分支限界法

1. 簡述：

本次介紹 ‘分支限界法’ 的基本內容，參考書籍為王曉東算法設計與分析第二版。

2. 算法原理：

分支限界法（branch and bound method）按廣度優先策略搜索問題的解空間樹，在搜索過程中，對待處理的節點根據限界函數估算目標函數的可能取值，從中選取使目標函數取得極值（極大或極小）的結點優先進行廣度優先搜索，從而不斷調整搜索方向，盡快找到問題的解。分支限界法適合求解最優化問題。

2.1 分支限界法與回溯法不同點：

1. 求解目標：回溯法的求解目標是找出解空間樹中滿足約束條件的所有解，而分支限界法的求解目標則是找出滿足約束條件的一個解，或是在滿足約束條件的解中找出在某種意義下的最優解。

2. 搜索方式的不同：回溯法以深度優先的方式搜索解空間樹，而分支限界法則以廣度優先或以最小耗費優先的方式搜索解空間樹。

2.2 分支限界法思想：

         1.求解目標：分支限界法的求解目標則是找出滿足約束條件的一個解，或是在滿足約束條件的解中找出在某種意義下的最優解。

         2.搜索方式：以廣度優先或以最小耗費優先的方式搜索解空間樹。分支限界法常以廣度優先或以最小耗費（最大效益）優先的方式搜索問題的解空間樹。

         3.在分支限界法中，每一個活結點只有一次機會成為擴展結點。活結點一旦成為擴展結點，就一次性產生其所有兒子結點。在這些兒子結點中，導致不可行解或導致非最優解的兒子結點被舍棄，其余兒子結點被加入活結點表中。

         4.此后，從活結點表中取下一結點成為當前擴展結點，並重復上述結點擴展過程。這個過程一直持續到找到所需的解或活結點表為空時為止。

2.3 常見的兩種分支限界法：

1. 隊列式(FIFO)分支限界法
   按照隊列先進先出（FIFO）原則選取下一個結點為擴展結點。
2. 優先隊列式分支限界法
   按照優先隊列中規定的優先級選取優先級最高的結點成為當前擴展結點