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概述
從廣義上講，數據結構就是指一組數據的存儲結構。算法就是操作數據的一組方法。
數據結構和算法是相輔相成的。數據結構是為算法服務的，算法要作用在特定的數據結構之上。比如，因為數組具有隨機訪問的特點，常用的二分查找算法需要用數組來存儲數據。但如果我們選擇鏈表這種數據結構，二分查找算法就無法工作了，因為鏈表並不支持隨機訪問。
想要學習數據結構與算法，首先要掌握一個數據結構與算法中最重要的概念——復雜度分析。它幾乎占了數據結構和算法這門課的半壁江山，是數據結構和算法學習的精髓。
數據結構和算法解決的是如何更省、更快地存儲和處理數據的問題，因此，我們就需要一個考量效率和資源消耗的方法，這就是復雜度分析方法。
下圖幾乎涵蓋了所有數據結構和算法書籍中都會講到的知識點：
但是，作為初學者，或者一個非算法工程師來說，並不需要掌握圖里面的所有知識點。下面總結了 20 個最常用的、最基礎數據結構與算法，不管是應付面試還是工作需要，其實只要集中精力逐一攻克這 20 個知識點就足夠了：
-
10 個數據結構：數組、鏈表、棧、隊列、散列表、二叉樹、堆、跳表、圖、Trie 樹；
-
10 個算法：遞歸、排序、二分查找、搜索、哈希算法、貪心算法、分治算法、回溯算法、動態規划、字符串匹配算法；
在學習數據結構和算法的過程中，也要注意，不要只是死記硬背，不要為了學習而學習，而是要學習它的“來歷”“自身的特點”“適合解決的問題”以及“實際的應用場景”。
時間復雜度分析
數據結構和算法本身解決的是“快”和“省”的問題，即如何讓代碼運行得更快，如何讓代碼更省存儲空間。所以，執行效率是算法一個非常重要的考量指標。那如何來衡量你編寫的算法代碼的執行效率呢？這里就要用到我們今天要講的內容：時間、空間復雜度分析。
大 O 復雜度表示法
關鍵結論：
假設每行代碼執行的時間都一樣，為 $unitTime$，則所有代碼的執行時間 T(n) 與每行代碼的執行次數成正比。
我們可以把這個規律總結成一個公式：
其中，T(n) 我們已經講過了，它表示代碼執行的時間；n 表示數據規模的大小；f(n) 表示每行代碼執行的次數總和。因為這是一個公式，所以用 f(n) 來表示。公式中的 O，表示代碼的執行時間 T(n) 與 f(n) 表達式成正比。
按照這個分析思路，我們再來看這段代碼。
int cal(int n) {
int sum = 0;
int i = 1;
int j = 1;
for (; i <= n; ++i) {
j = 1;
for (; j <= n; ++j) {
sum = sum + i * j;
}
}
}
第 2、3、4 行代碼，每行都需要 1 個 $unit Time$ 的執行時間，第 5、6 行代碼循環執行了 $n$ 遍，需要$ 2n * unitTime$ 的執行時間，第 7、8 行代碼循環執行了 $n^2$遍，所以需要 $2n^2* unitTime$ 的執行時間。所以，整段代碼總的執行時間 $T(n) = O(2n^2+2n+3)$。
大 O 時間復雜度實際上並不具體表示代碼真正的執行時間，而是表示代碼執行時間隨數據規模增長的變化趨勢，所以，也叫作漸進時間復雜度（asymptotic time complexity），簡稱時間復雜度。
當 n 很大時，你可以把它想象成 10000、100000。而公式中的低階、常量、系數三部分並不左右增長趨勢，所以都可以忽略。我們只需要記錄一個最大量級就可以了，如果用大 O 表示法表示剛講的那段代碼的時間復雜度，就可以記為：$T(n) = O(n^2)$。
時間復雜度分析
如何分析一段代碼的時間復雜度？我們有三個比較實用的方法。
只關注循環執行次數最多的一段代碼
大 O 這種復雜度表示方法只是表示一種變化趨勢。我們通常會忽略掉公式中的常量、低階、系數，只需要記錄一個最大階的量級就可以了。所以，我們在分析一個算法、一段代碼的時間復雜度的時候，也只關注循環執行次數最多的那一段代碼就可以了。這段核心代碼執行次數的 n 的量級，就是整段要分析代碼的時間復雜度。
這里我要再強調一下，即便某段代碼循環 10000 次、100000 次，只要是一個已知的數，跟 n 無關，照樣也是常量級的執行時間。當 n 無限大的時候，就可以忽略。盡管對代碼的執行時間會有很大影響，但是回到時間復雜度的概念來說，它表示的是一個算法執行效率與數據規模增長的變化趨勢，所以不管常量的執行時間多大，我們都可以忽略掉。因為它本身對增長趨勢並沒有影響。
多段同級代碼的總復雜度等於量級最大的那段代碼的復雜度
抽象成公式就是：
$$
如果 T_1(n)=O(f(n))，T_2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n), g(n))).
