會場安排問題[動態規划]

問題：

　　假設要在足夠多的會場里安排一批活動，並希望使用盡可能少的會場。

　　（這個問題實際上是著名的圖着色問題。若將每一個活動作為圖的一個頂點，不相容活動間用邊相連。使相鄰頂點有不同顏色的最小着色數，相應於要找的最小會場數。）

 

數據輸入：

　　第一行表示有 n 個活動。

　　接下來 n 行中，第 i 行的第一個數表示該活動的開始時間，第二個數表示該活動的結束時間。

數據輸入：

　　輸出最少需要的會場數。

 

思路：

　　將n個活動1，2，....，n看做實直線上的n個半閉活動區間（s[i]，f[i]]）。

　　所討論的問題實際上是求這n個半閉區間的最大重疊數。

　　因為重疊的活動區間所相應的活動是互不相容的。若這n個活動區間的最大重疊數為m，則這m個重疊區間所對應的活動互不相容，因此至少要安排m個會場來容納這m個活動。

　　如圖：

　　

 

　　將所有的時刻（開始的，結束的）按順序排在一條線上，然后從這條線的開頭往后面走，遇到的時刻是開始的話，重疊數就+1，遇到的時刻是結束的話，重疊數就-1.

代碼：

　　

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;

struct activity {
    int time;    //記錄一個時刻
    bool f;    //表示這個是開始時刻還是結束時刻
};


void quickSort(activity s[], int l, int r)
{//快速排序函數，這個不是重點
    if (l < r)
    {
        int i = l, j = r;
        activity x = s[l];
        while (i < j)
        {
            while (i < j && s[j].time >= x.time)
                j--;
            if (i < j)
                s[i++] = s[j];

            while (i < j && s[i].time < x.time)
                i++;
            if (i < j)
                s[j--] = s[i];
        }
        s[i] = x;
        quickSort(s, l, i - 1);
        quickSort(s, i + 1, r);
    }
}

int activityPlan(activity a[], int l)
{//會場安排函數
    int overlap = 0, halls = 0;    //overlap 表示重疊數，halls表示需要的最少的會場數
    for (int i = 1; i <= l; i++)
    {
        if (a[i].f == true)
        {//遇到開始時間
            overlap++;
            if (overlap > halls)
            {//會場數即最大的重疊數
                halls = overlap;
            }
        }
        else
        {//遇到結束時間
            overlap--;
        }
    }
    return halls;
}

void main()
{
    ifstream input("input.txt");
    ofstream output("output.txt");

    int n, t;
    activity a[99];

    input >> n;

    //輸入
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
    {
        input >> a[i].time;
        if (i % 2 == 1) a[i].f = true;
        else  a[i].f = false;
    }

    //先對輸入的所有時刻進行排序
    quickSort(a, 1, 2 * n);

    output << activityPlan(a, 2 * n) << endl;

    input.close();
    output.close();
}