化
等溫壓縮比等商壓縮更容易些
氣體只有在外界有壓力時才存在，沒有壓力就四散開來了
壓縮問題，彈力來自兩端的速度不同
聲音在流體中傳播是靠流體的壓縮性，上流速度比下流速度大，下流逃跑速度最快就是音速，產生壓縮，馬赫數比較大時氣體對壓縮性是不能忽略的
流體加速運動就是膨脹的
縱向壓差力平衡重力，橫向壓差力平衡慣性力
不可壓縮氣體不是理想氣體，真實氣體都很接近理想氣體
不可壓縮流體的密度是一個常數
流體的溫度受到摩擦和換熱的影響，可壓縮流體有總溫和靜溫之別，不可壓縮流動總溫=靜溫
不可壓縮流動，各種方程都有一定程度的簡化，更易做理論分析，不可壓縮無摩擦時機械能守恆，動量和能量可以分開考慮
收縮使得氣流加速是對應亞音速的情況，流動為超音速時情況正好相反，收縮使氣流減速
跑的太快了，收縮堆積，堆積后使收縮后的氣流減慢，汽車的運動到窄扣，下游的減速通知不到上游導致堵車一個道理
兩端一樣大也有可能出現流速不相同的情況，有可能進口給了一個力然后導致上游速度很快產生堆積，對可壓縮流體而言
氣體減速時被壓縮，導致溫度會上升
氣體的壓縮性是熱機工作大基礎，技術功來源就是氣體的膨脹功，燃氣輪機是開式大，開式工作必須高速運動，內燃機是封閉環境下運行的可以低速運動
超音速氣流減速產生激波，激波是強壓縮波，突氣流然減速，壓力升高，聲音就是一種壓力波，激波是可以被聽到的，爆炸時也會產生激波，非常響
內燃機工作可以低速，因為是封閉環境
流體靜力學
浮力定律：液體中物體受到大浮力等於排開水的重量
這門課的壓力=壓強（應力）
水下壓力公式
靜止的流體內部沒有剪切力
只有壓力和質量力
表面力，作用在接觸面的力，表面力的合力一般是指壓力在表面力上對封閉積分
質量力，作用在質量的力
同樣的深度朝任何方向的壓力都相同，壓力和深度的關系可以類比小球堆疊
桶裂實驗垂直的壓力會轉換成四面八方的壓力
通用方程
表面力與質量力平衡
推廣到三維可以看到，壓力是由質量力產生的，壓力沿質量力方向增加
只要流體內部沒有相對運動，靜力方程就是成立的
加速度不變，流體才不變形
考慮慣性力的流體靜力學問題為以下兩類
流體質點的運動
時間、位置、質點、速度和加速度
研究質點的運動一般是采用拉格朗日法
流體微團長得都一樣，比較偏向於使用空間的歐拉法
流體的流速有可能出現沒有加速度卻有速度改變
空間某點對流速隨時間變化對現象叫做流動對非定常性，表示為速度對時間對偏導數
定常流動，流線和跡線重合
流線：每一點都與當地速度矢量相切的曲線（同一時刻，不同流體質點的速度情況）
跡線：流體質點在空間中運動時所經過的軌跡曲線（不同時刻同一流體質點的運動）
氣體不一定按照流線運動，同一點觸發對質點可能按照不同的流線圖運動
速度對時間的倒數是 當地加速度，表示流動的非定常性
可以理解為，這個地方，速度隨時間的變化
速度隨位置的變化表示了流動的不均勻性，表示的是對流加速度，流場的非均勻性，他們都不是質點那個意義的加速度，這里的
表示的是全導數，時間的變化+空間的變化，也稱材料導數
下面的ax ay等等是分量加速度
水段自由下落，空間中某點的速度是一直增加的，則$ \frac{\partial u}{\partial t} \(!=0，但是由於一起下落，各點速度一致，則\) \frac{\partial u}{\partial x} $=0
無限大水箱排水，管道處的排水速度不變，則屬於定常流動，排水速度有變化就是非定常流動（水面下降排水速度下降，當地加速度小於0）
歐拉法研究空間點，質點和空間點的轉變需要一個關系
空間點表示的是不同時刻在這個位置的不同質點的變化，質點則只關注自己不同時刻的變化
這里的導數稱為隨體導數，也稱材料導數，反映了物質隨時間的變化和隨空間對變化，當地項和對流項
流體微團的運動
收縮通道變形，微團的運動可分解為很多基本運動，變形的原因是微團各個位置的速度不一致造成的
平動、轉動、變形，平動可當做質點
線變形問題，單位時間的相對伸長量就是變化率，多方向的先變形的疊加
單位時間內體積的相對變化量，矢量表示，這個表達式表示速度的散度
均勻膨脹只有線變形 是否有角變形和是否有角度變化有關
牛頓實驗的運動有剪切和旋轉兩個運動
圖里下邊是微團旋轉運動公式的推導，線速度除旋轉半徑可得到旋轉角速度，然后求一下兩個極限的平均
壓力導致膨脹和收縮
粘性力是導致剪切和旋轉的原因
流動中質量守恆
一維流動質量守恆
歐拉的質量守恆分析空間里的流出流入
不可壓流動的流體微團的體積變化為零，各方向速度在各方向的梯度為0
矢量形式對倒三角稱為：Nabla算子 看起來含義為各個分量在各個方向上的偏導數，含義為一個偏導數組成的向量，其實就是梯度
