地理坐標系、大地坐標系、地圖投影與重投影

基本概念

首先簡單介紹一下地理坐標系、大地坐標系以及地圖投影的概念：

• 地理坐標系：為球面坐標。 參考平面地是橢球面，坐標單位：經緯度；
• 投影坐標系：為平面坐標。參考平面地是水平面，坐標單位：米、千米等；
• 地理坐標轉換到投影坐標的過程可理解為投影。（投影：將不規則的地球曲面轉換為平面）

從以上三個概念相應到可以涉及到三個問題：

• 地理坐標系的定義，即參考橢球面的標准，地球是一個不規則的球形，因此若用經緯度去定義地球上的位置，一定會對地球做了相應的抽象。
• 投影坐標系的定義，在小范圍內可以認為大地是平面的，而整體上來說地球是球形的，因此大地坐標對於不同的地區肯定是不一樣的。一個坐標系肯定會涉及到坐標原點、坐標軸的位置，這也是大地坐標系需要考慮的問題。
• 從地理坐標到投影坐標是將不規則的球面展開為平面的過程，因此也是一個將曲面拉平的過程。從生活經驗中可以看出這是一個無法精確處理的問題（例如，在剝桔子的時候，如果不破壞橘子皮是無法從原來的“曲面”展開為平面的），這邊涉及到了投影方法的問題

針對上面三個問題，本文將一一介紹。

對不規則的抽象——地球空間模型

地球的自然表面是崎嶇不平的，在地理課本上我們會看到對地球形狀的描述：地球是一個兩極稍扁，赤道略鼓的不規則球體。 
不難看出在地球的自然狀態下其表面並不是連續不斷的，高山、懸崖的存在，使得地球表面存在無數的凸起和凹陷，因此，對地球表面的第一層抽象，大地水准面即得到了一個連續、閉合的地球表面。大地水准面的定義是：假設當海水處於完全靜止的平衡狀態時，從海平面延伸到所有大陸下部，而與地球重力方向處處正交的一個連續、閉合的曲面，這就是大地水准面。它是重力等位面。 
在大地水准面的基礎上可以建立地球橢球模型。大地水准面雖然十分復雜，但從整體來看，起伏是微小的，且形狀接近一個扁率極小的橢圓繞短軸旋轉所形成的規則橢球體，這個橢球體稱為地球橢球體。其表面是一個規則數學表面，可用數學公式表達，所以在測量和制圖中用它替代地球的自然表面。地球形體的二級逼近。 

地球橢球體有3個參數，長半軸，短半軸和扁率。可以想象地球橢球體就是一個沒有那么扁長的橄欖球的形狀。 

下面展示了一些常用的參考橢球體。我國1952年以前采用海福特橢球體，從1953年起采用克拉索夫斯基橢球體。 1978年我國決定采用新橢球體GRS（1975），並以此建立了我國新的、獨立的大地坐標系，對應ArcGIS里面的Xian_1980橢球體。從1980年開始采用新橢球體GRS（1980），這個橢球體參數與ArcGIS中的CGCS2000橢球體相同。 

地理坐標系（大地坐標系）

有了對地球的抽象——參考橢球體就可以建立地理坐標系了，但是這里存在一個問題，參考橢球體是對地球的抽象，因此其並不能去地球表面完全重合，在設置參考橢球體的時候必然會出現有的地方貼近的好（參考橢球體與地球表面位置接近），有地地方貼近的不好的問題，因此這里還需要一個大地基准面來控制參考橢球和地球的相對位置。 
有以下兩類基准面：

• 地心基准面：由衛星數據得到，使用地球的質心作為原點，使用最廣泛的是 WGS 1984。

• 區域基准面：特定區域內與地球表面吻合，大地原點是參考橢球與大地水准面相切的點，例如Beijing54、Xian80。 
  每個國家或地區均有各自的大地基准面。我們通常稱謂的Beijing54、Xian80坐標系實際上指的是我國的兩個大地基准面。相對同一地理位置，不同的大地基准面，它們的經緯度坐標是有差異的。 
  橢球體與大地基准面之間的關系是一對多的關系。因為基准面是在橢球體的基礎上建立的，但橢球體不能代表基准面，同樣的橢球體能定義不同的基准面。 
  在目前的GIS商用軟件中，大地基准面都通過當地基准面向WGS84的轉換7參數來定義，即：

