matlab學習——02整數規划(蒙特卡洛法,指派問題，混合整數規划)

02整數規划

 

蒙特卡洛法(隨機取樣法)

編寫文件mengte.m，目標函數f和約束向量g

function[f,g]=mengte(x);
f=x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)^2-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-x(4)-...
    2*x(5);
g=[
    sum(x)-400
    x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800
    2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200
    x(3)+x(4)+5*x(5)-200
    ];　

主函數

format compact;
rand('state',sum(clock)); % 初始化隨機數發生器
p0=0;
tic % 計時開始
for i=1:10^6
    x=randi([0,99],1,5); % 產生1行5列的區間[0,99]上的隨機整數
    [f,g]=mengte(x);
    if all(g<=0)
        if p0<f
            x0=0;p0=f; % 記錄下當前較好的解
        end
    end
end
x0,p0
toc % 計時結束

 

指派問題

 

clear
C=[2	10	9	7
15	4	14	8
13	14	16	11
4	15	13	9];
 
A = perms(1:4);%perm顯示1，2，3，4四個數的全排列
L = length(A)
for i=1:L
    a = zeros(4,4);
    b = A(i,:);%遍歷全排列中的每一種  
    c = 1:4;
    a(sub2ind(size(a), b, c))=1;%a矩陣指定的位置賦值為1
    D{i}=a;
    S(i)=sum(sum(a.*C));%求出費用和
end
[a,b]=find(S==min(S))
D{b}
S(b)

 

 

%適用於任意n階系數矩陣
clear all；
C=[2	10	9	7,
15	4	14	8,
13	14	16	11,
4	15	13	9,
];%效率矩陣C
n=size(C,1);%計算C的行列數n
C=C(:);%計算目標函數系數，將矩陣C按列排成一個列向量即可。
A=[];B=[];%沒有不等式約束
Ae=zeros(2*n,n^2);%計算等約束的系數矩陣a
for i=1:n
    for j=(i-1)*n+1:n*i
        Ae(i,j)=1;
    end
    for k=i:n:n^2
        Ae(n+i,k)=1;
    end
end
Be=ones(2*n,1);%等式約束右端項b
Xm=zeros(n^2,1);%決策變量下界Xm
XM=ones(n^2,1);%決策變量上界XM
[x,z]=linprog(C,A,B,Ae,Be,Xm,XM);%使用linprog求解
x=reshape(x,n,n);%將列向量x按列排成一個n階方陣
disp('最優解矩陣為:');%輸出指派方案和最優值
Assignment=round(x)%使用round進行四舍五入取整
disp('最優解為:');
z

　

 

混合整數規划

 

format compact
% min z = -3x1-2x2-x3
% x1+x2+x3 <=7
% 4x1+2x2+x3=12
% x1,x2>=0
% x3=0或1

clc,clear
f=[-3;-2;-1];intcon=3; % 整數變量的地址
a=ones(1,3);b=7;
aeq=[4 2 1];beq=12;
lb=zeros(3,1);ub=[inf;inf;1]; % x(3)為0-1變量
x=intlinprog(f,intcon,a,b,aeq,beq,lb,ub)