此為天天快樂編程2020年OI集訓隊 訓練4，本次訓練題目為2019CSP認證J組原題。
當年浙江J組入圍線80分，入圍人數共1146名，有效參加共5848人。
試卷下載
一、單項選擇
1. 答案：A
解析：.cn是中國的頂級域名，屬於基本常識。
2. 答案：D
解析：邏輯與同時為1即為1，答案為D。
3. 答案：C
解析：1字節是8位，32位即4字節，int類型就是32位有符號整數。
4. 答案：A
解析：程序執行c次，每次-1，為a-c
5. 答案：A
解析：第一次(1+100)/2 = 50,第二次(1+50)/2 = 25, 第三次(1+25)/2 = 13, 第四次(1+13)/2 = 7, 第五次(1+7)/2= 4, 第六次(1+4)/2 = 2, 第七次(1+2)/2 = 1。
每次 / 2相當於 * 2，2^ 7是128，所以可以直接得到。
6. 答案：D
解析：鏈表沒有下標，不可以隨便訪問，其他特點均有。
7. 答案：C
解析：也就是8拆成至多5個數之和（不計順序），可按袋子個數分類討論：1個袋子1種，2個袋子4種，3個袋子5種，4個袋子5種，5個袋子3種，共18種。
8. 答案：C
解析：最大值是最深的那層最靠右側的節點，編號為((1 * 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1=15
9. 答案：B
解析：97沒有除了1和它本身的因子。
10. 答案：C
解析：可以用輾轉相除法進行求解，最大公約數為：(319,377)=(319,58)=(58,29)=29
11. 答案：C
解析：設方案1,2各x,y天，由題意，3 * x +5 * y <= 21,x + y <= 7,y <=3. 求300i+600j的最大值。枚舉所有情況，當i=2, j=3時，最大值2400。也可以使用線性規划，這個題目稍微難一些。
12. 答案：A
解析：鴿巢（抽屜）原理，13張牌最壞情況就是4種花色分別為3,3,3,4張，至少4張一個樣花色。
13. 答案：C
解析：前兩位有5種選法，分別是(0,1,6,8,9)；第3位有3種，分別是(0,1,8)；第4, 5位由前2位決定，答案為5 * 5 * 3 * 1 * 1=75
14. 答案：B
解析：要根據后續和中序求出這個棵樹，后序是“左右根”，中序是“左根右”，中序中DBGEHJ是左子樹，CIF是右子樹，不斷遞歸下去。
再看右子樹的后序遍歷為IFC，可以確定C為右子樹的根結點；再加上中序為CIF，說明C無左子樹，只有右子樹。
而左子樹的后序遍歷為DGJHEB，因此B為左子樹的根結點，再結合中序遍歷，可以得知B的左子樹只有D，GEHJ都是右子樹。
GEHJ子樹的后序遍歷是GJHE，說明E是根，HJ為E的右子樹，G是E的左子樹。最后可知H為HJ子樹的根，J為右子樹。
通過以上分析，可以繪制出這棵樹，如圖所示。
再前序遍歷可以得到ABDEGHJCFI。這個題目稍微難一些。
15. 答案：A
解析：魯班獎是國內建設工程；諾貝爾獎為物理、化學、醫學、文學、和平；普利策獎是新聞獎，圖靈獎由美國計算機協會（ACM）於1966年設立，專門獎勵那些對計算機事業作出重要貢獻的個人。
二、閱讀程序
16. 這段代碼是將字符串下標是n的約數位置的小寫字母轉大寫。
1)答案：錯
解析：輸入的字符串也可以包含數字以及其他字符。
2)答案：對
解析：除數不能為0，%0會發生Runtime Error(DIVIDE_BY_ZERO) //除零。
3)答案：錯
解析：循環條件為<=n, 也就是n也會執行到。同時 n%n==0恆為True,所以修改后少了n這次循環，也就會改變結果了。
4)答案：對
解析：因為大寫的ASCII值比較小，也就是從c>=a恆為False,所以s的值不會改變。
5)答案：B
解析：18=2 * 3 ^ 2, 根據歐拉函數，因數個數為 (1+1) * (1+2)=6。也就是判定條件最多滿足6次，所以最多有6 個
6)答案：B