$$
多個嵌套循環代碼的復雜度等於嵌套內外代碼復雜度的乘積
抽象成公式就是：
$$
如果 T_1(n)=O(f(n))，T_2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T_1(n)T_2(n)=O(f(n))O(g(n))=O(f(n)*g(n)).
$$
舉個例子：
int cal(int n) {
int ret = 0;
int i = 1;
for (; i < n; ++i) {
ret = ret + f(i);
}
}
int f(int n) {
int sum = 0;
int i = 1;
for (; i < n; ++i) {
sum = sum + i;
}
return sum;
}
我們單獨看 $cal()$ 函數。假設 $f()$ 只是一個普通$O(1)$的操作，那第 4～6 行的時間復雜度就是，$T_1(n) = O(n)$。但 $f()$ 函數本身不是一個簡單的操作，它的時間復雜度是 $T_2(n) = O(n)$，所以，整個 $cal()$ 函數的時間復雜度就是，$T(n) = T_1(n) * T_2(n) = O(n*n) = O(n^2)$。
幾種常見時間復雜度實例分析
雖然代碼千差萬別，但是常見的復雜度量級並不多。我稍微總結了一下，這些復雜度量級幾乎涵蓋了你今后可以接觸的所有代碼的復雜度量級。
對於以上羅列的復雜度量級，我們可以粗略地分為兩類，多項式量級和非多項式量級。其中，非多項式量級只有兩個：$O(2^n)$ 和 $O(n!)$。
我們把時間復雜度為非多項式量級的算法問題叫作 NP（Non-Deterministic Polynomial，非確定多項式）問題。
當數據規模 n 越來越大時，非多項式量級算法的執行時間會急劇增加，求解問題的執行時間會無限增長。所以，非多項式時間復雜度的算法其實是非常低效的算法。因此，關於 NP 時間復雜度我們就不展開講了。我們主要來看幾種常見的多項式時間復雜度。
O(1)
首先必須明確一個概念，O(1) 只是常量級時間復雜度的一種表示方法，並不是指只執行了一行代碼。比如這段代碼，即便有 3 行，它的時間復雜度也是 O(1），而不是 O(3)。
int i = 8;
int j = 6;
int sum = i + j;
總結一下，只要代碼的執行時間不隨 n 的增大而增長，這樣代碼的時間復雜度我們都記作 O(1)。或者說，一般情況下，只要算法中不存在循環語句、遞歸語句，即使有成千上萬行的代碼，其時間復雜度也是Ο(1)。
O(logn)、O(nlogn)
對數階時間復雜度非常常見，同時也是最難分析的一種時間復雜度。我們通過一個例子來說明一下。
i=1;
while (i <= n) {
i = i * 2;
}
根據我們前面講的復雜度分析方法，第三行代碼是循環執行次數最多的。所以，我們只要能計算出這行代碼被執行了多少次，就能知道整段代碼的時間復雜度。
從代碼中可以看出，變量 i 的值從 1 開始取，每循環一次就乘以 2。當大於 n 時，循環結束。還記得我們高中學過的等比數列嗎？實際上，變量 i 的取值就是一個等比數列。如果我把它一個一個列出來，就應該是這個樣子的：
所以，我們只要知道 x 值是多少，就知道這行代碼執行的次數了。通過 $2^x=n$ 求解 x 這個問題我們想高中應該就學過了，我就不多說了。$x=log_2n$，所以，這段代碼的時間復雜度就是 $O(log_2n)$。
現在，我把代碼稍微改下，你再看看，這段代碼的時間復雜度是多少？
i=1;
while (i <= n) {
i = i * 3;
}
根據我剛剛講的思路，很簡單就能看出來，這段代碼的時間復雜度為 $O(log_3n)$。
實際上，不管是以 2 為底、以 3 為底，還是以 10 為底，我們可以把所有對數階的時間復雜度都記為 $O(logn)$。為什么呢？
