迭代：從上到下來做一件事情，for循環就是迭代的一種。
遞歸：一般我們認為遞歸就是迭代的一種。可以重復一直做一件事，直到達到某種條件時，跳出遞歸。遞歸的核心思想 1.先找遞歸出口 2.每次遞歸方法要做什么。
回溯：其實回溯和遞歸很相似，都是重復做一件事，區別就是在遞歸的方法前加“增加操作“，方法后”相應減操作“。
為了更快的了解區別，還是需要例子。LeetCode題
17. 電話號碼的字母組合
給定一個僅包含數字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母組合。
給出數字到字母的映射如下（與電話按鍵相同）。注意 1 不對應任何字母。
解法思路
- 這是個排列組合問題對吧？這個排列組合可以用樹的形式表示出來；
- 當給定了輸入字符串，比如："23"，那么整棵樹就構建完成了，如下：
從上面圖來看我們可以分成兩步驟來解決問題：1. 先找數字。2.從數字對應的字母數組中找字母。3.重復步驟1，2。
這樣看來我們可以用迭代方法，也可以用遞歸和回溯來解決問題。但迭代用起來相對復雜，比較亂。
方法1：遞歸
class Solution {
private String[] letterMap= {
" ", //0
"", //1
"abc", //2
"def", //3
"ghi", //4
"jkl", //5
"mno", //6
"pqrs", //7
"tuv", //8
"wxyz" //9
};
///用迭代法思路很混亂，1.選數字 2.選數字中的字母，3 重復1.2步驟
///可以用遞歸來解決，每次先選數字，然后再選字母
List<String> lists = new ArrayList<>();
private int slen;
public List<String> letterCombinations(String digits) {
slen = digits.length();
if(slen == 0) return lists;
char[] ch = digits.toCharArray();
dfsLetter(ch, 0, "");
return lists;
}
private void dfsLetter(char[] digits, int path, String comLetter){
if(slen == path){//當前路徑已經觸底，所以把此組合放進數組中
lists.add(comLetter);
return ;
}//digits[path]表示當前的數字，通過數字知道當前數字包含的字母長度
String str = letterMap[digits[path]-'0'];
for(int i=0;i<str.length();i++)
//遞歸的關鍵，每次路徑加1便增加一個字符
dfsLetter(digits, path+1, comLetter + str.charAt(i));
}
}
注意：26行是遞歸的出口，遞歸的核心思想 1.先找遞歸出口 2.每次遞歸方法要做什么。
33行 每次遞歸的目的就是增加路徑深度path，添加一個字符str.charAt(i)；
但時間復雜度很不理想，原因是String 用 + 來拼接犧牲了內存和時間，可以用回溯來優化
方法2 回溯
class Solution {
private String[] letterMap= {
" ", //0
"", //1
"abc", //2
"def", //3
"ghi", //4
"jkl", //5
"mno", //6
"pqrs", //7
"tuv", //8
"wxyz" //9
};
///用迭代法思路很混亂，1.選數字 2.選數字中的字母，3 在次選數字，4選數字中的字母，重復1.2步驟
///可以用遞歸來解決，每次先選數字，然后再選字母
List<String> lists = new ArrayList<>();
private int slen;
public List<String> letterCombinations(String digits) {
slen = digits.length();
if(slen == 0) return lists;
char[] ch = digits.toCharArray();
dfsLetter(ch, 0, new StringBuilder());
return lists;
}
private void dfsLetter(char[] digits, int path, StringBuilder sb){
if(slen == path){
lists.add(sb.toString());
return ;
}//digits[path]表示當前的數字，通過數字知道當前數字包含的字母長度
String str = letterMap[digits[path]-'0'];
for(int i=0;i<str.length();i++){
sb.append(str.charAt(i));//遞歸之前添加一個字符
dfsLetter(digits, path+1, sb);
sb.deleteCharAt(path);//遞歸后剪掉一個字符
}
}
}
回溯的核心我覺得在32行和34行
時間復雜度如下所示：
