灰色關聯分析

一、模型介紹

　 灰色關聯分析的基本思想是根據序列曲線的幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密。曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之就越小。

　　灰色關聯分析有兩個應用。一是可以用來進行系統分析，分析每個因素對結果的影響程度；二是用來解決隨時間變化的綜合評價類問題。

二、基本步驟

（1）確定分析數列

母序列(又稱參考數列、母指標):能反映系統行為特征的數據序列。類似於因變量Y,此處記為X₀。

子序列(又稱比較數列,子指標):影響系統行為的因素組成的數據序列。類似於自變量X,此處記為(X₁,X₂,...,X_m)。

（2）對變量進行預處理(兩個目的:去量綱、縮小變量范圍簡化計算）

對母序列和子序列中的每個指標進行預處理:先求出每個指標的均值,再用該指標中的每個元素都除以其均值

（3）計算子序列中各個指標與母序列的關聯系數

記兩級最小差a=min(min(abs(X₀(k)-X_i(k)))),兩級最大差b=max(max(abs(X₀(k)-X_i(k))))

關聯系數如下：

ρ為分辨系數，一般取0.5,其中i=1,2,..,m；k=1,2,..,n

（4）計算灰色關聯度

X₀和X_i之間的灰色關聯度為

gamma(X₀,X_i)越大，說明子序列中的第i項指標對母序列的影響程度越大。

三、模型應用

（1）什么時候用標准化回歸,什么時候用灰色關聯分析?

當樣本個數較大時,一般使用標准化回歸；當樣本個數較少時,才使用灰色關聯分析。

（2）如果母序列中有多個指標,應該怎么分析?

例如Y₁和Y₂是母序列,X₁,X₂,...Xm是子序列

那么我們首先計算Y₁和X₁,X₂,...Xm的灰色關聯度進行分析;再計算Y₂和X₁,X₂,...Xm的灰色關聯度進行分析