前言
地圖：地圖是按照一定的數學法則，將地球（或星體）表面上的空間信息，經概括綜合，以可視化、數字或符號形式，縮小表達在一定載體上的圖形模型，用以傳輸，模擬和感知客觀世界的時空信息。
基本特征:數學法則特性,符號系統特性,地圖概括特性
構成要素:數學要素、地理要素、輔助要素
基本功能：信息載負功能、信息傳輸功能、地圖模擬功能、地圖認知功能
現代分類：數模性質（模擬地圖、數字地圖）、虛實狀況（虛地圖、實地圖）、時間狀態（靜態地圖、動態地圖）、數據維數（二維平面地圖、三維立體地圖、多維動態地圖、信息圖譜）、出版形式（紙質印刷版地圖、光盤電子版地圖、網絡電子版地圖）
地圖學：現代地圖學是以地學信息傳輸與地學數據可視化為基礎，以區域綜合制圖與地圖概括為核心，以地圖的科學認知與分析應用為目的，研究地圖的理論實質、制作技術和使用方法的綜合性科學。
一、地理空間參照系
地球是一個球體，而地圖是一個平面，要建立球面和平面間的關系，首先要研究地球的形狀和大小，建立它的數學模型
1.1 地球體模型
大地水准面：指平均海平面通過大陸延伸勾畫出的一個連續的封閉曲面。大地水准面包圍的球體稱為大地球體。
地球橢球體：近似的代表地球大小和形狀的數學曲面，一般采用旋轉橢球。其大小和形狀常用長半徑a和扁率α表示。
參考橢球體：形狀、大小一定，且經過定位，定向的地球橢球稱為參考橢球。是與某個區域如一個國家大地水准面最為密和的橢球面。
原來WGS84是一個橢球體名稱
1.2 坐標系統
地理空間中的要素要進行定位，必須要嵌入到一個空間參照系中，即在進行位置描述時，需要有一個參照系。就像平面上需要一個直角坐標系或者極坐標系來定一個點的位置一樣。
主要有兩種：地理坐標系和投影坐標系。
地理坐標系：為球面坐標。參考平面地是橢球面，坐標單位：經緯度
投影坐標系：為平面坐標。參考平面地是水平面，坐標單位：米、千米等
（1）地理坐標系（大地坐標系）
有了對地球的抽象——參考橢球體就可以建立地理坐標系了，但是這里存在一個問題，參考橢球體是對地球的抽象，因此其並不能與地球表面完全重合，在設置參考橢球體的時候必然會出現有的地方貼近的好，有地地方貼近的不好的問題，因此這里還需要一個大地基准面來控制參考橢球和地球的相對位置。有以下兩類基准面：
地心基准面：由衛星數據得到，使用地球的質心作為原點，使用最廣泛的是WGS1984。
區域基准面：特定區域內與地球表面吻合，大地原點是參考橢球與大地水准面相切的點，例如北京54、西安80。
1954年北京坐標系：1954年，我國將原蘇聯采用克拉索夫斯基橢球元素建立的坐標系，聯測並經平差計算引申到我國，以北京為全國大地坐標原點，確定了過渡性大地坐標系，稱1954北京坐標系。
1980年國家大地坐標系：1978年采用新的橢球體參數GRS(1975)，以陝西省西安市以北涇陽縣永樂鎮某點為國家大地坐標原點，進行定位和測量工作，通過全國天文大地網整體平差計算，建立了全國統一的大地坐標系，即1980年國家大地坐標系。
上述兩種坐標系統均為參心坐標系統，橢球體面與我國大地水准面不能很好地符合，誤差較大。數字地球的發展要求用戶需要提供與全球總體適配的地心坐標系統。
2000年國家大地坐標系：全球地心坐標系，原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。Z軸指向BIH1984.0定義的協議極地方向（BIH國際時間局），X軸指向BIH1984.0定義的零子午面與協議赤道的交點，Y軸按右手坐標系確定。
（2）平面直角坐標系
將橢球面上的點，通過投影的方法投影到平面上時，通常使用平面坐標系統。平面坐標系統分為平面極坐標系統和平面直角坐標系統。大比例尺測圖時直接使用平面直角坐標系統
1.3 高程參照系
坐標系統只解決地面點的平面位置，為了解決地面點的高程，還需要建立高程參照系。高程參照系是測繪計算地面點高程大小的參照系統。
我國高程參照系與高程基准：
1956年黃海高程系：1956年黃海高程系是根據青島驗潮站1950～1956年驗潮資料確定的黃海平均海水面作為高程起算面，測定位於青島市觀象山的中華人民共和國水准原點作為其原點而建立的國家高程系統。其水准原點的高程為72.289米
