拓端tecdat|R語言POT超閾值模型和極值理論分析

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本文依靠EVT對任何連續分布的尾部建模。尾部建模，尤其是POT建模，對於許多金融和環境應用至關重要。

POT模型其主要動機是為高洪水流量的概率模型提供實用工具。但是，EVT的優勢在於結果不取決於要建模的過程。因此，人們可以使用POT來分析降水，洪水，金融時間序列，地震等。

 

特征

POT軟件包可以執行單變量和雙變量極值分析；一階馬爾可夫鏈也可以考慮。例如，目前使用18個 估算器擬合（單變量）GPD  。這些估算器依靠三種不同的技術：

• 極大似然：MLE，LME，MPLE
• 動量法：MOM，PWM，MED
• 距離最小化：MDPD和MGF估計器。

與單變量情況相反，沒有用於對超過閾值的雙變量超出進行建模的有限參數化。POT允許對雙變量GPD進行6種參數化：對數模型，負對數模型和混合模型-以及它們各自的不對稱版本。

最后，可以使用二元GPD擬合一階馬爾可夫鏈，以實現兩個連續觀測值的聯合分布。

在本節中，我們明確介紹了軟件包中一些最有用的功能。 但是，對於完整的描述，用戶可能希望查看軟件包的小插圖和軟件包的html幫助。

1.  
   GPD 計算:
2.  
    
3.  
   模擬來自GPD（0,1,0.2）的樣本：
4.  
   x <- rgpd(100, 0, 1, 0.2)
5.  
   ##評估x = 3時的密度和不超過的概率：
6.  
   dgpd(3, 0, 1, 0.2); pgpd(3, 0, 1, 0.2)
7.  
    
8.  
   #計算非超出概率為0.95的分位數：
9.  
    
10.  
    qgpd(0.95, 0, 1, 0.2)
11.  
     
12.  
    y <- rbvgpd(100, mo
13.  
    ##評估不超過（5,14）的可能性
14.  
     
15.  
    pbvgpd(c(3,15), mode
16.  
    GPD 擬合
17.  
     
18.  
    ##最大似然估計（閾值= 0）：
19.  
    mle <- fgpd(x, 0)
20.  
    ##最大似然估計（閾值= 0）：
21.  
    pwu <- fgpd(x, 0, "pwmu")
22.  
    ##最大擬合優度估算器：
23.  
    adr <- fgpd(x, 0, "mgf"
24.  
    ##指定已知參數：
25.  
    fgpd(x, 0, "mple",
26.  
    ##指定數值優化的起始值：
27.  
    fgpd(x, 0, "mdpd", start =
28.  
    ##擬合具有邏輯依存關系的雙變量GPD：
29.  
    log <- fitbv

繪圖用於單變量和雙變量情況的通用函數：
 

1.  
   plot(mle); plot(log)
2.  
    

返回等級圖：
 

概率圖和QQ圖

qq(mle)

繪制密度

繪制Pickands的依賴函數：
 

光譜密度圖：

##對數似然（分位數）：

confint(mle, prob = 0.95)

##對數似然（參數）：

1.  
   confint( mle, "shape")
2.  
    

 

---

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