我們知道，對數之間是可以互相轉換的，$log_3n$ 就等於 $log_32 * log_2n$，所以 $O(log_3n) = O(C * log_2n)$，其中 $C=log_32$ 是一個常量。基於我們前面的一個理論：在采用大 O 標記復雜度的時候，可以忽略系數，即 $O(Cf(n)) = O(f(n))$。所以，$O(log_2n)$ 就等於 $O(log_3n)$。因此，在對數階時間復雜度的表示方法里，我們忽略對數的“底”，統一表示為 $O(logn)$。
如果你理解了我前面講的 $O(logn)$，那 $O(nlogn)$ 就很容易理解了。還記得我們剛講的乘法法則嗎？如果一段代碼的時間復雜度是 $O(logn)$，我們循環執行 n 遍，時間復雜度就是 $O(nlogn)$ 了。而且，$O(nlogn)$ 也是一種非常常見的算法時間復雜度。比如，歸並排序、快速排序的時間復雜度都是 $O(nlogn)$。
O(m+n)、O(m*n)
再來講一種跟前面都不一樣的時間復雜度，代碼的復雜度由兩個數據的規模來決定。
int cal(int m, int n) {
int sum_1 = 0;
int i = 1;
for (; i < m; ++i) {
sum_1 = sum_1 + i;
}
int sum_2 = 0;
int j = 1;
for (; j < n; ++j) {
sum_2 = sum_2 + j;
}
return sum_1 + sum_2;
}
從代碼中可以看出，m 和 n 是表示兩個數據規模。我們無法事先評估 m 和 n 誰的量級大，所以我們在表示復雜度的時候，就不能簡單地利用加法法則，省略掉其中一個。所以，上面代碼的時間復雜度就是 O(m+n)。
針對這種情況，原來的法則就不正確了，我們需要將規則改為：$T_1(m) + T_2(n) = O(f(m) + g(n))$。但是對於嵌套循環來說的乘法法則繼續有效：$T_1(m)*T_2(n) = O(f(m) * f(n))$。
最好、最壞情況時間復雜度
分析一下這段代碼的時間復雜度。
// n表示數組array的長度
int find(int[] array, int n, int x) {
int i = 0;
int pos = -1;
for (; i < n; ++i) {
if (array[i] == x) pos = i;
}
return pos;
}
你應該可以看出來，這段代碼要實現的功能是，在一個無序的數組（array）中，查找變量 x 出現的位置。如果沒有找到，就返回 -1。按照上節課講的分析方法，這段代碼的復雜度是 O(n)，其中，n 代表數組的長度。
我們在數組中查找一個數據，並不需要每次都把整個數組都遍歷一遍，因為有可能中途找到就可以提前結束循環了。但是，這段代碼寫得不夠高效。我們可以這樣優化一下這段查找代碼。
// n表示數組array的長度
int find(int[] array, int n, int x) {
int i = 0;
int pos = -1;
for (; i < n; ++i) {
if (array[i] == x) {
pos = i;
break;
}
}
return pos;
}
這個時候，問題就來了。我們優化完之后，這段代碼的時間復雜度還是 O(n) 嗎？很顯然，咱們上一節講的分析方法，解決不了這個問題。
因為，要查找的變量 x 可能出現在數組的任意位置。如果數組中第一個元素正好是要查找的變量 x，那就不需要繼續遍歷剩下的 n-1 個數據了，那時間復雜度就是 O(1)。但如果數組中不存在變量 x，那我們就需要把整個數組都遍歷一遍，時間復雜度就成了 O(n)。所以，不同的情況下，這段代碼的時間復雜度是不一樣的。
為了表示代碼在不同情況下的不同時間復雜度，我們需要引入三個概念：最好情況時間復雜度、最壞情況時間復雜度和平均情況時間復雜度。
顧名思義，最好情況時間復雜度就是，在最理想的情況下，執行這段代碼的時間復雜度。就像我們剛剛講到的，在最理想的情況下，要查找的變量 x 正好是數組的第一個元素，這個時候對應的時間復雜度就是最好情況時間復雜度。
