定點數加減運算
補碼加法：
負數用補碼表示后，可以和正數一樣去處理
當需要減去一個數x的時候，可以用加上x對應的負數的補碼【-x】補來代替
【x】補+【y】補=【x+y】補
補碼減法
【x-y】補=【x】補+【-y】補（mod 2）
【x-y】補=【x】補+【-y】補 (mod 2的n+1次方）
補碼基本規則：
- 運算的各個操作數均用補碼表示，運算結果仍是補碼
- 符號位和數值位一樣參加運算
- 如果求和，則將兩補碼直接相加，得到兩數之和的補碼，若求差，則將減數變補（【y】補變【-y】補），然后和被減數相加，得到兩數之差的補碼
- 如果超過則模丟掉
溢出：
兩個正數相加結果變為負數 溢出
兩個負數相加結果變為正數 溢出
雙符號位也叫變形補碼（00表示正 11表示負） 符號位參加運算如果結果出現 01 或10 則發生溢出
單符號位：最高數值位產生進位符號位五金位產生上溢 最高有效位無進位符號位有進位產生下一，也就是當都有進位或都沒有進位時不產生溢出，用異或們表示。
定點乘法：
原碼一位乘法：數值位相乘 符號位單獨處理
乘積的位數擴大一倍(兩個4位相乘變成8位)
改進乘法：
定點除法
原碼除法運算原理
兩個原碼表示的數相除，商的符號由兩數的符號按位相加求得，商的部分由兩數的數值部分相除求得。
被除數x原碼為【x】原=XfXn-1.....X1X0
除數y原碼【y】原=YfYn-1....y1y0
則有商q=x/y其原碼為
【q】原=（Xf異或Yf）+(0.Xn-1...X1X0/0.Yn-1...Y1Y0）
恢復余數法：
機器必須現做減法，若余數為正才知道夠減，若余數為負，才知道不夠減。不夠減是必須回復原來的余數，以便在繼續往下，這種稱為恢復余數法。
不恢復余數法：
但由於要恢復余數，使除法進行過程的步數不固定，因此控制比較復雜
實際中常用不恢復余數法，又稱加減交替法，重點是運算過程中如出現不夠減則不必恢復余數，根據余數符號，可以繼續往下運算，因此步數固定，控制簡單。
真題
1、假定在一個8位字長的計算機中進行如下類C程序
1 unsigned int x=134; 2 unsigned int y=246; 3 int m=x;int n=y; 4 unsigned int z1=x-y; 5 unsigned int z2=x+y; 6 int k1=m-n; 7 int k2=m+n;
若編譯的時候將8個8位寄存器R1~R8分別分配給x y m n z1 z2 k1 k2請回答下列問題（帶符號整數用補碼表示）
1）執行上述程序段后，寄存器R1 R5 R6和分別是什么，十六進制表示
2）執行后，變量m和k1的值分別是多少（十進制）
3)上述程序段設計帶符號的整數加減 ，無符號整數的加減運算 四種運算能否利用同一個加法器及輔助電路實現？
4）計算機內部如果判斷帶符號的整數加減運算的結果是否溢出，上述程序段中，那些帶符號整數運算語句的執行結果會溢出
| R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | R7 | R8 |
| X | Y | m | n | z1 | z2 | k1 | k2 |
| 無符號 | 無符號 |
答：1）x=134=1000 0110=86H Y=246=1111 0110=F6H
R5=x-y=134-246=-112->1111 0000->1 001 0000(補)=90H
R6:z2=134+246=380=1 0111 1100=7CH(高位丟棄了)
2）m補=x=1000 0110->m=1111 1010 =-122
n補=y=1111 0110->n=1000 1010 =-10
k1=m-n=-122-(-10)=-112
3)能 無符號數有符號數都是二進制代碼，有符號數的符號位代碼化了，和數值位一樣參加運算，減一個數等於加上整數對應的負數的補碼
4）雙符號位 單符號位等
2、
浮點數的表示方法
| 31 | 23-30 | 0-22 | |
| 32位 | S符號位 | E移碼表示 127 | M尾數 |
| 63 | 52-62 | 0-51 | |
| 64位 | S符號位 | E移碼表示 1023 | M尾數 |
32位浮點數中，將浮點數的指數真值e變為階碼，應將指數e加上一個固定的偏移量127（01111111） E=e+127 .因為階碼是用移碼表的
規格化：當尾數的值不為0時，尾數域的最高位應為1，否則修改階碼同事左右移小數點的辦法，使其變成這一表示方式，這稱為浮點數的規格化表示。因為尾數的最高位總為1，所以這一位不需要存儲而是默認存在、
當階碼E全0（00000000）且尾數M也全為0時，表示的真值x為0，結合符號位s為0或1，有正零和負零之分
當階碼全是1（11111111）且尾數M為全0，表示的浮點數位無窮大，結合符號位S為0或1，也有正無窮大和負無窮大之分、
32位浮點數表示除去全0和全1階碼范圍為00000001 到1111 1110 也就是1到254
規格化浮點數指數e則為-126（1-127）到127（154-127）
浮點數的加減運算
因為右移丟失的誤差小，所以采用尾數右移，對階的原則是小階向大階對齊，尾數右移1位階碼+1.
浮點數的溢出：
上溢發生中斷 下溢不發生中斷
例題：
D