地圖投影與ArcGIS坐標系轉換

（1）面向局部區域的大比例尺二維平面：高斯投影（橫軸墨卡托）

說明：在市一級的小范圍區域的GIS系統，比如規划局、國土局、建設局的系統，大都使用高斯投影，以便與地方地形圖測繪、工程報建一直采用的坐標系相一致。高斯投影的特點是投影分帶，適合小范圍局部，不適合應用於大省、全國等大范圍應用，若是強制按某帶投影，則遠離中央經線的區域的角度、距離、面積全部變形嚴重。

說明：“經緯度等間隔直投”的特點是相同的經緯度間隔在屏幕上的間距相等，沒有復雜的坐標變換。但是只是在低緯度地區長度、角度、面積、形狀變化比較小，越向高緯度，水平距離變長越大，很小的緯圈都變得和赤道一樣長。同時要素自身會變形，長方形會變成上寬下窄的倒梯形。

經緯度直投與Web墨卡托區別

分析“Web墨卡托”的投影方式，它與“原生”墨卡托的區別主要是以圓球代替橢球（這不是本文的討論重點），他的所有經緯線也是如同“經緯度直投”一樣互相垂直，高緯度地區橫向也是變得很長，但他與“經緯度直投”的關鍵區別在於，他的縱向距離也是隨着緯度增大而變長。橫向變大，同時縱向也變大，而且變化比例接近，結果就是只把一個圖形“原樣放大”了，而形狀卻沒有變化。

經緯度直投

2. 地圖投影的概念

在數學中，投影（Project）的含義是指建立兩個點集間一一對應的映射關系。同樣，在地圖學中，地圖投影就是指建立地球表面上的點與投影平面上點之間的一一對應關系。地圖投影的基本問題就是利用一定的數學法則把地球表面上的經緯線網表示到平面上。凡是地理信息系統就必然要考慮到地圖投影，地圖投影的使用保證了空間信息在地域上的聯系和完整性，在各類地理信息系統的建立過程中，選擇適當的地圖投影系統是首先要考慮的問題。由於地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時首先要把曲面展為平面，然而球面是個不可展的曲面，即把它直接展為平面時，不可能不發生破裂或褶皺。若用這種具有破裂或褶皺的平面繪制地圖，顯然是不實際的，所以必須采用特殊的方法將曲面展開，使其成為沒有破裂或褶皺的平面。

2.1 地圖投影的變形

變形的種類
地圖投影的方法很多，用不同的投影方法得到的經緯線網形式不同。用地圖投影的方法將球面展為平面，雖然可以保持圖形的完整和連續，但它們與球面上的經緯線網形狀並不完全相似。這表明投影之后，地圖上的經緯線網發生了變形，因而根據地理坐標展繪在地圖上的各種地面事物，也必然隨之發生變形。這種變形使地面事物的幾何特性（長度、方向、面積）受到破壞。把地圖上的經緯線網與地球儀上的經緯線網進行比較，可以發現變形表現在長度、面積和角度三個方面，分別用長度比、面積比的變化顯示投影中長度變形和面積變形。如果長度變形或面積變形為零，則沒有長度變形或沒有面積變形。角度變形即某一角度投影后角值與它在地球表面上固有角值之差。
1）長度變形
即地圖上的經緯線長度與地球儀上的經緯線長度特點並不完全相同，地圖上的經緯線長度並非都是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有長度變形。
在地球儀上經緯線的長度具有下列特點：第一，緯線長度不等，其中赤道最長，緯度越高，緯線越短，極地的緯線長度為零；第二，在同一條緯線上，經差相同的緯線弧長相等；第三，所有的經線長度都相等。長度變形的情況因投影而異。在同一投影上，長度變形不僅隨地點而改變，在同一點上還因方向不同而不同。
2）面積變形
即由於地圖上經緯線網格面積與地球儀經緯線網格面積的特點不同，在地圖上經緯線網格面積不是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。
在地球儀上經緯線網格的面積具有下列特點：第一，在同一緯度帶內，經差相同的網絡面積相等。第二，在同一經度帶內，緯線越高，網絡面積越小。然而地圖上卻並非完全如此。如在圖4-9-a上，同一緯度帶內，緯差相等的網格面積相等，這些面積不是按照同一比例縮小的。緯度越高，面積比例越大。在圖4-9-b上，同一緯度帶內，經差相同的網格面積不等，這表明面積比例隨經度的變化而變化了。由於地圖上經緯線網格面積與地球儀上經緯線網格面積的特點不同，在地圖上經緯線網格面積不是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。面積變形的情況因投影而異。在同一投影上，面積變形因地點的不同而不同。
3）角度變形
是指地圖上兩條所夾的角度不等於球面上相應的角度，如在圖4-9-b和圖4-9-c上，只有中央經線和各緯線相交成直角，其余的經線和緯線均不呈直角相交，而在地球儀上經線和緯線處處都呈直角相交，這表明地圖上有了角度變形。角度變形的情況因投影而異。在同一投影圖上，角度變形因地點而變。
地圖投影的變形隨地點的改變而改變，因此在一幅地圖上，就很難籠統地說它有什么變形，變形有多大。