同理，最壞情況時間復雜度就是，在最糟糕的情況下，執行這段代碼的時間復雜度。就像剛舉的那個例子，如果數組中沒有要查找的變量 x，我們需要把整個數組都遍歷一遍才行，所以這種最糟糕情況下對應的時間復雜度就是最壞情況時間復雜度。
平均情況時間復雜度
我們都知道，最好情況時間復雜度和最壞情況時間復雜度對應的都是極端情況下的代碼復雜度，發生的概率其實並不大。為了更好地表示平均情況下的復雜度，我們需要引入另一個概念：平均情況時間復雜度，后面我簡稱為平均時間復雜度。平均時間復雜度又該怎么分析呢？我還是借助剛才查找變量 x 的例子來解釋。
要查找的變量 x 在數組中的位置，有 n+1 種情況：在數組的 0～n-1 位置中和不在數組中。我們把每種情況下，查找需要遍歷的元素個數累加起來，然后再除以 n+1，就可以得到需要遍歷的元素個數的平均值，即：
我們知道，時間復雜度的大 O 標記法中，可以省略掉系數、低階、常量，所以，咱們把剛剛這個公式簡化之后，得到的平均時間復雜度就是 O(n)。這個結論雖然是正確的，但是計算過程稍微有點兒問題。究竟是什么問題呢？我們剛講的這 n+1 種情況，出現的概率並不是一樣的。
我們知道，要查找的變量 x，要么在數組里，要么就不在數組里。這兩種情況對應的概率統計起來很麻煩，為了方便你理解，我們假設在數組中與不在數組中的概率都為 1/2。另外，要查找的數據出現在 0～n-1 這 n 個位置的概率也是一樣的，為 1/n。所以，根據概率乘法法則，要查找的數據出現在 0～n-1 中任意位置的概率就是 1/(2n)。
因此，前面的推導過程中存在的最大問題就是，沒有將各種情況發生的概率考慮進去。如果我們把每種情況發生的概率也考慮進去，那平均時間復雜度的計算過程就變成了這樣：
這個值就是概率論中的加權平均值，也叫作期望值，所以平均時間復雜度的全稱應該叫加權平均時間復雜度或者期望時間復雜度。
引入概率之后，前面那段代碼的加權平均值為 (3n+1)/4。用大 O 表示法來表示，去掉系數和常量，這段代碼的加權平均時間復雜度仍然是 O(n)。
實際上，在大多數情況下，我們並不需要區分最好、最壞、平均情況時間復雜度三種情況。像我們上一節課舉的那些例子那樣，很多時候，我們使用一個復雜度就可以滿足需求了。只有同一塊代碼在不同的情況下，時間復雜度有量級的差距，我們才會使用這三種復雜度表示法來區分。
均攤時間復雜度
均攤時間復雜度，聽起來跟平均時間復雜度有點兒像。對於初學者來說，這兩個概念確實非常容易弄混。
平均復雜度只在某些特殊情況下才會用到，而均攤時間復雜度應用的場景比它更加特殊、更加有限。
借助一個具體的例子:
// array表示一個長度為n的數組
// 代碼中的array.length就等於n
int[] array = new int[n];
int count = 0;
void insert(int val) {
if (count == array.length) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < array.length; ++i) {
sum = sum + array[i];
}
array[0] = sum;
count = 1;
}
array[count] = val;
++count;
}
這段代碼實現了一個往數組中插入數據的功能。當數組滿了之后，也就是代碼中的 count == array.length 時，我們用 for 循環遍歷數組求和，並清空數組，將求和之后的 sum 值放到數組的第一個位置，然后再將新的數據插入。但如果數組一開始就有空閑空間，則直接將數據插入數組。
那這段代碼的時間復雜度是多少呢？你可以先用我們剛講到的三種時間復雜度的分析方法來分析一下。
最理想的情況下，數組中有空閑空間，我們只需要將數據插入到數組下標為 count 的位置就可以了，所以最好情況時間復雜度為 O(1)。最壞的情況下，數組中沒有空閑空間了，我們需要先做一次數組的遍歷求和，然后再將數據插入，所以最壞情況時間復雜度為 O(n)。