1985年國家高程基准於1987年5月開始啟用，1956年黃海高程系同時廢止。以青島驗潮站1952年—1979年的潮汐觀測資料為計算依據，並用精密水准測量接測位於青島的中華人民共和國水准原點，得出1985年國家高程基准高程和1956年黃海高程的關系為：1985年國家高程基准高程=1956年黃海高程-0.029m
二、地圖投影
地圖投影用於解決地球球面與地圖平面之間的矛盾
2.1定義
球面上任一點的位置用地理坐標（φ、λ）表示，而平面上點的位置用直角坐標（x,y）或極坐標（r，θ）表示，所以要將地球球面上的點轉移到平面上，必須采用一定的數學方法來確定地理坐標與平面坐標之間的關系。這種在球面和平面之間建立點與點之間函數關系的數學方法，稱為地圖投影。
2.2 投影方法
（1）幾何投影（透視投影）：利用光源把地球面上的經緯網投影到平面上的方法叫幾何投影或幾何透視法。這是人們最早用來解決地球球面和地圖平面矛盾的方法。
（2）數學解析法：不借助於幾何投影光源（而僅僅借助於幾何投影的方式），按照某些條件用數學分析法確定球面與平面點與點之間一一對應的函數關系。
2.3 投影的分類
地圖投影的種類很多，由於分類的標志不同，分類的方法也不同。
（2） 非幾何投影： 根據某些條件，用數學解析法確定球面與平面之間點與點的函數關系
2.3 常用的地圖投影類型
高斯—克呂格投影（等角橫切圓柱投影）
數學家高斯和地圖學家克呂格設計。每次投影，只使用中央經線兩側3º范圍內的圖，即一次投影的寬度為6度（或3度），全球形成60（或120）個投影帶，東西半球各30（或60）個帶，以赤道為軸線，把這些帶連接在一起，形成一個類似西瓜切開形態的分瓣投影，稱為高斯-克呂格投影。帶的編號從本初子午線向東，第一帶的中央經線是3度經線
UTM（通用橫軸墨卡托投影、橫軸等角割圓柱投影）
UTM投影與高斯-克呂格投影之間沒有實質性的差別，其投影條件與高斯克呂格投影相比，除中央經線長度比為0.9996以外，其他條件相同。所以，UTM投影的坐標、長度比均是高斯-克呂格投影坐標、長度比的0.9996倍。UTM投影改善了高斯-克呂格投影在低緯度地區的變形。
墨卡托投影（等角正軸圓柱投影）
荷蘭地圖學家墨卡托（G.Mercator）於1569年創擬，在幾何意義上，可看做一假想圓柱面套在地球橢球體上，相切與赤道大圓或相割於某兩條維線，把地球上的經緯線以一定條件投影與圓柱面上。
Albers等面積投影（正軸等面積割圓錐投影）
同一條緯線上變形相同經線與緯線成正交需定義兩條中央緯線緯線為同心圓弧，經線為圓的半徑，經線夾角與相應的經差成正比。兩條割緯線投影后無任何變形。投影區域面積保持與實地相等。
Lambert投影(正等角割圓錐投影)
與Albers投影相似區別在於等角與等面積投影。
2.4地圖投影的選擇依據
（1）制圖區域的范圍、形狀和地理位置
制圖區域的地理位置決定投影種類：例如圓柱投影（赤道附近），圓錐投影（中緯度）
制圖區域的形狀直接制約投影選擇：例如平面投影（圓形區域）
制圖區域的范圍大小影響投影選擇
（2）制圖比例尺不同比例尺地圖對精度要求不同，投影亦不同。
大比例尺地形圖，對精度要求高，宜采用變形小的投影，如分帶投影。
中、小比例尺地圖范圍大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等積、任意投影的多種選擇。
（3）地圖的內容主題和內容不同，對投影的要求也不同。
要求方向正確，如交通圖，航海圖，航空圖，應選擇等角投影
要求面積對比正確，如自然地圖和社會經濟地圖中的分布圖，類型圖，區划圖，應選擇等積投影
教學或一般參考圖，要求各方面變形都不大，則應選擇任意投影.
（4）出版方式單幅圖，系列圖，地圖集。
單幅圖和系列圖投影選擇比較簡單；
地圖集應該盡量采用同一系統的投影，再根據個別內容的特殊要求，在變形性質方面予以適當的變化。
關於投影在ArcGIS中的操作，請參考：
https://mp.weixin.qq.com/s/ZfFBSvcv_iT_x-JJ04S-vQ
參考：
朱秀芳《現代地圖學教程》