拓端數據tecdat|R語言Copula函數股市相關性建模：模擬Random Walk(隨機游走)

原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=19688 

 

在引入copula時，大家普遍認為copula很有趣，因為它們允許分別對邊緣分布和相依結構進行建模。

copula建模邊緣和相依關系

給定一些邊緣分布函數和一個copula，那么我們可以生成一個多元分布函數，其中的邊緣是前面指定的。

考慮一個二元對數正態分布

1.  
    
2.  
   > library(mnormt)
3.  
   > set.seed(1)
4.  
   > Z=exp(rmnorm(25,MU,SIGMA))

我們可以從邊緣分布開始。

1.  
    
2.  
   meanlog sdlog
3.  
   1 .168 0.930
4.  
   (0 .186 ) (0.131 )
5.  
    
6.  
   meanlog sdlog
7.  
   2 .218 1.168
8.  
   (0 .233 ) (0.165 )

基於這些邊緣分布，並考慮從該偽隨機樣本獲得的copula參數的最大似然估計值，從數值上講，我們得到

1.  
    
2.  
   > library(copula)
3.  
    
4.  
   > Copula() estimation based on 'maximum likelihood'
5.  
   and a sample of size 25.
6.  
   Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
7.  
   rho.1 0.86530 0.03799 22.77

但是，由於相依關系是邊緣分布的函數，因此我們沒有對相依關系進行單獨處理。如果考慮全局優化問題，則結果會有所不同。可以得出密度

1.  
    
2.  
   > optim(par=c(0,0,1,1,0),fn=LogLik)$par
3.  
   [ 1] 1.165 2.215 0.923 1.161 0.864

差別不大，但估計量並不相同。從統計的角度來看，我們幾乎無法分別處理邊緣和相依結構。我們應該記住的另一點是，邊際分布可能會錯誤指定。例如，如果我們假設指數分布，

1.  
    
2.  
   fitdistr( Z[,1],"exponential")
3.  
   rate
4.  
   0.222
5.  
   ( 0.044 )
6.  
   fitdistr( Z[,2],"exponential"
7.  
   rate
8.  
   0.065
9.  
   ( 0.013 )

高斯copula的參數估計

1.  
    
2.  
   Copula() estimation based on 'maximum likelihood'
3.  
   and a sample of size 25.
4.  
   Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
5.  
   rho.1 0.87421 0.03617 24.17 <2e-16 ***
6.  
   ---
7.  
   Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
8.  
   The maximized loglikelihood is 15.4
9.  
   Optimization converged

由於我們錯誤地指定了邊緣分布，因此我們無法獲得統一的邊緣。如果我們使用上述代碼生成大小為500的樣本，

1.  
    
2.  
   barplot(counts, axes= FALSE,col="light blue"

 

如果邊緣分布被很好地設定時，我們可以清楚地看到相依結構依賴於邊緣分布，

 

copula模擬股市中相關隨機游走

接下來我們用copula函數模擬股市中的相關隨機游走

 

1.  
   #*****************************************************************
2.  
   # 載入歷史數據
3.  
   #******************************************************************
4.  
    
5.  
   load.packages( 'quantmod')
6.  
    
7.  
   data $YHOO = getSymbol.intraday.google('YHOO', 'NASDAQ', 60, '15d')
8.  
   data $FB = getSymbol.intraday.google('FB', 'NASDAQ', 60, '15d')
9.  
   bt.prep(data, align= 'remove.na')
10.  
     
11.  
     
12.  
    #*****************************************************************
13.  
    # 生成模擬
14.  
    #******************************************************************
15.  
     
16.  
    rets = diff( log(prices))
17.  
     
18.  
    # 繪制價格
19.  
    matplot(exp(apply(rets,2,cumsum)), type='l')

 

1.  
   # 可視化分布的輔助函數
2.  
    
3.  
   # 檢查Copula擬合的Helper函數
4.  
   # 模擬圖與實際圖
5.  
    
6.  
   plot(rets[,1], rets[,2], xlab=labs[1], ylab=labs[2], col='blue', las=1)
7.  
   points(fit.sim[,1], fit.sim[,2], col='red')
8.  
    
9.  
   # 比較模擬和實際的統計數據
10.  
    temp = matrix(0,nr=5,nc=2)
11.  
     
12.  
    print(round(100*temp,2))
13.  
     
14.  
    # 檢查收益率是否來自相同的分布
15.  
    for (i in 1:2) {
16.  
    print(labs[i])
17.  
    print(ks.test(rets[,i], fit.sim[i]))
18.  
     
19.  
     
20.  
    # 繪制模擬價格路徑
21.  
    matplot(exp(apply(fit.sim,2,cumsum)), type='l', main='Simulated Price path')
22.  
     
23.  
     
24.  
    # 擬合Copula
25.  
    load.packages('copula')

 

1.  
    
2.  
   # 通過組合擬合邊緣和擬合copula創建自定義分布
3.  
   margins=c( "norm","norm")
4.  
   apply(rets, 2,function(x) list(mean=mean(x), sd=sd(x)))
5.  
    
6.  
    
7.  
   # 從擬合分布模擬
8.  
   rMvdc(4800, fit)
9.  
    

1.  
   Actual Simulated
2.  
   Correlation 57.13 57.38
3.  
   Mean FB -0.31 -0.47
4.  
   Mean YHOO -0.40 -0.17
5.  
   StDev FB 1.24 1.25
6.  
   StDev YHOO 1.23 1.23

FB

1.  
   Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
2.  
    
3.  
   data: rets[, i] and fit.sim[i]
4.  
   D = 0.9404, p-value = 0.3395
5.  
   alternative hypothesis: two-sided
6.  
    

HO

1.  
   Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
2.  
    
3.  
   data: rets[, i] and fit.sim[i]
4.  
   D = 0.8792, p-value = 0.4222
5.  
   alternative hypothesis: two-sided
6.  
    

 

 visualize.rets(fit.sim)

 

1.  
   # qnorm(runif(10^8)) 和 rnorm(10^8) 是等價的
2.  
   uniform.sim = rCopula(4800, gumbelCopula(gumbel@estimate, dim=n))
3.  
    

1.  
   Actual Simulated
2.  
   Correlation 57.13 57.14
3.  
   Mean FB -0.31 -0.22
4.  
   Mean YHOO -0.40 -0.56
5.  
   StDev FB 1.24 1.24
6.  
   StDev YHOO 1.23 1.21

FB

1.  
   Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
2.  
    
3.  
   data: rets[, i] and fit.sim[i]
4.  
   D = 0.7791, p-value = 0.5787
5.  
   alternative hypothesis: two-sided
6.  
    

HO

1.  
   Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
2.  
    
3.  
   data: rets[, i] and fit.sim[i]
4.  
   D = 0.795, p-value = 0.5525
5.  
   alternative hypothesis: two-sided
6.  
    

 

 

	vis(rets)

 

標准偏差相對於均值而言非常大，接近於零；因此，在某些情況下，我們很有可能獲得不穩定的結果。

---

 

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