前言
相關定義
尺規作圖（Compass-and-straightedge construction）是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖。最基本，最常用的尺規作圖，通常稱基本作圖。一些復雜的尺規作圖都是由基本作圖組成的。
基本作圖
以下是最基本最常用的尺規作圖，需要重點理解和掌握；
1、作一條線段等於已知線段；
2、作一個角等於已知角；
3、作已知線段的垂直平分線；
4、作已知角的角平分線；
5、過一點作已知直線的垂線；
經典操作
九大經典操作，需要重點理解和掌握；
（1）題目一：作一條線段等於已知線段。
已知：如圖，線段\(a\).
求作：線段\(AB\)，使\(AB\)=\(a\).
作法：
①.作射線\(AP\)；
②.在射線\(AP\)上截取\(AB=a\).
則線段\(AB\)就是所求作的圖形。
（2）題目二：作已知線段的垂直平分線。
已知：如圖，線段\(MN\).
求作：線段\(PQ\)，使\(PQ\perp MN\)且\(PQ\)平分線段\(MN\).
作法：
①. 分別以\(M\)、\(N\)為圓心，大於\(\cfrac{1}{2}MN\)的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交於\(P\)，\(Q\)；
②. 連接\(PQ\)交\(MN\)於\(O\)．
則線段\(PQ\)就是所求作的\(MN\)的垂直平分線。
（3）題目三：作已知角的角平分線。
已知：如圖，已知\(\angle AOB\)，
求作：射線\(OP\)，使\(\angle AOP=\angle BOP\)，（即\(OP\)平分\(\angle AOB\)）。
作法：①.②.③.④.⑤.
①.以\(O\)為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交\(OA\)，\(OB\)於\(M\)，\(N\)；
②.分別以\(M\)、\(N\)為圓心，大於\(\cfrac{1}{2}MN\)的線段長為半徑畫弧，兩弧交\(\angle AOB\)內於\(P\)；
③.作射線\(OP\)。
則射線\(OP\)就是\(\angle AOB\)的角平分線。
（4）題目四：作一個角等於已知角。
已知：如圖，已知\(\angle AOB\)，
求作：\(\angle A'O'B'\)，使得\(\angle AOB=\angle A'O'B'\)，
作法：
①.作射線\(O'A'\)；
②.以\(O\)為圓心，任意長度為半徑畫弧，交\(OA\)於\(M\)，交\(OB\)於\(N\)；
③.以\(O'\)為圓心，以\(OM\)的長為半徑畫弧，交\(O'A'\)於\(M'\)；
④.以\(M'\)為圓心，以\(MN\)的長為半徑畫弧，交前弧於\(N'\)；
⑤.連接\(O'N'\)並延長到\(B'\)。
則\(\angle A'O'B'\)就是所求作的角。
（5）題目五：經過直線上一點做已知直線的垂線。
已知：如圖，\(P\)是直線\(AB\)上一點。
求作：直線\(CD\)，使得\(CD\)經過點\(P\)，且\(CD\perp AB\)。
作法：
①.以\(P\)為圓心，任意長為半徑畫弧，交\(AB\)於\(M\)、\(N\)；
②.分別以\(M\)、\(N\)為圓心，大於\(\cfrac{1}{2}MN\)的長為半徑畫弧，兩弧交於點\(Q\)；
③.過\(D\)、\(Q\)作直線\(CD\)。
則直線\(CD\)是求作的直線。
（6）題目六：經過直線外一點作已知直線的垂線
已知：如圖，直線\(AB\)及直線外一點\(P\)。
求作：直線\(CD\)，使\(CD\)經過點\(P\)，且\(CD\perp AB\)。
作法：
①.以\(P\)為圓心，以大於點\(P\)到直線\(AB\)的距離為半徑畫弧，交\(AB\)於\(M\)、\(N\)；
②.分別以\(M\)、\(N\)圓心，大於\(\cfrac{1}{2}MN\)的長為半徑畫弧，兩弧交於點\(Q\)；
③.過\(P\)、\(Q\)作直線\(CD\)。
則直線\(CD\)就是所求作的直線。
（7）題目七：已知三邊作三角形。
已知：如圖，線段\(a\)，\(b\)，\(c\).
求作：\(\triangle ABC\)，使\(AB=c\)，\(AC=b\)，\(BC=a\).
作法：
①.作線段\(AB=c\)；
②.以\(A\)為圓心，以\(b\)為半徑作弧，以\(B\)為圓心，以\(a\)為半徑作弧與前弧相交於\(C\)；
③.連接\(AC\)，\(BC\)。
則\(\triangle ABC\)就是所求作的三角形。
（8）題目八：已知兩邊及夾角作三角形。
已知：如圖，線段\(m\)，\(n\), \(\angle\alpha\).
求作：\(\triangle ABC\)，使\(\angle A=\angle\alpha\) ，\(AB=m\)，\(AC=n\).
作法：
①.作\(\angle A=\angle\alpha\)；
②.在\(AB\)上截取\(AB=m\)，\(AC=n\)；
③.連接\(BC\)。
則\(\triangle ABC\)就是所求作的三角形。
（9）題目九：已知兩角及夾邊作三角形。
已知：如圖，\(\angle\alpha\)，\(\angle\beta\)，線段\(m\).
求作：\(\triangle ABC\)，使\(\angle A=\angle\alpha\)，\(\angle B=\angle\beta\)，\(AB=m\).
作法：
①.作線段\(AB=m\)；
②.在\(AB\)的同旁作\(\angle A=\angle\alpha\)，作\(\angle B=\angle\beta\)，\(\angle A\)與\(\angle B\)的另一邊相交於\(C\)。
則\(\triangle ABC\)就是所求作的三角形。
典例剖析
分析：本題目就是求作\(\angle AOB\)的角平分線和線段\(CD\)的垂直平分線的交點；
分析：本題目就是求作內角的角平分線的交點(或三角形的內心)和外角的角平分線的交點；
由於\(\triangle ABC\)內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，則\(\triangle ABC\)內角平分線的交點滿足條件；
如圖：點\(P\)是\(\triangle ABC\)兩條外角平分線的交點，過點\(P\)作\(PE⊥AB\)，\(PD⊥BC\)，\(PF⊥AC\)，
由於\(PE=PF\)，\(PF=PD\)，則有\(PE\)\(=\)\(PF\)\(=\)\(PD\)，
所以點\(P\)到\(\triangle ABC\)的三邊的距離相等，
所以\(\triangle ABC\)兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有\(3\)個；
綜上，到三條公路的距離相等的點有\(4\)個，故可供選擇的地址有\(4\)個．