浮點數加法減法的舍入原則——計算機組成原理

舍入處理

原因

在對階或向右規格化中，被右移的尾數部分的低位會被丟掉，從而造成一定的誤差。故要進行舍入處理，減少這種誤差。

具體兩種方法

1. “0舍1入法”：右移時被丟掉的最高位是0則直接舍去（包括0之后的）；如果是1則舍去並在最低有效位上加1；
   2.“恆置1”法：只要數位被丟掉，一律在最低有效位上加1.

IEEE754標准中的4種方法

1. 就近舍入：即十進制下的“四舍五入”，例如有效數字超出規定數位的多余數字是1001，它大於超出規定最低位的一半（即0.5），故最低位進1。如果多余數字是0111，它小於最低位的一半，則舍掉多余數字（截斷尾數、截尾）即可。對於多余數字是1000、正好是最低位一半的特殊情況，最低位為0則舍掉多余位，最低位為1則進位1、使得最低位仍為0（偶數）。

注意這里說明的數位都是指二進制數。

舉例：要求保留小數點后3位。

對於1.0011001，舍入處理后為1.010（去掉多余的4位，加0.001）
對於1.0010111，舍入處理后為1.001（去掉多余的4位）
對於1.0011000，舍入處理后為1.010（去掉多余的4位，加0.001，使得最低位為0）

對於1.1001001，舍入處理后為1.101（去掉多余的4位，加0.001）
對於1.1000111，舍入處理后為1.100（去掉多余的4位）
對於1.1001000，舍入處理后為1.100（去掉多余的4位，不加，因為最低位已經為0）

對於1.01011，舍入處理后為1.011（去掉多余的2位，加0.001）
對於1.01001，舍入處理后為1.010（去掉多余的2位）
對於1.01010，舍入處理后為1.010（去掉多余的2位，不加）

對於1.01111，舍入處理后為1.100（去掉多余的2位，加0.001）
對於1.01101，舍入處理后為1.011（去掉多余的2位）
對於1.01110，舍入處理后為1.100（去掉多余的2位，加0.001）

2.朝0舍入：即朝數軸零點方向舍入，即直接截尾。
3.朝正無窮舍入：對正數而言，只要多余位不全為0則向最低有效位進1；負數則直接截尾。
4.朝負無窮舍入：對負數而言，向最低有效位進1；正數若多余位不全部為0則簡單截尾。