1. 三個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ表示兩坐標原點的平移值。

2. 三個旋轉參數εx、εy、εz表示當地坐標系旋轉至與地心坐標系平行時，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉角。
3. 最后是比例校正因子，用於調整橢球大小。

Beijing54、Xian80相對WGS84的轉換參數至今也沒有公開，實際工作中可利用工作區內已知的北京54或西安80坐標控制點進行與WGS84坐標值的轉換，在只有一個已知控制點的情況下（往往如此），用已知點的北京54與WGS84坐標之差作為平移參數，當工作區范圍不大時，如青島市（10654平方公里），精度也足夠了。 
有了參考橢球和大地基准面兩個因素就可以建立地理坐標系了。地理坐標系（大地坐標系）是大地測量中以參考橢球面為基准面建立起來的坐標系。地面點的位置用經度、緯度、和大地高度表示。地理坐標系在GIS軟件中的定義如下所示： 
Alias: 
Abbreviation: 
Remarks: 
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299) 
Prime Meridian（起始經度）: Greenwich (0.000000000000000000) 
Datum（大地基准面）: D_Beijing_1954 
Spheroid（參考橢球體）: Krasovsky_1940 
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 
Inverse Flattening: 298.300000000000010000

大地坐標系可分為參心大地坐標系和地心大地坐標系。

• 參心大地坐標系：指經過定位與定向后，地球橢球的中心不與地球質心重合而是接近地球質心。區域性大地坐標系。是我國基本測圖和常規大地測量的基礎。如Beijing54、Xian80。
• 地心大地坐標系：指經過定位與定向后，地球橢球的中心與地球質心重合。如CGCS2000、WGS84。

因此參心大地坐標系和地心大地坐標系的區別也就在於大地基准面的選擇了。 
到這里我們已經介紹了地理坐標系上經緯度的來源了，還需要考慮的是高程信息的標准化。 
高程控制網的建立，必須規定一個統一的高程基准面。我國利用青島驗潮站1950～1956年的觀測記錄，確定黃海平均海水面為全國統一的高程基准面，並在青島觀象山埋設了永久性的水准原點。以黃海平均海水面建立起來的高程控制系統，統稱“1956年黃海高程系”。 
1987年，因多年觀測資料顯示，黃海平均海平面發生了微小的變化，由原來的72.289m變為72.260m，國家決定啟用新的高程基准面，即“1985年國家高程基准”。高程控制點的高程也發生微小的變化，但對已成圖上的等高線的影響則可忽略不計。 
國家高程控制網是確定地貌地物海拔高程的坐標系統。按控制等級和施測精度分為一、二、三、四等網。目前提供使用的1985國家高程系統共有水准點成果114041個，水准路線長度為416619．1公里。

曲面變平面——投影的作用

將地球橢球面上的點映射到平面上的方法，稱為地圖投影。 
為什么要進行投影？

• 地理坐標為球面坐標，不方便進行距離、方位、面積等參數的量算。
• 地球橢球體為不可展曲面。
• 地圖為平面，符合視覺心理，並易於進行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。

地球橢球表面是一種不可能展開的曲面，要把這樣一個曲面表現到平面上，就會發生裂隙或褶皺。在投影面上，可運用經緯線的“拉伸”或“壓縮”（通過數學手段）來加以避免，以便形成一幅完整的地圖。但不可避免會產生變形。 
地圖投影的變形通常有：長度變形、面積變形和角度變形。在實際應用中，根據使用地圖的目的，限定某種變形。

按變形性質分類：

• 等角投影：角度變形為零（Mercator）
• 等積投影：面積變形為零（Albers）
• 任意投影：長度、角度和面積都存在變形 
  其中，各種變形相互聯系相互影響：等積與等角互斥，等積投影角度變形大，等角投影面積變形大。

