一道關於疾病檢驗的概率的問題？
這題的考點是貝葉斯公式，先驗概率，后驗概率
嚴謹的數學計算：
設事件B是檢驗陽性，事件A是患病，A', B'分別是AB的對立事件
由全概率公式： P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|A')*P(A')=0.95*1/1000+0.05*999/1000=50.9/1000
由貝葉斯公式： P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.95/50.9=0.01866
不嚴謹的計算：
假設有100000個A女士，那么其中有100個患病
這一群A女士做檢查，沒患病但是陽性的有99900*0.05=4995
患病且陽性的有100*0.95=95
也就是說陽性的人有5090人
陽性且患病的概率是 95/5090=0.01866
雖然數能算出來，但我十分理解題主內心的感覺，因為我第一次學的時候也感覺很詫異。下面我試着去解釋下。
你覺得相對於95%來說，2%簡直太小了。那我告訴你，我甚至有辦法把2%降到0%！
很簡單，如果這個疾病根本不存在，那么檢驗為陽性的人肯定沒有患病，這種檢驗的正確率就是0%。
我再來換一個方法
比方說在一個男女比例極度不平衡的學校里，該校有女生100000人，男生100人。
女生有95%的人穿裙子，5%的人穿褲子，男生5%的人穿裙子（女裝大佬），95%的人穿褲子
現在你看到了一個人穿着褲子，那么他是男生的幾率是多少？
少的可憐。原因在於女生是實在是太多了，盡管女生穿褲子的很少，但是因為總人數眾多，仍然有5090名女生穿褲子。而男生實在太少了，盡管男生穿褲子的比例大，也只有95名男生穿褲子。
把上面的問題換成題主的問題，因為不患病的人實在太多了，遠遠大於患病的人，所以陽性且患病的概率就小到反直覺。
至於你說的檢驗學有沒有必要的問題
當然是有必要的。
1.如果結果是陰性那基本必然排除她的患病可能，這就是該檢驗的一個作用。
我們假設A女士檢查是陰性，那么她不患病的概率是多少？
設事件B是檢驗陽性，事件A是患病，A',B'分別是AB的對立事件
由全概率公式 P(B')=P(B'|A)*P(A)+P(B'|A')*P(A')=0.05*1/1000+0.95*999/1000=949.1/1000
由貝葉斯公式 P(A'|B')=P(B'|A')*P(A')/P(B')=949.05/949.1=99.995%
所以說，如果檢驗是陰性，那基本必然排除她的患病可能。
有點類似於寧可錯殺一萬，不可放過一個。
2. 一般來講，這種檢驗結果出了陽性之后，是要接着做更精確的檢驗的。
如果這種檢驗很便宜，而精確的檢驗很貴，那么先用這種檢驗篩一遍顯然省錢呀。