盛金公式入門

盛金公式

昨天做一道二分的題目，就是一元三次方程求三個根，然后從小到大輸出。

我發現好多大佬都是用的盛金公式或者牛頓迭代(聽說比二分快)。

所以我打算學習一下，對於盛金公式我只找了百度和作業幫的資料，還有一些學術網站的證明(肯定不會看%%%)

所以我打算簡單的介紹一下盛金公式。

假設一元三次方程：aX³+bX²+cX+d=0

首先和一元二次方程類似，他也有重根判別式：
A=b*b-3*a*c;

B=b*c-9*a*d;

C=c*c-3*b*d;

derta=B²-4*A*C;//總判別式

當A=B=0時：

盛金公式1：X₁=X₂=X₃=-b/(3*a)=-c/b=-3d/c

當derta>0時：

盛金公式2：Y_1,2=A*b+3*a*(-B±sqrt(B²-4*AC))/2;   i²=1

　　　　　  X₁=(-b-(pow(Y₁,1/3)+pow(Y₂),1/3))/(3*a);

　　　　　  X_2,3=(-b+(pow(Y₁,1/3)+pow(Y₂,1/3))±sqrt(3)*(pow(Y₁,1/3)-pow(Y₂,1/3)*i/2)/2)/(3*a);

當derta=0時：

盛金公式3：K=B/A;(A!=0)

　　　　　  X1=-b/a+K;

　　　　　  X2=X3=-K/2;

當derta<0時：

盛金公式4：T=(2*A*b-3*a*B)/(2*sqrt(A*A*A))　　θ=arccos(T)//C語言中為acos(T)  (A>0&&-1<T<1)

　　　　      X₁=(-b-2*sqrt(A)*cos(θ/3))/(3*a);

　　　　　　X_2,3=(-b+sqrt(A)*(cos(θ/3)±sqrt(3)sin(θ/3)))/(3*a);

然后我們就能根據不同的要求求出一元三次的三個解。

是不是覺得盛金公式法有點像一元二次方程的萬能公式法。

具體的練習：https://www.luogu.com.cn/problem/P1024    //就是一道經典的盛金公式求解題目(但是好像暴力能過，因為精度很小)

題解：https://www.cnblogs.com/Mangata/p/13520980.html

但是盛金公式求解有個問題(在計算機上)，因為盛金公式可能會用到sin,cos等三角函數，就會很容易造成精度不足，所以請謹慎使用

能二分盡量二分(畢竟精度能自己控制=_=)。