那平均時間復雜度是多少呢？答案是 O(1)。我們還是可以通過前面講的概率論的方法來分析。
假設數組的長度是 n，根據數據插入的位置的不同，我們可以分為 n 種情況，每種情況的時間復雜度是 O(1)。除此之外，還有一種“額外”的情況，就是在數組沒有空閑空間時插入一個數據，這個時候的時間復雜度是 O(n)。而且，這 n+1 種情況發生的概率一樣，都是 1/(n+1)。所以，根據加權平均的計算方法，我們求得的平均時間復雜度就是：
至此為止，前面的最好、最壞、平均時間復雜度的計算，理解起來應該都沒有問題。但是這個例子里的平均復雜度分析其實並不需要這么復雜，不需要引入概率論的知識。這是為什么呢？我們先來對比一下這個 insert() 的例子和前面那個 find() 的例子，你就會發現這兩者有很大差別。
首先，find() 函數在極端情況下，復雜度才為 O(1)。但 insert() 在大部分情況下，時間復雜度都為 O(1)。只有個別情況下，復雜度才比較高，為 O(n)。這是 insert()第一個區別於 find() 的地方。
我們再來看第二個不同的地方。對於 insert() 函數來說，O(1) 時間復雜度的插入和 O(n) 時間復雜度的插入，出現的頻率是非常有規律的，而且有一定的前后時序關系，一般都是一個 O(n) 插入之后，緊跟着 n-1 個 O(1) 的插入操作，循環往復。
所以，針對這樣一種特殊場景的復雜度分析，我們並不需要像之前講平均復雜度分析方法那樣，找出所有的輸入情況及相應的發生概率，然后再計算加權平均值。
針對這種特殊的場景，我們引入了一種更加簡單的分析方法：攤還分析法，通過攤還分析得到的時間復雜度我們起了一個名字，叫均攤時間復雜度。
那究竟如何使用攤還分析法來分析算法的均攤時間復雜度呢？
我們還是繼續看在數組中插入數據的這個例子。每一次 O(n) 的插入操作，都會跟着 n-1 次 O(1) 的插入操作，所以把耗時多的那次操作均攤到接下來的 n-1 次耗時少的操作上，均攤下來，這一組連續的操作的均攤時間復雜度就是 O(1)。這就是均攤分析的大致思路。你都理解了嗎？
均攤時間復雜度和攤還分析應用場景比較特殊，所以我們並不會經常用到。為了方便你理解、記憶，我這里簡單總結一下它們的應用場景。如果你遇到了，知道是怎么回事兒就行了。
對一個數據結構進行一組連續操作中，大部分情況下時間復雜度都很低，只有個別情況下時間復雜度比較高，而且這些操作之間存在前后連貫的時序關系，這個時候，我們就可以將這一組操作放在一塊兒分析，看是否能將較高時間復雜度那次操作的耗時，平攤到其他那些時間復雜度比較低的操作上。而且，在能夠應用均攤時間復雜度分析的場合，一般均攤時間復雜度就等於最好情況時間復雜度。
盡管很多數據結構和算法書籍都花了很大力氣來區分平均時間復雜度和均攤時間復雜度，但其實我個人認為，均攤時間復雜度就是一種特殊的平均時間復雜度，我們沒必要花太多精力去區分它們。你最應該掌握的是它的分析方法，攤還分析。至於分析出來的結果是叫平均還是叫均攤，這只是個說法，並不重要。
空間復雜度分析
前面我講過，時間復雜度的全稱是漸進時間復雜度，表示算法的執行時間與數據規模之間的增長關系。類比一下，空間復雜度全稱就是漸進空間復雜度（asymptotic space complexity），表示算法的存儲空間與數據規模之間的增長關系。看下面的例子：
void print(int n) {
int i = 0;
int[] a = new int[n];
for (i; i <n; ++i) {
a[i] = i * i;
}
for (i = n-1; i >= 0; --i) {
print out a[i]
}
}
跟時間復雜度分析一樣，我們可以看到，第 2 行代碼中，我們申請了一個空間存儲變量 i，但是它是常量階的，跟數據規模 n 沒有關系，所以我們可以忽略。第 3 行申請了一個大小為 n 的 int 類型數組，除此之外，剩下的代碼都沒有占用更多的空間，所以整段代碼的空間復雜度就是 O(n)。