從投影面類型划分：

• 橫圓柱投影：投影面為橫圓柱
• 圓錐投影：投影面為圓錐
• 方位投影：投影面為平面

從投影面與地球位置關系划分為：

• 正軸投影：投影面中心軸與地軸相互重合
• 斜軸投影：投影面中心軸與地軸斜向相交
• 橫軸投影：投影面中心軸與地軸相互垂直
• 相切投影：投影面與橢球體相切
• 相割投影：投影面與橢球體相割

選擇地圖投影時，主要考慮因素

• 制圖區域的范圍、形狀和地理位置（主要因素）
• 地圖的用途、出版方式及其他特殊要求

投影選擇實例

• 世界地圖，主要采用正圓柱、偽圓柱和多圓錐投影。在編繪世界航線圖、世界交通圖與世界時區圖時也采用墨卡托投影。
• 中國出版的世界地圖多采用等差分緯線多圓錐投影 。
• 對於半球地圖，東、西半球圖常選用橫軸方位投影；南、北半球圖常選用正軸方位投影；水、陸半球圖一般選用斜軸方位投影。
• 在東西延伸的中緯度地區，一般采用正軸圓錐投影，如中國與美國。
• 在南北方向延伸的地區，一般采用橫軸圓柱投影或多圓錐投影，如智利與阿根廷 。

投影參數：

• 標准線 
  概念：投影面與參考橢球的切線或割線。分為標准緯線與標准經線。 
  特點：沒有變形，也稱主比例尺。
• 中心線 
  概念：是指中央經線（原點經線）與中央緯線（原點緯線），用來定義圖投影的中心或者原點。 
  特點：一般會有變形。

我國常用的投影方式 
我國基本比例尺地形圖（1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000）除1：100萬以外均采用高斯-克呂格Gauss-Kruger投影（橫軸等角切圓柱投影，又叫橫軸墨卡托Transverse Mercator投影）為地理基礎。 
1：100萬地形圖采用蘭伯特Lambert投影（正軸等角割圓錐投影），其分幅原則與國際地理學會規定的全球統一使用的國際百萬分之一地圖投影保持一致。 
海上小於50萬的地形圖多用墨卡托Mercator投影（正軸等角圓柱投影）。 
我國大部份省區圖以及大多數這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬於同一投影系統的Albers投影（正軸等積割圓錐投影）。

高斯-克呂格Gauss-Kruger投影（橫軸等角切圓柱投影）

我國規定1:1萬、1:2.5萬、1:5萬、1:10萬、1:25萬、1:50萬比例尺的地形圖均采用高斯克呂格投影。該投影在英美等國家被稱為橫軸墨卡托投影

• 橫軸等角切圓柱投影 
  – 離開中央子午線越遠，變形越大 
  – 赤道是直線，離開赤道的緯線是弧線，凸向赤道 
  – 沒有角度變形 
  – 長度和面積變形很小
• 北京54和西安80投影坐標系的投影方式
• 高斯投影特點: 
  – 中央子午線長度變形比為1 
  – 在同一條經線上，長度變形隨緯度的降低而增大，在赤道處為最大 
  – 在同一條緯線上，長度變形隨經差的增加而增大，且增大速度較快 
  – 在6˚帶范圍內，長度最大變形不超過0.14%
• 通過分帶控制變形： 
  – 6°分帶： 用於1：2.5萬 ~1：50萬比例尺地圖 
  起始於初子午線（格林威治），按經差6度為一個投影帶自西向東划分，全球共分60個投影帶。我國范圍可分成11個6度帶。 
  – 3°分帶：用於大於1：1萬比例尺地圖 
  始於東經1°30′，按經差3度為一個投影帶自西向東划分，全球共分120個投影帶。我國范圍可分成22個三度帶。 
  – 坐標系原點為每個投影帶的中央經線與赤道交點

