關於科學選擇地圖投影類型的探討
作者：左正康（11級GIS 2011221108120027）
摘要：地圖投影是利用一定數學法則把地球表面的經緯線轉換到平面上的理論和方法。由於地球是一個赤道略寬兩級略扁的不規則的梨形球體，故其表面是一個不可展平的曲面，所以運用任何數學方法進行這種轉換都會產生誤差和變形，為按照不同的需求縮小誤差，就產生了各種投影方法。投影方法按變形方式可以分為等角投影、等積投影、等距投影；按正軸投影時經緯網的形狀可以分為幾何投影（平面投影、圓錐投影、圓柱投影、多圓錐投影，幾何投影中按投影面與地球表面的關系可以分為切投影、割投影）和條件投影（偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影）；按投影面與地球表面的相關位置可以分為正軸投影、斜軸投影、橫軸投影；本文詳細比較了不同投影方法在不同應用中的優缺點，供我們科學的選擇地圖投影的類型。
關鍵字：地圖投影、分類、優缺點、科學選擇
地圖投影就是研究將地球橢球體面的經緯線網按照一定的數學法則轉移到平面上的方法及其變形問題。分為幾何透視法和數學解析法。由於幾何透視法難於糾正投影變形，所以往往在透視投影的基礎上建立球面與投影面之間點與點的函數關系。正是由於投影變形與人們實際應用的需要之間矛盾的存在，所以我們划定了不同的投影方式，在解讀不同的投影方式之前，先解讀一下變形橢圓，即地球橢球體面上的一個微小圓，投影到地圖平面上后變成的橢圓。模型如圖1-1。
圖1-2給出了地圖投影的不同分類方法，本文以該圖為主線，探討不同投影方式的優缺點以及適用的范圍，以供我們做出科學合理的選擇。
首先，我們從原理上比較不同的投影方式。
如圖1-3,最左邊的圖是等角投影，其變形橢圓是圓而非橢圓，在小范圍內，投影后的圖形與實際是相似的；從大范圍看，投影后的圖形與實際形狀並不完全相似。這類投影便於量測方向，故可應用於編制航海圖、洋流圖、風向圖。中間的圖是等距投影，可用於對投影變形要求適中或區域較大的地圖，如教學地圖、科學參考圖、世界地圖。最右邊的圖是等積投影，我們可以看出：在此投影的不同點上，變形橢圓的長軸不斷拉長，短軸不斷縮短，角度變形很大，圖形輪廓形狀變形很大。此投影無面積變形，可在地圖上進行面積對比與量測，故可應用於編制對面積精度要求較高的自然地圖和社會經濟地圖，如地質圖、土壤圖、行政區划圖。
如圖1-4為平面投影，以平面為投影面，使平面與橢球體相切或相割，將球面上的經緯線網投影到平面上。此投影的特點是：投影中心（即平面與球面相切的點，或平面與球面相割的割線的中心）向各個方向的方位角與實地相等，切點或相割的割線無變形。可應用於制作形狀大致為圓形的制圖區域的地圖。圖1-5為圓柱投影，以圓柱面為投影面，使圓柱面與橢球體相切或相割，將球面上的經緯線網投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面。可用於制作赤道附近和赤道兩側沿東西方向延長線地區的地圖。圖1-6為圓錐投影，可用於制作中緯度東西方向延伸地區的地圖。
在圖1-4,1-5,1-6中，每一幅圖根據幾何面與球面的關系位置，分為正軸，橫軸，斜軸。正軸投影，其緯線為以投影中心為圓心的同心圓，經線為交於投影中心的放射狀直線，夾角相等。可用於兩級地區和南、北半球圖。橫軸投影，赤道與中央經線為垂直的直線，其它經緯線為曲線。可用於赤道附近和東、西半球圖。斜軸投影，除中央經線為直線外，其余的經緯線均為曲線。可用於其它地區和水、陸半球圖。
由於制圖時有些特定要求，需要利用數學解析法確定平面與球面之間對應點的函數關系，把球面轉化為平面。
圖1-7為偽方位投影，在正軸方位投影的基礎上，緯線仍為同心圓，除中央經線為直線外，其余的經線均改為對稱於中央經線的曲線，且相交於緯線的圓心。可用於編制小比例尺地形圖。圖1-8為偽圓柱投影，在正軸圓柱投影的基礎上，要求緯線仍為平行直線，除中央經線為直線外，其余的經線均改為對稱於中央經線的曲線。可用於繪制世界圖、大洋圖、分洲圖。圖1-9為偽圓錐投影，在正軸圓錐投影的基礎上，要求緯線仍為同心圓，除中央經線為直線外，其余的經線均改為對稱於中央經線的曲線。可用於繪制小比例尺的大洲圖。圖1-10為多圓錐投影，為借助多個圓錐表面與球體相切而設計的投影，緯線為同軸圓弧，其圓心均位於中央經線上，中央經線為直線，其余的經線均為對稱於中央經線的曲線。可用於繪制南北方向延伸地區的地圖。