2.2 變形橢圓

變形橢圓是顯示變形的幾何圖形，從圖4-9可以看到，實地上同樣大小的經緯線在投影面上變成形狀和大小都不相同的圖形（比較圖4-9中三個格網）。實際中每種投影的變形各不相同，通過考察地球表面上一個微小的圓形（稱為微分圓）在投影中的表象——變形橢圓的形狀和大小，就可以反映出投影中變形的差異（圖 4-10）。

3 不同投影的選擇

世界地圖的投影
世界地圖的投影主要考慮要保證全球整體變形不大，根據不同的要求，需要具有等角或等積性質，主要包括：等差分緯線多圓錐投影、正切差分緯線多圓錐投影（1976年方案）、任意偽圓柱投影、正軸等角割圓柱投影。
半球地圖的投影
東、西半球有橫軸等面積方位投影、橫軸等角方位投影；南、北半球有正軸等面積方位投影、正軸等角方位投影、正軸等距離方位投影。
各大洲地圖投影
1）亞洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。
2）歐洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。
3）北美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。
4）南美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、桑遜投影。
5）澳洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。
6）拉丁美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影。
中國各種地圖投影
1）中國全國地圖投影：斜軸等面積方位投影、斜軸等角方位投影、彭納投影、偽方位投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角割圓錐投影。
2）中國分省（區）地圖的投影：正軸等角割圓錐投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角圓柱投影、高斯-克呂格投影（寬帶）。
3）中國大比例尺地圖的投影：多面體投影（北洋軍閥時期）、等角割圓錐投影（蘭勃特投影）（解放前）、高斯-克呂格投影（解放以后）。

4 典型的投影介紹

4.1 高斯——克呂格投影

由於這個投影是由德國數學家、物理學家、天文學家高斯於19世紀20年代擬定，后經德國大地測量學家克呂格於1912年對投影公式加以補充，故稱為高斯——克呂格投影。
高斯——克呂格投影在英美國家稱為橫軸墨卡托投影。美國編制世界各地軍用地圖和地球資源衛星象片所采用的全球橫軸墨卡托投影（UTM）是橫軸墨卡托投影的一種變型。高斯克呂格投影的中央經線長度比等於1，UTM投影規定中央經線長度比為0.9996。在6度帶內最大長度變形不超過0.04%。
高斯克呂格投影的中央經線和赤道為互相垂直的直線，其他經線均為凹向並對稱於中央經線的曲線，其他緯線均為以赤道為對稱軸的向兩極彎曲的曲線，經緯線成直角相交。在這個投影上，角度沒有變形。中央經線長度比等於1，沒有長度變形，其余經線長度比均大於1，長度變形為正，距中央經線愈遠變形愈大，最大變形在邊緣經線與赤道的交點上；面積變形也是距中央經線愈遠，變形愈大。為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度，這樣把許多帶結合起來，可成為整個區域的投影（圖4-12）。高斯——克呂格投影的變形特征是：在同一條經線上，長度變形隨緯度的降低而增大，在赤道處為最大；在同一條緯線上，長度變形隨經差的增加而增大，且增大速度較快。在6度帶范圍內，長度最大變形不超過0.14%。

我國規定1：1萬、1：2.5萬、1：5萬、1：10萬、1：25萬、1：50萬比例尺地形圖，均采用高斯克呂格投影。1：2.5至1：50萬比例尺地形圖采用經差6度分帶，1：1萬比例尺地形圖采用經差3度分帶。
6度帶是從0度子午線起，自西向東每隔經差6為一投影帶，全球分為60帶，各帶的帶號用自然序數1，2，3，…60表示。即以東經0-6為第1帶，其中央經線為3E，東經6-12為第2帶，其中央經線為9E，其余類推（圖4-13）。
3度帶，是從東經1度30分的經線開始，每隔3度為一帶，全球划分為120個投影帶。圖4-13表示出6度帶與3度帶的中央經線與帶號的關系。
在高斯克呂格投影上，規定以中央經線為X軸，赤道為Y軸，兩軸的交點為坐標原點。

X坐標值在赤道以北為正，以南為負；Y坐標值在中央經線以東為正，以西為負。我國在北半球，X坐標皆為正值。Y坐標在中央經線以西為負值，運用起來很不方便。為了避免Y坐標出現負值，將各帶的坐標縱軸西移500公里，即將所有Y值都加500公里。
由於采用了分帶方法，各帶的投影完全相同，某一坐標值（x，y），在每一投影帶中均有一個，在全球則有60個同樣的坐標值，不能確切表示該點的位置。因此，在Y值前，需冠以帶號，這樣的坐標稱為通用坐標。
高斯克呂格投影各帶是按相同經差划分的，只要計算出一帶各點的坐標，其余各帶都是適用的。這個投影的坐標值由國家測繪部門根據地形圖比例尺系列，事先計算制成坐標表，供作業單位使用。

