選擇題
分析：由題意，第二天新增訂單數為\(500+1600-1200=900\)，設需要志願者\(x\)名，
則由\(\cfrac{50x}{900}\geqslant 0.95\)，解得\(x\geqslant 17.1\)，
故需要志願者\(18\)名。故選：\(B\)。
分析：由於圓上的點\((2，1)\)在第一象限，若圓心不在第一象限，
則圓至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，
設圓心的坐標為 \((a, a)\)，則圓的半徑為 \(a\)，圓的標准方程為 \((x-a)^{2}+(y-a)^{2}=a^{2}\)，
由題意可得 \((2-a)^{2}+(1-a)^{2}=a^{2}\)，可得 \(a^{2}-6a+5=0\)，解得 \(a=1\) 或 \(a=5\)，
所以圓心的坐標為\((1,1)\) 或 \((5,5)\)；
圓心 \((1,1)\) 到直線 \(2 x-y-3=0\) 的距離均為 \(d_{1}=\cfrac{|2 \times 1-1-3|}{\sqrt{5}}=\cfrac{2 \sqrt{5}}{5}\)
圓心 \((5,5)\) 到直線 \(2 x-y-3=0\) 的距離均為 \(d_{2}=\cfrac{|2 \times 5-5-3|}{\sqrt{5}}=\cfrac{2 \sqrt{5}}{5}\)
則圓心到直線 \(2 x-y-3=0\) 的距離為 \(\cfrac{2 \sqrt{5}}{5}\)，故選：\(B\).
分析：由於\(C: \cfrac{x^{2}}{a^{2}}-\cfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)\)，則雙曲線的漸近線方程是 \(y=\pm \cfrac{b}{a} x\)，
直線 \(x=a\) 與雙曲線 \(C: \cfrac{x^{2}}{a^{2}}-\cfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)\) 的兩條漸近線分別交於 \(D\)， \(E\) 兩點，
不妨設點\(D\)在第一象限，點\(E\)在第四象限，
聯立 \(\left\{\begin{array}{ll}x=a & \\ y=\cfrac{b}{a}x\end{array}\right.\)，故解得 \(\left\{\begin{array}{l}x=a \\ y=b\end{array}\right.\)；
聯立 \(\left\{\begin{array}{ll}x=a & \\ y=-\cfrac{b}{a} x \end{array}\right.\)， 解得\(\left\{\begin{array}{l}x=a\\ y=-b\end{array}\right.\)；
則\(|ED|=2b\)，故\(\Delta ODE\) 面積為 \(: S_{\triangle ODE}=\cfrac{1}{2} a \times 2b=ab=8\)，
又由於\(C: \cfrac{x^{2}}{a^{2}}-\cfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)\)，
故其焦距為 \(2c=2\sqrt{a^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{2ab}=2\sqrt{16}=8\)，
當且僅當 \(a=b=2 \sqrt{2}\) 取等號， 故\(C\) 的焦距的最小值為\(8\)，則選 \(B\).
分析：根據球 \(O\)的表面積和 \(\triangle ABC\) 的面積，可求得球 \(O\) 的半徑 \(R\) 和 \(\triangle ABC\) 外接圓半徑 \(r\)，由球的性質可知所求距離 \(d=\sqrt{R^{2}-r^{2}}\)；
解：設球 \(O\) 的半徑為 \(R\)， 則 \(4 \pi R^{2}=16 \pi\)， 解得 \(R=2\)，
設 \(\triangle ABC\) 外接圓半徑為 \(r\)， 邊長為 \(a\)，
由於\(\triangle ABC\) 是面積為 \(\cfrac{9 \sqrt{3}}{4}\) 的等邊三角形，
故\(\cfrac{1}{2} a^{2} \times \cfrac{\sqrt{3}}{2}=\cfrac{9 \sqrt{3}}{4}\)，
解得 \(a=3\)，所以\(r=\cfrac{2}{3} \times \sqrt{a^{2}-\cfrac{a^{2}}{4}}=\cfrac{2}{3} \times \sqrt{9-\cfrac{9}{4}}=\sqrt{3}\)，
所以球心 \(O\) 到平面 \(ABC\) 的距離 \(d=\sqrt{R^{2}-r^{2}}=\sqrt{4-3}=1\)，故選：\(C\).
分析：要順利解答本題目，需要先將原不等式作等價轉化，\(2^x-3^{-x}<2^{y}-3^{-y}\)，
這樣我們就能看到上述不等式的兩端，是同結構的，故想到構造函數，
解析：令\(f(t)=2^t-3^{-t}\)，則\(t\in R\)，且\(f(t)\)在\(t\in R\)上單調遞增\(y\)\(=\)\(2^t\)為增函數，\(y\)\(=\)\(-3^{-t}\)為增函數，增+增=增，故\(f(t)\)\(=\)\(2^t\)\(-\)\(3^{-t}\)為增函數。單調性的給出方式，
故原不等式等價於\(f(x)<f(y)\)，由\(f(t)\)單調遞增，得到\(x<y\)，
故\(y-x>0\)，\(y-x+1>1\)，則\(ln(y-x+1)>0\)；故選\(A\)；
填空題
\(p_{1}\)：兩兩相交且不過同一點的三條直線兩兩相交的三條直線的交點個數要么只有一個，要么只有三個，沒有只有兩個交點的情形；當只有一個交點時，三條直線交於一點，此三條直線要么共面，要么不共面；當交點只有三個時，此三條直線必然共面；\(\quad\)必在同一平面內；
\(p_{2}\)：過空間中任意三點有且僅有一個平面；
\(p_{3}\)：若空間兩條直線不相交，貝這兩條直線平行；
\(p_{4}\)：若直線 \(l\subset\)平面 \(\alpha\)，直線 \(m \perp\) 平面 \(\alpha\)，則 \(m \perp l\)；
則下述命題中所有真命題的序號是___________.
①\(p_1\land p_4\)；\(\quad\) ②\(p_1\land p_2\)；\(\quad\) ③\(\neg p_2\vee p_3\)；\(\quad\) ④\(\neg p_3\vee \neg p_4\)；
詳解：對於命題 \(p_{1}\)， 可設 \(l_{1}\) 與 \(l_{2}\) 相交，這兩條直線確定的平面為 \(\alpha\)，如圖所示，
若\(l_{3}\) 與 \(l_{1}\) 相交，則交點 \(A\) 在平面 \(\alpha\) 內；同理，\(l_{3}\) 與 \(l_{2}\) 的交點 \(B\) 也在平面 \(\alpha\) 內；
所以， \(AB\subsetneqq\alpha\)，即 \(l_{3}\subsetneqq\alpha\)，命題 \(p_{1}\) 為真命題；
對於命題 \(p_{2}\)，若三點共線，則過這三個點的平面有無數個，命題 \(p_{2}\) 為假命題；
對於命題 \(p_{3}\) ，空間中任意兩條直線的位置關系有三種：相交、平行或異面，故命題 \(p_{3}\) 為假命題；
對於命題 \(p_{4}\)，若直線 \(m\perp\) 平面 \(\alpha\)，則 \(m\) 垂直於平面 \(\alpha\) 內所有直線，即命題 \(p_{4}\) 為真命題；
綜上可知， \(p_{1}\)，\(p_{4}\) 為真命題，\(p_{2}\)，\(p_{3}\)為假命題；\(p_{1}\wedge p_{4}\)為真命題，\(p_{1}\wedge p_{2}\) 為假命題；\(\neg p_{2}\vee p_{3}\)為真命題， \(\neg p_{3}\vee\neg p_{4}\)為真命題；
故答案為: ①③④.
引申：常用邏輯用語習題