迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變量的舊值推出新值的過程。它是解決問題的一種基本方法，通過讓計算機對一組指令（或一定步驟）進行重復執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變量的原值推出它的一個新值。
迭代算法的基本思想是：為求一個問題的解x，可由給定的一個初值x0，根據某一迭代公式得到一個新的值x1，這個新值x1比初值x0更接近要求的值x；再以新值作為初值，即：x1→x0，重新按原來的方法求x1，重復這一過程直到|x1-x0|<ε(某一給定的精度)。此時可將x1作為問題的解x。
利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：
（1）確定迭代變量。在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。
（2）建立迭代關系式。所謂迭代關系式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式（或關系）。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵。
（3）對迭代過程進行控制。在什么時候結束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復執行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數是個確定的值，可以計算出來；另一種是所需的迭代次數無法確定。對於前一種情況，可以構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制；對於后一種情況，需要進一步分析出用來結束迭代過程的條件。
迭代也是用循環結構實現，只不過要重復的操作是不斷從一個變量的舊值出發計算它的新值。其基本格式描述如下：
迭代變量賦初值；
while (迭代終止條件)
{
根據迭代表達式，由舊值計算出新值；
新值取代舊值，為下一次迭代做准備；
}
【例1】驗證谷角猜想
日本數學家谷角靜夫在研究自然數時發現了一個奇怪現象：對於任意一個自然數 n ，若 n 為偶數，則將其除以 2 ；若 n 為奇數，則將其乘以 3 ，然后再加 1 。如此經過有限次運算后，總可以得到自然數 1 。人們把谷角靜夫的這一發現叫做“谷角猜想”。
要求：編寫一個程序，由鍵盤輸入一個自然數 n ，把 n 經過有限次運算后，最終變成自然數 1 的全過程打印出來。
（1）編程思路
定義迭代變量為n，按照谷角猜想的內容，可以得到兩種情況下的迭代關系式：當 n 為偶數時，n=n/2 ；當 n 為奇數時， n=n*3+1 。
這就是需要計算機重復執行的迭代過程。這個迭代過程需要重復執行多少次，才能使迭代變量 n 最終變成自然數 1 ，這是我們無法計算出來的。因此，還需進一步確定用來結束迭代過程的條件。由於對任意給定的一個自然數 n ，只要經過有限次運算后，能夠得到自然數 1 ，從而完成驗證工作。因此，用來結束迭代過程的條件可以定義為： n==1 。
（2）源程序
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
unsigned int data;
cout<<"請輸入一個自然數：";
cin>>data;
while(data!=1)
{
if((data%2==0))
{
cout<<data<<"/2=";
data/=2;
cout<<data<<endl;
}
else
{
cout<<data<<"*3+1=";
data=data*3+1;
cout<<data<<endl;
}
}
return 0;
}
【例2】求平方根
用迭代法求某個數的平方根。已知求平方根的迭代公式為：
（1）編程思路
用迭代法求某個數a的平方根的算法為：
（1）先自定一個初值x0，作為a的平方根值，例如，取a/2作為x0的初值。利用迭代公式求出一個x1。此值與真正的a的平方根值相比，誤差可能很大。
（2）把新求得的x1代入x0中，准備用此新的x0再去求出一個新的x1。
（3）利用迭代公式再求出一個新的x1的值，也就是用新的x0又求出一個新的平方根值x1，此值將更趨近於真正的平方根值。
（4）比較前后兩次求得的平方根值x0和x1，如果它們的差值小於指定的值（如0.000001），即達到要求的精度，則認為x1就是a的平方根值，執行步驟5；否則執行步驟2，即循環進行迭代。
（5）迭代結束，輸出結果x1。
（2） 源程序
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
double x0,x1,a ;
cin>>a;
x0 =a/2; // 迭代初值
x1 =0.5*(x0 + a/x0);
do
{
x0 = x1; // 為下一次迭代作准備
x1 = 0.5*(x0 + a/x0);
} while (fabs(x1-x0)>0.000001);
cout<<x1<<endl; // 輸出結果
return 0 ;
}