拓端tecdat|R語言中廣義線性模型(GLM)中的分布和連接函數分析

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通常，GLM的連接函數可能比分布更重要。為了說明，考慮以下數據集，其中包含5個觀察值

1.  
   x = c(1,2,3,4,5)
2.  
   y = c(1,2,4,2,6)
3.  
   base = data.frame(x,y)

然后考慮具有不同分布的幾個模型，以及一個鏈接

1.  
   regNId = glm(y~x,family=gaussian(link="identity"),data=base)
2.  
   regNlog = glm(y~x,family=gaussian(link="log"),data=base)
3.  
   regPId = glm(y~x,family=poisson(link="identity"),data=base)
4.  
   regPlog = glm(y~x,family=poisson(link="log"),data=base)
5.  
   regGId = glm(y~x,family=Gamma(link="identity"),data=base)
6.  
   regGlog = glm(y~x,family=Gamma(link="log"),data=base)
7.  
   regIGId = glm(y~x,family=inverse.gaussian(link="identity"),data=base)
8.  
   regIGlog = glm(y~x,family=inverse.gaussian(link="log"),data=base

還可以考慮一些Tweedie分布，甚至更一般

考慮使用線性鏈接函數在第一種情況下獲得的預測

1.  
    
2.  
   plot(x,y,pch=19)
3.  
   abline(regNId,col=darkcols[1])
4.  
   abline(regPId,col=darkcols[2])
5.  
   abline(regGId,col=darkcols[3])
6.  
   abline(regIGId,col=darkcols[4])
7.  
   abline(regTwId,lty=2)

 

 

這些預測非常接近。在指數預測的情況下，我們獲得

 

我們實際上可以近距離看。例如，在線性情況下，考慮使用Tweedie模型獲得的斜率（實際上將包括此處提到的所有參數famile）

 

這里的坡度總是非常接近，如果我們添加一個置信區間，則

 

對於Gamma回歸或高斯逆回歸，由於方差是預測的冪，因此，如果預測較小，則方差應該較小。因此，在圖的左側，誤差應該較小，並且方差函數的功效更高。

1.  
    
2.  
    
3.  
    
4.  
    
5.  
   plot(Vgamma,Verreur,type="l",lwd=3,ylim=c(-.1,.04),xlab="power",ylab="error")
6.  
   abline(h=0,lty=2)

 

 

當然，我們可以對指數模型做同樣的事情

 

 

或者，如果我們添加置信區間，我們將獲得

 

  

因此，這里的“斜率”也非常相似...如果我們看一下在圖表左側產生的誤差，可以得出

1.  
    
2.  
   plot(Vgamma,Verreur,type="l",lwd=3,ylim=c(.001,.32),xlab="power",ylab="error")

 

 

因此，分布通常也不是GLM上最重要的一點。