用迭代法求x=a−−√。求平方根的迭代公式為 xn+1 = 12(xn + axn) 要求前后兩次求出的x的差的絕對值小於10−5

用迭代法求x=\(\sqrt{a}\)。求平方根的迭代公式為

\(x_{n+1}\) = \(\frac{1}{2}\)(\(x_{n}\) + \(\frac{a}{x_n}\))

要求前后兩次求出的x的差的絕對值小於\(10^{-5}\)。

答案解析：

題面上已經告訴兩條信息，一個是x=\(\sqrt{a}\)，所以我們可以通過a求出x的值。另外一條是\(x_{n+1}\) = \(\frac{1}{2}\)(\(x_{n}\) + \(\frac{a}{x_n}\))，可以通過x的值求出\(x_{n+1}\)的值，所以，只需要輪詢的計算，不斷的計算差值，直到滿足差值小於\(10^{-5}\)就可以停止了

代碼示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
	float a, x0, x1;
	printf("請輸入一個正數: ");
	scanf("%f", &a);
	x0 = a / 2;
	x1 = (x0 + a / x0) / 2;
	do
	{
		x0 = x1;
		x1 = (x0 + a / x0) / 2;
	} while (fabs(x0 - x1) >= 1e-5);
	printf("[%f] 的平方根為 [%f]\n", a, x1);
	return 0;
}

運行截圖：