連續性方程本質上是質量守恆，質量等於密度乘以體積，速度散度的物理意義是流體微團的可壓縮性。散度為0則表明流體不可壓縮。
關於散度為0流體不可壓縮的解釋：單位體積的流體微團不會有流入或流出的量，如果有那么會導致壓縮或膨脹（這點和不可壓縮性沖突），這個流入和流出體積變化對應的就是單位體積兩面流速變化，也就是速度矢量的單位體積通量為0
當流體微團不可壓縮時表明流體密度保持不變，即密度的物質導數為0，此時根據上式速度散度為0，表明流體不可壓縮。
下面質量守恆的式子力有速度散度項，表示的是微團體積的變化，乘上密度表示體積影響的微團質量的變化
密度的材料導數表示流體微團密度變化導致的微團質量變化
收縮運動至少是二維的
不同速度的流體的收縮加減速情況不同，超音速空氣放大口加速
密度的變化比速度的變化大
汽車的速度運動較慢，屬於不可壓縮流動
當容腔只有一個開口，氣流會在開口處形成很強的非定常流動（同一位置的流體速度會隨時間濱化），所以會感覺到窗邊有風
坡度決定流速？
流速決定橫截面積
小孔位置壓強低，有壓強差推動流體加速（這里的問題是先有壓差導致的加速，還是有速度不一致導致了壓差）
加速就是因為質量守恆，不可壓縮，密度為常數，面積減小，速度就變大了
流動中對動量定理
小孔加速是流體微團受到的壓差力而加速
氣球 air下標表示一個總的動量變化
發動力受到吊架對他的向后的推力，因為發動機給飛機向前的推力，發動機只受這一個推力T，所以氣流的動量變化產生的力應當同這個T相同
升力導致空氣有向下的運動趨勢
斯托克斯在牛頓粘性力公式的基礎上通過一定合理的假設，得到廣義牛頓粘性力公式，也稱為本構方程
NS方程 這里是矢量形式的動量方程
粘性力簡化掉就可得到歐拉方程，流體是靜止的，得到慣性力為0
（這塊還需要看看書）伯努利方程的條件是 定常無粘不可壓並且沿一條流線
無限長管道流動的解析解 解 管內流速分布 第三個條件是無滑移條件
流體流速沿流動方向不變，壓差力和剪切力平衡
最大速度是平均速度的兩倍
得到單位長度壓降和管徑的關系
這種流動是少數得到解析解的流動
流動中的能量守恆
熱力學第一定律
吸熱則Q為正，對外做功W為正
開放系統的熱力學定律體現有所不同，系統從外界吸熱為正，系統對外界做功為正（在物理角度的定義和化學角度的定義不一樣，化學角度將系統對外做功定義為負）
流量 = $ \rho AV$
粘性力不做功，因為和壁面接觸的流體沒有相對運動
v是密度的倒數
軸功通過往復運動來施加，和為定常流動游有關
m的導數就是流量的意思
焓表示中的流動功可以理解為壓力勢能，重力做功影響重力勢能，方程右邊表示流體與外界的換熱及能量交換
粘性影響能量方程需要通過微分形式才能看出來
流體微團在外表面上推動鄰近的流體做功，就是表面力做功
張量形式的能量方程
切應力還需要帶入本構方程去計算
能量方程的解釋
張量使用下標表示
變量有一個下標那么他就表示一個矢量，比如圖里的 \(f_i\) z這個下標是自由下標，意思該坐標有3個坐標分量
相同的單下標相乘表示矢量的點乘
當一個變量有兩個下標就表示他有9個分量
表面力推動流體微團平動
總能量方程和動能方程相減得到內能方程
表面力做的功也改變內能，通過流體微團變形產生的
二維變形功：
表面力分為壓力和粘性力項，粘性力項寫為耗散項，永遠為正，這一項是動能不可逆的轉化為內能
壓力導致的功就是體積功，體積功是可逆的
熵和內能的關系
熵增 = 吸熱+耗散
焓方程+動能方程=總焓
軸功是什么？非定常壓力做功+耗散，葉片通過旋轉對流體做功，葉片給流體增加非定常壓力，輪轂對流體通過粘性力做功（基本體現為損失）
伯努利方程
無粘區流動沒有連續剪切變形
沿流向壓力下降溫度上升
流動方程的解
部分流動有微分方程特解
泊肅葉流動
解可能不唯一
流動狀態：層流、湍流
湍流沒有規律
什么決定了流態
計算的雷諾數和擾動有關
雷諾數2300-4000為中間狀態，不穩定
穩定性：系統抵抗小擾動而保持某種狀態的能力
穩定性理論只對線性系統才嚴格成立
擾動越大越易轉捩
湍流的抗分離能力強，可以減小小球的啟動阻力
尾流一般是湍流，這種轉捩就是分離轉捩
正確利用分離泡現象可以降低阻力
射流：往一個流體中射另一個流體
雷諾數和馬赫數
這里只是借用亞里士多德，並無關系，效果就是有點力都被粘性力平衡了
阻力不只是粘性力
流體與球表面有摩擦力
速度快起來會有非定常流動
卡門渦街 中等雷諾數下，流體繞過球后形成規則的脫落渦，搜到阻力+周期性的橫向激振力
低雷諾數下，粘性力大，動能轉換快，大部分都是小渦
選擇邊界層厚度也可行為特征尺度也可以
音速並不是常數，馬赫數不能直接用來判斷速度大小
亞音速范圍阻力系數隨馬赫數增大而增大
人類的活動范圍和伯努利原理的描述范圍相交最多
