7-2 會場安排問題 (20分)

假設要在足夠多的會場里安排一批活動，並希望使用盡可能少的會場。設計一個有效的 貪心算法進行安排。（這個問題實際上是著名的圖着色問題。若將每一個活動作為圖的一個 頂點，不相容活動間用邊相連。使相鄰頂點着有不同顏色的最小着色數，相應於要找的最小 會場數。）

輸入格式:

第一行有 1 個正整數k，表示有 k個待安排的活動。 接下來的 k行中，每行有 2個正整數，分別表示 k個待安排的活動開始時間和結束時間。時間 以 0 點開始的分鍾計。

輸出格式:

輸出最少會場數。

輸入樣例:

5
1 23
12 28
25 35
27 80
36 50 

輸出樣例:

3

算法：

錯誤解法：

按照結束時間排序，然后開始放活動，這樣貪心可以使每次放的活動最多。

這樣做是錯的，這樣只能保證第一次放的活動是最多的，但是具備有后效性，不能使全局最優。網上的很多解法都是這個，是錯誤的。

比如數據：

6
90 98---1
8 32----2
18 48---3
16 82---4
83 84---5
39 89---6

　　

這組數據的答案是3，我們把活動按照1-n編號，那么分別用三個會場裝（2， 6）、（4， 5）、（3， 1），就能完成任務，答案是3。

但是如果按照貪心排結束時間的做法，答案是4，在第一次拿的時候我們拿了很多，3個，但是這也導致后面的活動都不得不單獨開一個會場，導致答案為4，不是最優解。這也就是典型的局部最優不能帶來全局最優。

附上錯誤代碼：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct 
{
    int start;
    int end;
}Event;


int main(){
    int k;                                   //表示有 k個待安排的活動
    cin>>k;
    Event event[k+1];
    for(int i=1;i<=k;i++){
        cin>>event[i].start>>event[i].end;   //活動開始時間和結束時間
    }
    
    for(int i=1;i<=k;i++){                  //event數組按活動的結束時間從小到大排序 
        int min=event[i].end,min_id=i;      //冒泡 
        for(int j=i+1;j<=k;j++){   
            if(event[j].end<min) {
                min = event[j].end;
                min_id = j;
            }
        }
        swap(event[i],event[min_id]);
    }
    
    int room[k+1]={0};                    // 會場，room[i]記錄活動結束的時間，即表示第i個會場開始空閑的時間 
                                          // 初始化為0，表示未使用，若不是0則代表該會場已經被使用過 
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(room[j]<=event[i].start) 
            {
                room[j]=event[i].end;
                break;
            }
        }    
    }

    int count=0;                          //統計room數組非0單元個數，即最小使用數 
    for(int i=1;i<=k;i++){    
        if(room[i]==0) break;
        count++;
    }
    
    cout<<count<<endl;
}

 

稍微改一下就好

 

正確代碼：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct 
{
    int start;
    int end;
}Event;


int main(){
    int k;                                   //表示有 k個待安排的活動
    cin>>k;
    Event event[k+1];
    for(int i=1;i<=k;i++){
        cin>>event[i].start>>event[i].end;   //活動開始時間和結束時間
    }
    
    for(int i=1;i<=k;i++){                  //event數組按活動的開始時間從小到大排序 
        int min=event[i].start,min_id=i;    //冒泡 
        for(int j=i+1;j<=k;j++){   
            if(event[j].start<min) {
                min = event[j].start;
                min_id = j;
            }
        }
        swap(event[i],event[min_id]);
    }
    
    int room[k+1]={0};                    // 會場，room[i]記錄活動結束的時間，即表示第i個會場開始空閑的時間 
                                          // 初始化為0，表示未使用，若不是0則代表該會場已經被使用過 
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(room[j]<=event[i].start) 
            {
                room[j]=event[i].end;
                break;
            }
        }    
    }

    int count=0;                          //統計room數組非0單元個數，即最小使用數 
    for(int i=1;i<=k;i++){    
        if(room[i]==0) break;
        count++;
    }
    
    cout<<count<<endl;
}

 下圖重疊的地方表示活動之間不兼容，即不能在同一會場進行

最大重疊數 = 最小會場數