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利用灰色關聯分析的步驟是:
1.根據分析目的確定分析指標體系,收集分析數據。
設n個數據序列形成如下矩陣:
其中m為指標的個數,
2.確定參考數據列
參考數據列應該是一個理想的比較標准,可以以各指標的最優值(或最劣值)構成參考數據列,也可根據評價目的選擇其它參照值.記作
3.對指標數據進行無量綱化
由於系統中各因素的物理意義不同,導致數據的量綱也不一定相同,不便於比較,或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時,一般都要進行無量綱化的數據處理。
常用的無量綱化方法有均值化法(見(12-3)式)、初值化法(見(12-4)式)和 變換等.
無量綱化后的數據序列形成如下矩陣:
4.逐個計算每個被評價對象指標序列(比較序列)與參考序列對應元素的絕對差值
即 (
,
, n為被評價對象的個數).
5. 確定與
6.計算關聯系數
由(12-5)式,分別計算每個比較序列與參考序列對應元素的關聯系數.
其中 ρ為分辨系數,0<ρ<1。若ρ越小,關聯系數間差異越大,區分能力越強。通常ρ取0.5
當用各指標的最優值 (或最劣值),構成參考數據列計算關聯系數時,也可用改進的更為簡便的計算方法:
改進后的方法不僅可以省略第三步,使計算簡便,而且避免了無量綱化對指標作用的某些負面影響.
7.計算關聯序
對各評價對象(比較序列)分別計算其個指標與參考序列對應元素的關聯系數的均值,以反映各評價對象與參考序列的關聯關系,並稱其為關聯序,記為:
8.如果各指標在綜合評價中所起的作用不同,可對關聯系數求加權平均值即
9.依據各觀察對象的關聯序,得出分析結果.
應用舉例
例1:利用灰色關聯分析對6位教師工作狀況進行綜合分析
1.分析指標包括:專業素質、外語水平、教學工作量、科研成果、論文、著作與出勤.
2.對原始數據經處理后得到以下數值,見下表
3.確定參考數據列:
4.計算 , 見下表
5.求最值
6.依據(12-5)式,ρ取0.5計算,得
同理得出其它各值,見下表
7.分別計算每個人各指標關聯系數的均值(關聯序):
8.如果不考慮各指標權重(認為各指標同等重要),六個被評價對象由好到劣依次為1號,5號,3號,6號,2號,4號.
即