為了便於地形圖的測量作業，在高斯-克呂格投影帶內布置了平面直角坐標系統，具體方法是，規定中央經線為X軸，赤道為Y軸，中央經線與赤道交點為坐標原點，x值在北半球為正，南半球為負，y值在中央經線以東為正，中央經線以西為負。由於我國疆域均在北半球，x值均為正值，為了避免y值出現負值，規定各投影帶的坐標縱軸均西移500km，中央經線上原橫坐標值由0變為500km。為了方便帶間點位的區分，可以在每個點位橫坐標y值的百千米位數前加上所在帶號。 

蘭伯特Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）

• 適用於小於1：100萬（包括1：100萬)的地圖。
• 最適用於中緯度的一種投影。它類似於Albers投影，不同之處在於其描繪形狀比描繪面積更准確。

中國地圖的中央經線常位於東經105度，兩條標准緯線分別為北緯25度和北緯47度。各省的參數可根據地理位置和輪廓形狀初步加以判定。例如甘肅省的參數為：中央經線為東經101度，兩條標准緯線分別為北緯34度和41度。

投影方法：

• 圓錐投影通常基於兩條標准緯線，從而使其成為割投影。超過標准緯線的緯度間距將增加。這是唯一常用的將兩極表示為單個點的圓錐投影。
• 也可使用單條標准緯線和比例尺因子定義。如果比例尺因子不等於1.0，投影實際上將變成割投影。　　

阿伯斯Albers投影（正軸等積割圓錐投影）

也稱“雙標准緯線等積圓錐投影”，為阿伯斯（Albers）擬定。投影區域面積保持與實地相等。最適合於東西方向分布的大陸板塊，不適合南北方向分布的大陸板塊。在處理顯示400萬、100萬的全國數據時為了保持等面積特性，經常采用Albers投影。

墨卡托Mercator投影（正軸等角圓柱投影）

由墨卡托於1569年專門為航海目的設計的。設計思想是令一個與地軸方向一致的圓柱切於或割於地球，將球面上的經緯網按等角條件投影於圓柱表面上，然后將圓柱面沿一條母線剪開展成平面。廣泛應用於航海，航空的重要投影。

投影坐標系

地圖投影是將地圖從球面（大地基准面）轉換到平面的數學變換。由此確定的坐標系一般稱為投影坐標系。因此，投影坐標系需要兩組參數確定，一組為大地坐標系，另一組為投影參數。

重投影

根據以上介紹，我們可以知道當考慮兩幅遙感影像、矢量地圖等的坐標信息時，我們需要考慮其所在的投影坐標系。若兩投影坐標系不相同則需要進行重投影變換，這里可能涉及到一下幾種類型的重投影變換：

• 不同投影方式之間的變換。即兩投影坐標系具有相同的參考橢球和大地基准面，如都是北京54地理坐標系下，但是是通過不同的投影方式得到的；
• 不同大地基准面的變換。此時兩坐標系采用了相同的參考橢球但具有不同的大地基准面，則得到的經緯度坐標是不具備比較意義的，因此需要進行重投影變換。
• 不同參考橢球的變換。

如果在同一個橢球基准面下的轉換就是嚴密的轉換，如果在同一個橢球體不同基准面的轉換是不嚴密的，不同橢球體之間的轉換是不嚴密的，這就需要用到七參數、三參數等方法。需要兩個不同坐標系統下公共點坐標求得系數。例如北京54和WG4-84坐標下的同一點的經緯度或者是經過投影后的平面坐標也是不同的。那么影像投影主要分為哪些步驟呢？說白了，就三個步驟，第一，坐標轉換；第二，影像的重采樣，最后就是寫入到新文件中。

本文簡介了地理坐標系統的相關概念，只有弄清楚了這些基礎知識，才能在工作學習中遇到問題時，正確的考慮是否需要對地圖信息進行重投影變換。本文不涉及代碼部分的介紹，后面將會作專門的博客進行相關說明。

參考資料： 

[0] http://blog.csdn.net/angelazy/article/details/44085099
[1] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzcw.html 
[2] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzcq.html 
[3] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzch.html 
[4] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzcg.html 
[5] http://blog.csdn.net/arcgis_all/article/details/8216583 
[6] http://blog.csdn.net/zhouxuguang236/article/details/17468171