樹的性質：
1、高度為 m 的樹中第 i 層上至多有 mi-1 個結點（i≥1）。
2、高度為 h 的 m 叉樹至多有（mh-1）/（m-1）個結點。
證明：等比數列求和 S=1+m+m2+......mh-2+mh-1=(mh-1)/(m-1) , 注意等比數列求和的n指的是相數而不是最高項的次數。
3、具有n個結點的m叉樹的最小高度為⌈logm(n(m-1)+1)⌉。
證明：思路是只有當這n個結點建立的m叉樹為滿的時候，樹的高度才會最低。
層次 度為3時的結點數 度為m時的結點數
1 3^0 m^0
2 3^1 m^1
3 3^2 m^2
………………………………………………
i 3^(i-1) m^(i-1)
………………………………………………
h 3^(h-1) m^(h-1)
所以得到n=m^0+m^1+…+m^(h-1)=(m^h-1)/(m-1)，解得h>=logm(n(m-1)+1)，即logm(n(m-1)+1)向上取整。
4、樹的路徑長度是指樹根到每個結點的路徑長的總和，根到每個結點的路徑長度的最大值應是樹的高度減1。（注意與哈夫曼樹的帶權路徑長度區別）
5、常見的樹結點與度之間的關系：
a. 總結點數=n0+n1+n2+....+nm
b. 總分支數=1n1+2n2+....+mnm(度為m的結點引出m條分支)
c. 總結點數=總分支數+1
二叉樹的性質：
1、在含有n個結點的二叉鏈表中，含有n+1個空鏈域（重要結論）。
證明：首先要明白鏈域是什么意思：
a. 鏈就代表指針，就是下個元素的地址。
b. 鏈表中一個結點可以分為兩個部分，也可以說是區域，一個區域存放指針，被稱為指針域，另一個區域存放數據，叫做數據域。鏈表中的指針域中的內容就是指針，單鏈表中一個指針域存放一個指針，雙鏈表中兩個指針域各存放一個指針。
2、若 i≤⌊n/2⌋ ，則結點 i 為分支結點，否則為葉子結點。
3、若 n 為奇數，則每個分支結點都有左孩子和右孩子；若 n 為偶數，則編號最大的分支結點（編號為n/2）只有左孩子，沒有右孩子，其余分支結點左、右孩子都有（默認是指完全二叉樹，包括滿二叉樹）。
證明：性質2和3本質上是同一件事，即：
如何證明對於編號為 i 的結點，若有雙親，則其雙親為 ⌊i/2⌋，若有左孩子，則左孩子為2i；若有右孩子，則右孩子為2i+1。
推廣到滿 m 叉樹：
規定：高度h，滿m叉樹，根結點在第1層，順序編號。
4、具有n個（n>0）結點的完全二叉樹的高度為 ⌈log2(n+1)⌉ 或 ⌊log2n⌋ +1 。
證明：
5、分支結點：就是總結點減去葉子結點。
6、二叉樹的寬度：具有最多結點數的層中包含的結點數。
森林的性質：
1、對森林所對應的二叉樹進行中序遍歷，相當於對森林中的每一棵樹從左到右進行后序遍歷。