Minimax極大極小算法、Alpha-Beta Pruning剪枝算法

這篇博客分為兩部分。首先我會先講極大極小算法，然后在此基礎上進行改進給出進階版的Alpha-Beta剪枝算法以及代碼實現。文中配備b站講解的視頻，感興趣的可以看一下視頻講解，然后復習的時候拿着文章當作參考。

Minimax算法（極大極小算法）

概念

• 是一種找出最小失敗的可能的算法。意思就是兩個人下棋，A和B下棋，A想要自己的利益最大化（失敗的可能性最小），B想要A的利益最小化（B想要A輸）。這個算法以及接下來的Alpha-Beta剪枝都是一種對抗性搜索算法（兩個人互相對抗着下棋，倆人都想贏），是一種人工智能搜索的算法。掌握此算法后可以用來寫井字棋、五子棋等人工智能人機對抗下棋程序。

具體步驟

給你一顆二叉樹。告訴你小紫和小黑玩游戲。紫色和黑色圓圈代表他們兩個。我們是站在小紫的角度來描述的。小紫想要他自己的得分最大 所以小紫玩的時候，二叉樹的那一層叫MAX層。小黑想要小紫的得分最小化，小黑的叫做MIN層。我們總是讓小紫第一個開始，假設下面這個二叉樹，我們只知道葉子節點的值（別管為啥，先學好算法原理，后續如何應用這個算法我還打算繼續寫博客和錄視頻講解。）：

在這里給出定義，MAX層的節點的值是什么？？是它的子節點里面的最大值，MIN層的值是它的子節點里面的最小值。直接上圖。
MIN層是選擇其孩子節點中最小值。

MAX層選擇其孩子節點中的最大值。

算法概念就是這個樣子。
算法的輸入是構造的這一棵滿二叉樹，輸出是最上層MAX節點的值。

代碼實現

class Node{     //結點類
public:
	const int value;
	Node *left;
	Node *right;
	Node(int v,Node* l,Node* r):value(v),left(l),right(r)  {};
  };

為了遍歷這棵樹，首先我們得創建出來這棵樹對吧？但是你的代碼里沒有創建二叉樹這一部分啊。別急，一會給出完整代碼，現在先專注於這個算法是如何實現的。
我們的思路是，對於每一個節點，無論是max層的還是min層的，從下往上我們要知道這個節點的值。利用遞歸和設置一個min1和max1變量記錄。同時return的min1和max1也是上一層結點值。

int minimax(Node* position, bool who){
if(position->left == NULL){
return position->value;	
  }  //葉子結點  結束遞歸。 
  
  if(who){// max
  int max1 = INT_MIN;
  int value = minimax(position->left,false);//左孩子 
  max1 = std::max(value,max1);
  
  value = minimax(position->right,false);//右孩子 
  max1 = std::max(value,max1);	  	
  
  return max1;
  
  }
  
  else {//min
  int min1 = INT_MAX;
  int value = minimax(position->left,true);//左孩子 
  min1 = std::min(value,min1);
  
  value = minimax(position->right,true);//右孩子 
  min1 = std::min(value,min1);	
  
  return min1;
  }

}

Alpha-Beta剪枝算法

概念

在minimax算法的基礎上，為了縮減時間而進行的剪枝操作。
在原來的基礎上，有的層是MIN層，有的是MAX層。現在在原來max1值和min1值的基礎上設置alpha和beta。如圖，這是alpha和beta的初始值為負無窮和正無窮，通過遞歸的調用向下傳遞。在MAX層更新alpha值，在MIN層更新beta值。alpha和beta只向下傳遞（通過一層一層的遞歸調用，一開始那些最左邊的、一層一層往下傳的alpha和beta都是負無窮和正無窮。）


下圖，往父節點返回值。更新alpha。

下圖，我們快進了一些內容，直接跳到剪枝的部分。

當alpha<=beta時剪枝

代碼實現

int alpha_beta_pruning(Node* position, int alpha, int beta, bool who){
if(position->left == NULL){
	return position->value;	
  }
  
  if(who){// max
  int max1 = INT_MIN;
  int value = alpha_beta_pruning(position->left,alpha,beta,false);
  max1 = std::max(value,max1);
  alpha = std::max(alpha,max1);
  if(beta <= alpha){
  	delete_subtree(position->right);  //剪枝只發生在右邊
  	position->right = NULL;
  	return max1;
  } 
  
  value = alpha_beta_pruning(position->right,alpha,beta,false);
  max1 = std::max(value,max1);
  return max1;
  
  }
  else {//min
  int min1 = INT_MAX;
  int value = alpha_beta_pruning(position->left,alpha,beta,true);
  min1 = std::min(value,min1);
  beta = std::min(beta,min1);
  if(beta <= alpha){
  	delete_subtree(position->right);  //剪枝只發生在右邊
  	position->right = NULL;
  	return min1;
  }
  
  value = alpha_beta_pruning(position->right,alpha,beta,true);
  min1 = std::min(value,min1);
  return min1;
  }

}

剪枝時delete函數

    void delete_subtree(Node* position) {
    if (position -> left != NULL){
      delete_subtree(position -> left);
      position -> left = NULL;
    }
    if (position -> right != NULL){
      delete_subtree(position -> right);
      position -> right = NULL;
    }
    delete position; 
  }