第四章學習筆記 結構可靠性分析的Monte Carlo方法
Monte Carlo方法是所有基於隨機抽樣方法的總成，包括直接Monte Carlo方法，重要抽樣法（Importance sampling），子集模擬（Subset simulation），分層抽樣法（Stratiied sampling），方向抽樣法（Directional sampling），線性抽樣法（Line sampling）。
結構可靠性分析的數學模型是一個（多元）積分問題，上述算法的目標均是計算積分所表示的數學期望。
0. 結構可靠性分析數學模型
1. 為什么不采用數值積分方法？
當積分維數n較大時，數值積分的效率很低；實際上，當n>3時，數值積分很難保證收斂。
而直接Monte Carlo方法的估計誤差為O(N-1/2)，與問題維數無關。
2. Monte Carlo方法的理論基礎
1）大數定律：當樣本量趨於無窮大時，樣本均值以概率1收斂於母體均值。
2）事件發生的頻率以概率1收斂於事件的概率。
然而，在實際問題中，樣本量無窮這一條件是無法達到的，所以由蒙特卡洛方法得到的積分估計值本身仍然是一個隨機變量的樣本。
3. 積分估計和統計特性
式（4.1）的積分問題可以重寫為數學期望
待解決問題：
1. 估計誤差如何確定？（如Monte Carlo方法的估計誤差為O(N-1/2)）
參考文獻：
1. 結構可靠性分析與隨即優化的統一方法