如何求方差

一、總結

一句話總結：

方差公式：$$\sigma ^ { 2 } = \frac { \sum ( x - \mu ) ^ { 2 } } { N }$$

初中：方差等於各個數據與其算數平均值的離差平方和的平均數。

【公式推導：DX=E(X^2)-(EX)^2】：利用DX=E(X^2)-(EX)^2，兩個期望分別求出來(減號后面的就是第一問求得期望平方一下)直接算就行了

涉及到概率的時候：$$\sum [ x _ { i } - E ( x ) ] ^ { 2 } * f ( x )$$

 

 

二、如何求方差

作者：紐約Johnny哥
鏈接：https://www.zhihu.com/question/375125837/answer/1041952448
來源：知乎
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如果給你幾個數，如 3 6 3 8 3 5 9 0 2，求方差。

你肯定會想到這個公式：

但我要給你的數旁邊加一列概率的時候，你就不能用這個公式了，如：

隨機變量 x 和 它的頻率

這時候我們怎么求 x 的方差呢？

首先我們計算 x 的期望 E(x)

E(x) = 0.2 * 50 + 0.5 * 30 + 0.3 * 40 = 37

然后用這個公司：

= 0.2*(50-37)^2 + 0.5*(30 - 37)^2 + 0.3*(40 - 37)^2

= 0.2 * 169 + 0.5 * 49 + 0.3 * 9

= 61

同理，如果給你兩列數 x y，叫你算協方差。

你肯定會想到這個公式：

 

但如果是這樣，就無法用上面的公式，而要使用下面兩個公式了：

公式一 公式二

從運算量上來看，還是 公式一 簡單一點。

 

利用DX=E(X^2)-(EX)^2，兩個期望分別求出來(減號后面的就是第一問求得期望平方一下)直接算就行了

 

參考：

https://www.zhihu.com/question/375125837

https://www.zhihu.com/question/388528489