整數規划：
clc,clear; c = [-40;-90]; A = [9 7;7 20]; b = [56;70]; lb = zeros(2,1); [x,fval]= intlinprog(c,1:2,A,b,[],[],lb); fval = -fval x
分支定界法或者割平面法求解純或者混合整數線性規划問題；
輸出：
當條件A,B之間不是且關系而是或的時候：
固定成本問題（最優化函數中含有與xi無關的常量，相當於固定成本，優化函數可以寫成總固定成本加上總可變成本之和）：
0-1整數規划問題（過濾隱枚舉法，分枝隱枚舉法）
指派問題（0-1規划特殊情形：匈牙利法）
蒙特卡洛法（求解各種類型規划）
下面主要介紹蒙特卡洛法（隨機取樣法）：
例題：
如果用顯枚舉法試探，需要計算1010個點，計算量巨大。但是用蒙特卡洛去計算106個點便可以找到滿意解。
前提：整數規划的最優點不是孤立的奇點；
而采集106個點后，我們有很大把握最優值點在106個點之中；
function [f,g] = mengte(x); f = x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-... x(4)-2*x(5); g = [sum(x)-400 x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800 2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200 x(3)+x(4)+5*x(5)-200];
rand('state',sum(clock));
p0 = 0;
tic
for i = 1:10^6
x = 99*rand(5,1);
x1 = floor(x);
x2 = ceil(x);
[f,g] = mengte(x1);
if sum(g<=0)==4
if p0<=f
x0 = x1;p0=f;
end
end
[f,g] = mengte(x2);
if sum(g<=0)==4
if p0 <= f
x0 = x2;
p0 = f;
end
end
end
x0,p0
toc
輸出：
蒙特卡洛法得到的解為最優解的近似解，10^6個數據已經用了將近7s的時間，所以如果增加十倍，可能得70s時間才能得到結果。
蒙特卡洛法對計算器的計算能力要求很高。
lingo軟件可以求得精確的全局最優解：
程序如下：
model: sets: ！初始化變量集合； row/1..4/:b; ！b為長度為4的行向量； col/1..5/:c1,c2,x; ！c1,c2,x 為長度為5的列向量； link(row,col):a; ！a為行列分別為4，5的系數矩陣； endsets data: ！實例化變量； c1 = 1,1,3,4,2 c2 = -8,-2,-3,-1,-2; a = 1 1 1 1 1 1 2 2 1 6 2 1 6 0 0 0 0 1 1 5; b = 400,800,200,200; ！滿足a*x <= b; enddata max = @sum(col:c1*x^2+c2*x); !優化函數; @for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j)）<b(i)); @for(col:@gin(x)); ！產生隨機的x; @for(col:@bnd(0,x,99)); !x定義邊界；
整數規划問題的求解可以使用Lingo等專用軟件，對於一般的整數規划問題，無法直接利用matlab的函數；
必須利用Matlab編程實現分支定界解法和割平面解法。
對於指派問題等0-1整數規划問題，可以直接利用Matlab的函數intlinprog求解；
c=[3 8 2 10 3;8 7 2 9 7;6 4 2 7 5 8 4 2 3 5;9 10 6 9 10]; c=c(:); a=zeros(10,25); for i=1:5 a(i,(i-1)*5+(1:5))=1; a(5+i,i:5:25)=1; end b=ones(10,1); lb=zeros(25,1); ub=ones(25,1); [x,y]=intlinprog(c,(1:25),[],[],a,b,lb,ub); x=reshape(x,[5,5]),y
所以 x15 = x23 = x32 = x44 = x51 = 1, 最優值為21
目標函數中含有分段線性函數時候如何求解問題呢？
可以看出最優化函數中含有分段線性函數c(x), 然后寫出約束條件如下；
甲、乙兩種汽油含有原油A的最低比例分別為0.5和0.6；
現在的問題關鍵在於如何處理分段線性函數c(x)。
可以有三種解決方法：
解法一：
非線性規划模型用Lingo軟件更合適；
程序如下：
model: sets: var1/1..4/:y; !這里y(1)=x11,y(2)=x21,y(3)=x12,y(4)=x22; var2/1..3/:x,c; endsets max=4.8*(y(1)+y(2))+5.6*(y(3)+y(4))-@sum(var2:c*x); y(1)+y(3)<@sum(var2:x)+500; y(2)+y(4)<1000; 0.5*(y(1)-y(2))>0; 0.4*y(3)-0.6*y(4)>0; (x(1)-500)*x(2)=0; (x(2)-500)*x(3)=0; @for(var2:@bnd(0,x,500)); data: c=10 8 6; enddata end
！可以用菜單命令“LINGO|Options”在“Global Solver”選項卡上啟動全局優化選 型，並運行上述程序求得全局最有解:購買 1000 噸原油 A ，與庫存的 500 噸原油 A 和 1000 噸原油 B 一起，共生產 2500 噸汽油乙，利潤為 5000(千元)。;
解法二：
通過z1, z2, z3可以把x1, x2, x3限制在0到500之間，且滿足x3 <= 500z3 <= x2 <= 500z2 <= x1 <= 500z1;
這種解法可以用matlab求解；
程序如下：
c = [4.8 5.6 4.8 5.6 0 -10 -8 -6 0 0 0]'; A = [1 1 0 0 -1 zeros(1,6); 0 0 1 1 zeros(1,7); 0 0 0 0 1 zeros(1,6); -1 0 1 zeros(1,8); 0 -2 0 3 zeros(1,7); zeros(1,5) -1 0 0 0 500 0; zeros(1,5) 1 0 0 -500 0 0; zeros(1,6) -1 0 0 0 500; zeros(1,6) 1 0 0 -600 0; zeros(1,7) 1 0 0 -500]; b = [500 1000 1500 0 0 0 0 0 0 0]'; aeq = [zeros(1,4) -1 1 1 1 zeros(1,3)]; beq = [0]; %sum(x(6:8)) = x(5); lb = zeros(11,1); ub = [inf*ones(1,8) 1 1 1]'; [x, y] = intlinprog(-c,(1:11),A,b,aeq,beq,lb,ub);
format short g x = x(1:5),y
輸出為：
與解法一的結果一致。
解法三：將該分段函數直接畫出來，可見：
其中50改成500。不等式（22）可以保證選擇的那一段zi處的w滿足要求。
所以我們在x1 x2 x3 x4 x 上加了w1 w2 w3 w4 z1 z2 z3 其中z1 z2 z3為整數0-1，w1 w2 w3 w4為0~1之間的小數，與解法二相同，
也可以用matlab解出；但是這種方法多加了七個量，相對復雜，但是有一定的普遍性，所有含線性分段函數的整數線性規划問題均
可以用這種方法。