接下來，分析一下常見的幾種投影。
圖2-1為墨卡托投影，正軸等角圓柱投影，經線和緯線是兩組相互垂直的平行直線，經線間隔相等，緯線間隔由赤道向兩級逐漸擴大。無角度變形，面積變形較大。該投影的等角航線為直線，這一特性對航海有重要意義，可用於編制航海地圖，赤道附近國家及一些區域的地圖。
圖2-2為桑遜投影，經線為正弦曲線的正軸等積偽圓柱投影，緯線為間隔相等的平行直線，經線為對稱於中央經線的正弦曲線，赤道和中央經線沒有變形，離這兩條線越遠，長度、角度變形越大。可用於編制世界地圖、赤道附近南北延伸地區的地圖，如非洲、南美洲地圖。
圖2-3為摩爾維特投影，經線為橢圓曲線的正軸等積偽圓柱投影，中央經線為直線，離中央經線經差+-90度的經線為一個圓，其余的經線為橢圓曲線。沒有面積變形，赤道長度比=0.9，中央經線與南北緯40度44分11.8秒的兩個交點沒有變形，向外變形逐漸增大。可用於編制世界或大洋圖、東西半球地圖。
圖2-4為古德投影，在摩爾維特投影的基礎上，在整個制圖區域的幾個主要部分，分別設置一條中央經線，然后分別進行投影。從圖上可以看出，為了減少投影的變形，圖面變的不連續。
圖2-5為等差分緯線多圓錐投影，在普通多圓錐投影的基礎上設計，赤道與中央經線相互垂直，中央經線長度比=1，其它緯線為凸向並對稱於赤道的同軸圓弧，其圓心位於中央經線的延長線上，中央經線上的緯線間隔從赤道向高緯略有放大，其它經線為凹向並對稱於中央經線的曲線，其經線間隔隨離中央經線距離的增加而按等差級數遞減，極點投影成圓弧。該投影能完整地表現太平洋及其沿岸國家，可用於編制各種世界政區圖和其它類型的世界地圖。
圖2-6左圖為蘭伯特投影，橫軸等積方位投影，赤道和中央經線為相互正交的直線，緯線為凸向並對稱於赤道的曲線，經線為凹向並對稱於中央經線的曲線。可用於編制東、西半球地圖。右圖為球面投影，橫軸等角方位投影，視點在球面，切點在赤道的完全透視的方位投影。
圖2-7為博斯特爾投影，正軸等距方位投影，緯線為同心圓，經線為交於圓心的放射狀直線，其夾角等於相應的經差。特點：經線方向上沒有長度變形，因此緯線間距與實地相等；切點在極點，為無變形點；有角度變形和面積變形，等變形線均以極點為中心，呈同心圓分布，離無變形點愈遠，變形愈大。可用於編制南、北半球地圖和北極、南極區域地圖。
圖2-8為斜軸等積方位投影，投影面與橢球面相切於極地與赤道之間的任一點。中央經線上，緯線間距從投影中心向南、北逐漸縮短。可用於編制亞洲、歐洲和北美洲等大區域地圖、中國政區圖。
圖2-9左圖為蘭伯特正形投影，正軸等角圓錐投影。可用於新編百萬分之一地圖、全國1:400萬、1：600萬掛圖、全國性普通地圖、專題地圖。右圖為亞爾波斯投影，正軸等積圓錐投影。可用於編制全國性自然地圖中的各類分布圖、類型圖、區划圖以及全國性社會經濟地圖中的行政區划圖、人口密度圖、土地利用圖。
圖2-10為彭納投影，等積偽圓錐投影，中央經線和中央緯線是兩條沒有變形的線，離這兩條線越遠，長度，角度變形越大。可用於中緯度地區小比例尺地圖，如亞洲政區圖、澳大利亞與西南太平洋地圖。
圖2-11為高斯-克呂格投影，橫軸等角切橢圓柱投影，中央經線與赤道垂直，經線為凹向並對稱於中央經線的曲線，緯線為凸向並對稱於赤道的曲線，經緯線成直角相交，分為6度和3度帶分帶投影。大於1:1萬的地形圖采用3度帶投影，1:2.5萬至1:50萬的地形圖采用6度帶投影。
地圖投影的選擇是否恰當，直接影響地圖的精度和實用價值，因此在編圖以前，要根據各種投影的性質、經緯網的形狀特點，然后結合制圖區域的形狀和地理位置、制圖區域的范圍、地圖的內容和用途以及出版方式，科學的選擇地圖投影。
參考文獻：
- 地圖學原理（馬耀峰，胡文亮，張安定，陳逢珍編著，科學出版社出版）
- 關於地圖學中幾種投影的選擇（豆丁網）
- 地圖投影（360百度百科）