用Matlab計算jacobian矩陣解析解

做擴展卡爾曼濾波(EKF)的時候需要用到jacobian矩陣。有時手工求解難度較大這時可以用Matlab自動求出jacobian矩陣的解析解。
以雷達觀測矩陣為例為例

syms x y vx vy %定義符號變量
jacobian([sqrt(x2+y2), atan(y/x),(xvx + yvy)/(sqrt(x2+y2))], [x; y; vx;vy])

輸出的結果比較復雜, 進行多項式簡化

ss = vx/(x^2 + y2)(1/2) - (x(vxx + vyy))/(x^2 + y2)(3/2)
simplify(ss)

輸出結果為:

(vxy^2 - vyxy)/(x^2 + y2)(3/2)

對比文獻上的公式是一樣