此為天天快樂編程2020年OI集訓隊 訓練4-提高組題解，本次訓練題目為2019CSP認證S組原題。
浙江S組入圍線72.5分，入圍人數共1148名，有效參加共2153人。
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一、單項選擇
1. 答案：D
解析：x+y轉整數等於7，取模運算與乘法優先級一樣，所以7%3*7%2=1
2. 答案：C
解析：WMV是音頻、MPEG、AVI是視頻、JPEG是圖像。
3. 答案：D
解析：或運算，有1得1，將兩個數字進行右對齊，14進行或運算均為1。
4. 答案：B
解析：編譯器將高級語言（例如C++、java、pascal等人類比較容易看的懂的）翻譯成低級語言（機器語言，方便機器執行，因為機器只認識01）。
5. 答案：B
解析：x的類型是float, 所以（x*100+0.5）也是float, 也就是有小數位，需要先轉黃成int格式, 也就是B選項。
6. 答案：B
解析：暴力枚舉
1.當取出1，1，2，4時，共有C(2,4)*2=12種；
2.當取出1，1，2，8，也是12種；
3.當取出1，1，4，8，也是12種；
4.當取出1，1，8，8，為C(2,4)是6種；
5.當取出為1，2，4，8，為A(4,4)=20 種；
6.當取出1，2，8，8，為12種；
7.當取出1，4，8，8為12種，
8.當取出2，4，8，8為12種。
一共102種情況。
這個題目比較難
7. 答案：C
解析：穩定排序就是記錄的相對次序保持不變。
快速排序判斷的有相等的元素，很有可能把前面的元素的穩定性打亂。比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 現在頭指針元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是一個不穩定的排序算法，不穩定發生在頭指針元素和a[j] 交換的時刻。
堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序是不穩定的排序算法，而基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序算法。
這個題目如果不了解也不好做
8. 答案：B
解析：完全圖邊數=n*(n-1)/2。於是28條邊的聯通圖至少需要8個點，但是本題說的是非聯通圖，再多加一個孤立點，8+1=9。
9. 答案：B
解析：前2位有0,1,8,6,9,5種選擇，第3位只能放0,1,8，后2位由前2位決定。而0,1,8模3正好余0,1,2，所以給定其他4位，第3位有且僅有1種選擇，總數=55111=25。
這個題目比較難
10. 答案：A
解析：容斥原理，總滿分人數=數學滿分+語文滿分-語文數學滿分=15+12-4=23。
11. 答案：D
解析：一個數組被取完后就不需要比較了，所以最好情況n次最壞情況2n-1。
12. 答案：D
解析：鄰接矩陣和鄰接表可以存儲圖，其他三項都是數據結構，不是存儲結構。
13. 答案：B
解析：Dijkstra算法需要每次選取d[i]最小的邊;Prim算法需要每次選在集合E中選取權值最小的邊;kruskal剩下的所有未選取的邊中,找最小邊。Floyd是動態規划不是貪心。
14. 答案：B
解析：設公比是p，那么2 * p ^ (2n-2)=118098, 2 * p ^ (n-1)=486,可以得到p^(n-1)=243，由於gcd(2,243)=gcd(4,243)=gcd(5,243)=1,所以排除2，4，5，而gcd(3,243)=3，所以公比可能是3。
15. 答案：A
解析：數字三角形原題。每個點的只能夠從C(i-1,j-1)以及C(i-1,j)過來，所以最優解肯定是從更大的那個節點到，所以結果包含max(C(i-1,j-1), C(i-1,j)), 而計算的是和所以也包含aij這一項。
二、閱讀程序
16. 12行if判斷如a[i]比前一位小，則從i開始，否則從上次開始14行while循環找ans向后找第一個>a[i]的數12行的判斷的意思是，如果后項<=前項，則重新開始，否則從上項開始。整個程序含義是找每個a[i]后第一個大於a[i]的位置。
1)答案：錯
解析：12行if成立，14行while不成立，則16行ans==i