解析：100000 = 2 ^ 5 * 5 ^ 5， 根據歐拉函數，因數個數為 (5 + 1) * (5 + 1) = 36，也即是判定條件最多滿足36次。
17.這是一個將a數組和b數組進行連接的代碼，如果兩個已經連接，會斷開存儲小的。
1)答案：對
解析：由限定條件可知，0<x,y<= n, 當m大於0時，一定存在某個數被選中，使得 ans<2*n。
2)答案：錯
解析：數對是一個左值與一個右值相匹配，所以ans最終一定是偶數，但是第27行的”++ans“在23行循環內部，其中間結果可能是負數。
3)答案：錯
解析：當m為1,並且輸入x=1，y=1的時候，可以使得a[1]和b[1]同時為1。
4)答案：錯
解析：當m為2, 並且輸入x=1,y=2.x=1,y=3的時候
5)答案：A
解析：如果各不相同的話，m次循環，會導致2m個位置從0變到整數，答案為2n-2m
6)答案：A
解析：m個都不相同的話14行和16行不會執行，y都相同的話b[y]中會保留最小的一個x,所以只存了一組值，空着2n-2
18.構造數列a的笛卡爾樹（根節點最小且保持中序遍歷），並求節點深度與b的加權和
1)答案：錯
解析：每次找a數組中第一次出現的最小值，即使有重復的數不會導致程序出錯
2)答案：對
解析：因為遞歸最底層l>r返回0,而倒數第二層返回值是0+0+depth*b[mink],如果b是0的話也是0,以此類推，返回結果總是0
3)答案：A
解析：最壞情況下a有序，mink每次都切在一段，遞歸進行100層，執行次數為100+99+, +…1約等於5000。
4)答案：D
解析：最好情況下，每次都均分，每層遞歸總次數為 100,層數為logn約等於6,總次數月6 * 100=600。
5)答案：D
解析：n=10時,深度最大能夠達到10,最大輸出為1 * b[0]+2 * b[1]+...+10 * b[9]=1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 3 + 4 * 4 + 5 * 5 + 6 * 6 + 7 * 7 + 8 * 8 + 9 * 9 + 10 * 10 = 385
6)答案：B
解析：b=1,即求一個100節點的二叉樹，節點深度之和最小。可以使用貪心，100節點的完全二叉樹最小。1 * 1+2 * 2+4 *3 +8 * 4+16 * 5+32 * 6+37 * 7=580
這個題目比較難
三、完善程序
19.遞歸是非常容易考察的一個算法，遞歸和分治思想聯系緊密，我們往往會用遞歸去實現分治，比如漢諾塔。
1)答案：C
解析：遞歸邊界，res只有這一處賦值，BD顯然錯。n%2的話01只跟n有關，錯，因此只有t是對的
2)答案：D
解析：坐上角坐標。分別是左上，左下，右上，右下四個子矩陣。
3)答案：B
解析：右下角坐標。
4)答案：B
解析：由數字 0 變化來的矩陣，因此遞歸函數的初始參數為 n, 0
5)答案：B
解析：size也就矩陣的邊長，為2的n次方，用位運算也就是1<<n
20.本題是經典排序算法的考察，對於不熟悉計數排序算法的同學來說有難度，這種排序題目自己可以用模擬法。把數據帶進去算一下看看這個算法是怎么運行的。
1)答案：B
解析：此處是對第二關鍵字進行計數排序。題目中給出提示，先按第二關鍵字排序。並且根據填空2對ord進行更改，可知此時是対第二關鍵字進行排序。
2)答案：D
解析：cnt[b[i]]表示按第二關鍵字，第i個數排第幾位。ord[i]表示第i小的數在原序列的位置
3)答案：C
解析：對第一關鍵字計數，並做各關鍵詞的數量統計工作，因此將a[i]對應的元素數量自增一。
4)答案：A
解析：對應填空② ord[i]記錄了第二關鍵字第i小的數在原序列的位置。此時res[i]記錄了第一關鍵字第i小的數在原序列的位置。
5)答案：B
解析：此處是按順序輸出排序結果，由於之前已經按照第二、第一關鍵字進行計數排序，所以此時第i 個元素的原始下標為 res[i]。