我們常見的空間復雜度就是 O(1)、O(n)、O(n2)，像 O(logn)、O(nlogn) 這樣的對數階復雜度平時都用不到。而且，空間復雜度分析比時間復雜度分析要簡單很多。所以，對於空間復雜度，掌握以上述的這些內容已經足夠了。
內容小結
什么是復雜度分析？
- 數據結構和算法解決是“如何讓計算機更快時間、更省空間的解決問題”。
- 因此需從執行時間和占用空間兩個維度來評估數據結構和算法的性能。
- 分別用時間復雜度和空間復雜度兩個概念來描述性能問題，二者統稱為復雜度。
- 復雜度描述的是算法執行時間（或占用空間）與數據規模的增長關系。
為什么要進行復雜度分析？
- 和性能測試相比，復雜度分析有不依賴執行環境、成本低、效率高、易操作、指導性強的特點。
- 掌握復雜度分析，將能編寫出性能更優的代碼，有利於降低系統開發和維護成本。
如何進行復雜度分析？
-
大O表示法
算法的執行時間與每行代碼的執行次數成正比，用T(n) = O(f(n))表示，其中T(n)表示算法執行總時間，f(n)表示每行代碼執行總次數，而n往往表示數據的規模。以時間復雜度為例，由於時間復雜度描述的是算法執行時間與數據規模的增長變化趨勢，所以常量階、低階以及系數實際上對這種增長趨勢不產決定性影響，所以在做時間復雜度分析時忽略這些項。 -
復雜度分析法則
1）單段代碼看高頻：比如循環。
2）多段代碼取最大：比如一段代碼中有單循環和多重循環，那么取多重循環的復雜度。
3）嵌套代碼求乘積：比如遞歸、多重循環等
4）多個規模求加法：比如方法有兩個參數控制兩個循環的次數，那么這時就取二者復雜度相加。 -
為了表示代碼在不同情況下的不同時間復雜度，引入最好情況時間復雜度、最壞情況時間復雜度、平均情況時間復雜度、均攤時間復雜度。在引入這幾個概念之后，我們可以更加全面地表示一段代碼的執行效率。而且，這幾個概念理解起來都不難。最好、最壞情況下的時間復雜度分析起來比較簡單，但平均、均攤兩個復雜度分析相對比較復雜。如果你覺得理解得還不是很深入，不用擔心，在后續具體的數據結構和算法學習中，我們可以繼續慢慢實踐！
常用的復雜度級別？
-
多項式階：隨着數據規模的增長，算法的執行時間和空間占用，按照多項式的比例增長。包括，
$$
O(1)（常數階）、O(logn)（對數階）、O(n)（線性階）、O(nlogn)（線性對數階）、O(n2)（平方階）、O(n3)（立方階）
$$ -
非多項式階：隨着數據規模的增長，算法的執行時間和空間占用暴增，這類算法性能極差。包括，
$$
O(2^n)（指數階）、O(n!)（階乘階）
$$
性能測試和復雜度分析的關系？
有人說，我們項目之前都會進行性能測試，再做代碼的時間復雜度、空間復雜度分析，是不是多此一舉呢？而且，每段代碼都分析一下時間復雜度、空間復雜度，是不是很浪費時間呢？事實上，漸進時間，空間復雜度分析為我們提供了一個很好的理論分析的方向，並且它是宿主平台無關的，能夠讓我們對我們的程序或算法有一個大致的認識，讓我們知道，比如在最壞的情況下程序的執行效率如何，同時也為我們交流提供了一個不錯的橋梁，我們可以說，算法1的時間復雜度是O(n)，算法2的時間復雜度是O(logN)，這樣我們立刻就對不同的算法有了一個“效率”上的感性認識。
當然，漸進式時間，空間復雜度分析只是一個理論模型，只能提供給粗略的估計分析，我們不能直接斷定就覺得O(logN)的算法一定優於O(n), 針對不同的宿主環境，不同的數據集，不同的數據量的大小，在實際應用上面可能真正的性能會不同.針對不同的實際情況，進而進行一定的性能基准測試也是很有必要的，比如在統一在某一批型號手機上(同樣的硬件，系統等等)進行橫向基准測試，進而選擇適合特定應用場景下的最優算法。
綜上所述，漸進式時間，空間復雜度分析與性能基准測試並不沖突，而是相輔相成的，但是一個低階的時間復雜度程序有極大的可能性會優於一個高階的時間復雜度程序，所以在實際編程中，時刻關心理論時間，空間度模型是有助於產出效率高的程序的，同時，因為漸進式時間，空間復雜度分析只是提供一個粗略的分析模型，因此也不會浪費太多時間，重點在於在編程時，要具有這種復雜度分析的思維。