拓端tecdat|R語言使用蒙特卡洛模擬進行正態性檢驗及可視化

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如何使用蒙特卡洛模擬來推導隨機變量可能的分布，我們回到統計數據（無協變量）進行說明。我們假設觀察值是基礎隨機變量，具有未知分布的隨機變量。

這里有兩種策略。在經典統計中，我們使用概率定理來推導隨機變量的屬性在可能的情況下的分布。另一種方法是進行計算統計。

對於評估擬合度，測試正態性不是很有用。在本文中，我想說明這一點。我們使用男生的身高數據，

X=Davis$height[Davis$sex=="M"]

我們可以可視化其分布（密度和累積分布）

1.  
   u=seq(155,205,by=.5)
2.  
   par(mfrow=c(1,2))
3.  
   hist(X,col=rgb(0,0,1,.3))
4.  
   lines(density(X),col="blue",lwd=2)
5.  
   lines(u,dnorm(u,178,6.5),col="black")
6.  
   Xs=sort(X)
7.  
   n=length(X)
8.  
   p=(1:n)/(n+1)
9.  
   plot(Xs,p,type="s",col="blue")
10.  
    lines(u,pnorm(u,178,6.5),col="black")

 

 

它看起來像正態分布，因此我們可以在左側添加密度高斯分布，在右側添加cdf。我不想測試它是否是高斯分布。為了查看此分布是否相關，可以使用蒙特卡洛模擬法

 

 

我們可以在左側看到很難通過密度（直方圖以及核密度密度估計器）評估正態性  。人們很難想到兩個密度之間的有效距離。但是，如果我們看一下右邊的圖，我們可以比較經驗分布累積分布。如上所述，我們可以按照Cramer-von Mises  檢驗或  Kolmogorov-Smirnov  距離的建議計算黃色區域  。

 

 

如果我們抽取10,000個反事實樣本，則可以使用測試統計量等的方法來可視化距離的分布（此處為密度），並將其與樣本的觀察值進行比較。測試統計量超過觀察值的樣本比例

1.  
   mean(dks)
2.  
   [1] 0.78248

計算版本的值

1.  
   ks.test(X,"pnorm",178,6.5)
2.  
    
3.  
   One-sample Kolmogorov-Smirnov test
4.  
    
5.  
   data: X
6.  
   D = 0.068182, p-value = 0.8079
7.  
   alternative hypothesis: two-sided

在統計數據中，要么操作抽象對象（如隨機變量），要么實際上使用一些代碼生成假樣本以量化不確定性。后者很有趣，因為它有助於可視化復雜的量化。

 

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參考文獻

1.R語言泊松Poisson回歸模型分析案例

2.R語言進行數值模擬：模擬泊松回歸模型

3.r語言泊松回歸分析

4.R語言對布豐投針（蒲豐投針）實驗進行模擬和動態可視化

5.用R語言模擬混合制排隊隨機服務排隊系統

6.GARCH（1,1），MA以及歷史模擬法的VaR比較

7.R語言做復雜金融產品的幾何布朗運動的模擬

8.R語言進行數值模擬：模擬泊松回歸模型

9.R語言對巨災風險下的再保險合同定價研究案例：廣義線性模型和帕累托分布Pareto distributions