5 ArcGIS 幾何對象和空間坐標系的轉換

空間數據都有一個坐標系統（即地理坐標系統或投影坐標系統），它定義了空間數據在地球上的位置。一幅地圖上顯示的空間數據地理坐標系是一致的，否則會造成數據無法正確拼合。

地理坐標系統也稱為真實世界的坐標系，是確定地物在地球上位置的坐標系，以經緯度作為地圖的存儲單位。

投影坐標系統是將三緯地理坐標系統上的經緯網投影到二緯平面地圖上使用的坐標系統，因此地理信息系統必須要考慮地圖投影，地圖投影的使用保證了空間信息在地域上的聯系和完整性，在各類地理信息系統的建設過程中，都要考慮選擇何種地里投影系統。

Arc Engine提供了3種組件：ProjectedCoordinateSystem、GeographicCoordinateSystem和SpatialReferenceEnvironmentClass，這些組件可以用於自定義坐標系統。

//改變一個圖層的空間參考
ESRI.ArcGIS.Carto.IFeatureLayer player; player = axMapControl1.Map.get_Layer(0) as ESRI.ArcGIS.Carto.IFeatureLayer; ESRI.ArcGIS.Geodatabase.IFeatureClass pFeatureClass; pFeatureClass = player.FeatureClass; ESRI.ArcGIS.Geodatabase.IDataset pGeoDataset; pGeoDataset = pFeatureClass as ESRI.ArcGIS.Geodatabase.IDataset; ESRI.ArcGIS.Geodatabase.IGeoDatasetSchemaEdit pGeoDatasetEdit; pGeoDatasetEdit = pGeoDataset as ESRI.ArcGIS.Geodatabase.IGeoDatasetSchemaEdit; if (pGeoDatasetEdit.CanAlterSpatialReference == true) { ESRI.ArcGIS.Geometry.ISpatialReferenceFactory2 pSpatRefFact; pSpatRefFact = new ESRI.ArcGIS.Geometry.SpatialReferenceEnvironmentClass(); ESRI.ArcGIS.Geometry.IGeographicCoordinateSystem pGeoSys; pGeoSys = pSpatRefFact.CreateGeographicCoordinateSystem(4214); pGeoDatasetEdit.AlterSpatialReference(pGeoSys); } pActiveView.Refresh(); //得到一個圖層的空間參考
ESRI.ArcGIS.Carto.IFeatureLayer player; player = axMapControl1.Map.get_Layer(0) as ESRI.ArcGIS.Carto.IFeatureLayer; ESRI.ArcGIS.Geodatabase.IGeoDataset pGeoDataset; pGeoDataset = player as ESRI.ArcGIS.Geodatabase.IGeoDataset; ESRI.ArcGIS.Geometry.ISpatialReference pSpat; pSpat =pGeoDataset.SpatialReference; MessageBox.Show(pSpat.Name) //設置一個地圖的空間參考，使用一個空間參考對話框
IProjectedCoordinateSystem pSpaticalReference; ESRI.ArcGIS.CatalogUI.ISpatialReferenceDialog pDialog; pDialog = new ESRI.ArcGIS.CatalogUI.SpatialReferenceDialogClass(); pSpaticalReference = pDialog.DoModalCreate(true, false, false, 0) as IProjectedCoordinateSystem; pMap.SpatialReference = pSpaticalReference; pActiveView.Refresh();

Arc Engine的空間參考對象模型中有3個組件類：GeographicCoordinateSy（地理坐標系統）、ProjectedCoordinateSystem（投影坐標系統）和UnknownCoordinateSystem（未知坐標系統）。這3個組件類都都實現了ISpatialReference接口，該接口提供了操作方法和屬性來設置數據集控件參考屬性，如空間域和坐標精度等。如Changed是這個接口中最重要的一個方法，用於檢查一個坐標系統中的參數是否發生了變化；GetDomain和SetDomain方法分別用於獲取和設置一個坐標系統的域范圍。

IGeographicCoordinateSystem是GeographicCoordinateSystem類接口，提供了CoordinateUnit（坐標系的角度單位）、Datum（橢球體）和PrimeMeridian（本初子午線）等屬性。

IProjectedCoordinateSystem是ProjectedCoordinateSystem類的接口，該接口提供了新建一個投影坐標系統的方法。在一個新的投影坐標系統中，需要設置projection(投影方式)、GeographicCoordinateSystem、CoordinateUnit和Parameters等。