2)答案：對
解析：13行i<=n，15行ans<n才會自增，所以不會超過n
3)答案：對
解析：12行只是一個優化，刪掉會變慢
4)答案：對
解析：14行，由於ans是第一個大於a[i]的，所以a[i+1]..a[ans-1]都不超過a[i]，結論成立
5)答案：D
解析：單調增，則12行if不會成立，也就是ans只增不減所以復雜度為O(n)
6)答案：A
解析：最壞情況下，12行if總是成立（a單調減）此時14行也會一直運行到ans=n，復雜度為1+2+..+n=O(n^2)
17.利用並查集，而且並查集沒有進行路徑壓縮，記錄下了深度
1)答案：對
解析：並查集初始化下標是[0,n-1]
2)答案：錯
解析：並查集初始化自己的爸爸是他自己，findRoot里也有fa[v]==v
3)答案：對
解析：fa[i]表示i的父親，下標也在0~n-1范圍內
4)答案：錯
解析：a和b相等時，cnt[i]的值翻倍，會超出n
5)答案：C
解析：每兩次合並x和y都不同，表示每次都是單獨一個去和整體合並。此時cnt[y]增加cnt[x]的值，也就是加1。1*1+1*2+...1*49=50*49/2=1225
6)答案：C
解析：並查集getRoot函數沒有路徑壓縮，單次查找最壞為O(n)，壓縮后效率是logn。總效率為O(n^2)
18.從s中刪去若干個字符，可以得到t。這個題目比較困難。可以采用“代入簡單數據”的大法，畫一個表，來看一下每一行代碼的作用。
1)答案：對
解析：suf[i]是滿足t[suf[i]+1..tlen-1]為s[i..slen-1]子序列的最小值
2)答案：錯
解析：題目的輸出為s中刪去連續多少個字母后t仍然是s的子序列；，兩者相等時結果為0。
3)答案：錯
解析：第一輪執行22行時tmp=0,j=0不執行，因此這輪j-i-1就可能是負數。
4)答案：錯
解析：如果t是s的子序列，那么0pre[i]-1，suf[i+1]+1lent-1這部分分別是s[0 ~ i],s[i+1 ~ lens-1]的子序列，不會重疊，所以有pre[i]-1<suf[i+1]+1，也就是pre[i]<=suf[i+1]+1
5)答案：D
解析：slen是s的長度，至少需要輸入一個長度的字符串，如果t不是s子序列那輸出一定是0
6)答案：C
解析：輸出是2說明s串刪去兩個連續元素后t仍是s的子序列，因此刪去后長度至少為10，刪前至少為12
三、完善程序
19.本題屬於一個模擬題，不過完善程序已經變為選擇題，還是好做多了。
1)答案：C
解析：unlock作用是看是否能解鎖任務。根據對問題5的分析，在未解鎖前它的值是還有幾個依賴任務未解鎖。那么解鎖條件當然是0個依賴任務，因此是等於0
2)答案：D
解析：解鎖條件二，經驗點要大於等於任務的需求點
3)答案：D
解析：可以推測出這里進行經驗累加的地方，其他三個也可以通過排除法進行排除。
4)答案：C
解析：從前面分析看出unlock是依賴的還沒解鎖的任務數，解鎖一個任務，所有依賴這個任務的unlock值都要減1
5)答案：B
解析：m是任務依賴的任務數，從前面代碼看出當unlock[i]為-1時表示解鎖成功，那么D不對。A的話cnt[i]此時還沒完成賦值，也不對。C有迷惑性，認為unlock是布爾值，但看題目m個依賴任務完成才能解鎖該任務，所以不是單純的布爾，需要每解鎖一個前置任務就將unlock減1，直到為0
20.首先使用f(i)表示有i個石子時，是否有必勝策略。所以f(i)=!f(i-b[j1]) or !f(i-b[j2]) ...) (a[j]<=i), 轉換公式，status中每一位定義為win(i-j), 也就是有i-j有必勝策略。這個題目比較新潮，是NIM博弈，而且還有狀態壓縮，據說本題是很多人的第一次狀壓。但是部分題目還是可以猜出答案。
1)答案：C
解析：第一空需要填寫初始狀態，石子有0個，怎么樣都是輸的。然后trans相當於記錄當前狀態下能夠必勝的策略位置也就是b[j]的集合。
2)答案：B
解析：能轉移的狀態數不會減少
3)答案：A
解析：將b[j]加到trans里面（記錄新增的能夠必勝的位置）
4)答案：D
解析：要往status記錄新的必勝策略的位置
5)答案：D
解析：當前狀態下能走到的先手必輸的情況不為空。要將status狀態更新，具體就是將當前的win記錄到status的最低位上即可