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一、坐標系
1、平面直角坐標系中的伸縮變換
設點P(x,y)是平面直角坐標系xOy中的任意一點，在變換
的作用下，點P(x,y)對應到點
，我們把
稱為平面直角坐標系xOy中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。
2、極坐標系
（1）極坐標系的概念
如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位，一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣我們就建立了一個極坐標系。
（2）極坐標
設點M是平面內一點，極點O與點M的距離叫做點M的極徑，記為
；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的
叫做點M的極角，記為
。我們把有序對
叫做點M的極坐標，記為
。
（3）極徑、極角的取值范圍
一般地，極徑
，極角
。
3、極坐標與直角坐標之間的互化
如圖所示，設點M是平面內任意一點，記點M的直角坐標為（x,y），極坐標為 
。我們可以得到極坐標與直角坐標之間如下關系：
（i）直角坐標化極坐標：
(ii)極坐標化直角坐標
【注】上面兩類關系式是我們進行極坐標與直角坐標互化的重要關系式。解題時，大家要根據題意靈活選用。
4、幾個簡單曲線的極坐標方程
（1）圓的極坐標方程：圓心在
，半徑為a的圓的極坐標方程為
；
（2）直線的極坐標方程：經過極點，從極軸到直線的角是
的直線l的極坐標方程為
和
。
5、柱坐標系與球坐標系
(1)柱坐標系
如圖所示，建立空間直角坐標系Oxyz，設點P是空間中任意一點，它在Oxy平面上的射影點為Q，用 
表示點Q在Oxy平面上的極坐標，這時點P的位置可用有序數組
表示。我們把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系；相應地，把有序數組
叫做點P的柱坐標，記作
,其中
，
，
。
【注】直角坐標與柱坐標互化的變換公式：
（2）球坐標系
如圖所示，建立空間直角坐標系Oxyz，設點P是空間中任意一點，連結OP，記
，OP與Oz軸正向所夾的角為
，設點P在Oxy平面上的射影為點Q，Ox軸按逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的正角為
，這樣點P的位置就可以用有序數組
表示。我們把建立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系（或空間極坐標系）；相應地，把有序數組
叫做點P的球坐標，記作
，其中
，
【注】直角坐標與球坐標互化的變換公式：
二、參數方程
1、參數方程的概念
一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數t的函數
，並且對於t的每一個允許值，由方程組
所確定的點P(x，y)都在這條曲線上，那么我們就把方程組
叫做這條曲線的參數方程，而把聯系變數x，y的變數t叫做參變數，簡稱參數。
2、參數方程與普通方程之間的互化
曲線的參數方程與普通方程是曲線方程的兩種不同形式。一般地，可以通過消去參數，由參數方程得到普通方程；反之，如果已知變數x，y中的一個與參數t的關系，例如
，則我們可以通過把它帶入普通方程，求出另一個變數與參數的關系
，由此得到的方程組
就是該曲線的參數方程。
【注】在解決參數方程與普通方程互化的問題時，必須要使x,y的取值范圍保持一致。
3、幾個簡單曲線的參數方程
（1）圓的參數方程：圓心在原點O，半徑為r的圓的參數方程為
，（
為參數）；
